大单元视域下的抽象思维在课堂教学的实践

丁玲玲

【摘要】本文以高中数学为例，探讨大单元视域下的抽象思维在课堂教学中的实践.通过引入具体问题和实际应用，激发学生的兴趣和思考，培养他们的抽象思维能力.同时，教师还可以设计一些启发性的问题和活动，引导学生进行抽象思维的训练和实践.通过这种方式，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力.

【关键词】大单元教学；抽象思维；高中数学

在大单元视域下，抽象思维是指学生能够将数学概念与实际问题相联系，形成抽象的数学思维能力.在高中数学教学中，发展抽象思维的方法包括引导学生进行数学建模、解决实际问题、进行数学推理等.这些实践能够培养学生的抽象思维能力，提高他們的数学素养和解决问题的能力.因此，在高中数学教学中，应注重培养学生的抽象思维能力，使他们能够灵活运用数学知识解决实际问题.

1  大单元视域简述

大单元视域是指在学科教学中，将知识内容按照一定的逻辑关系进行划分和组织，形成一个完整的学科体系.它是对学科知识的整体性和系统性的把握，能够帮助学生更好地理解和掌握学科知识.大单元视域的划分是根据学科的内在逻辑和知识的关联性进行的.将学科知识按照一定的层次和顺序进行组织，形成一个有机的整体，大单元视域的划分可以根据学科的不同特点和学生的认知能力进行调整，以适应不同年级和学生的学习需求.大单元视域的优势在于能够帮助学生建立起对学科知识的整体性认识，促进学生对知识的深入理解和灵活运用.同时，大单元视域还能够帮助学生提高对学科知识的系统性思维和分析能力，提高学生的学习效果和学科素养.总之，大单元视域是学科教学中的一个重要组成部分，它能够帮助学生更好地理解和掌握学科知识，提高学生的学习效果和学科素养.

2  大单元视域下抽象思维在高中数学课堂的实践

2.1  引导学生建立数学概念的抽象意识

首先，为了帮助学生建立数学概念的抽象意识，可以引导他们观察具体的数学问题.例如，给学生展示一组等差数列的数字，让其观察数字之间的关系和规律，经过观察，学生可发现每个数字都比前一个数字增加了相同的固定值，这就是等差数列的特征.其次，引导学生比较不同的数学问题，找出它们之间的共同点和区别.例如，我们可以让学生比较等差数列和等比数列的特征，通过比较，学生发现等差数列中每个数字之间的差值是固定的，而等比数列中每个数字之间的比值是固定的.接着，引导学生归纳数学问题中的普遍规律和概念.

例如  让学生归纳出等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，通过归纳，学生能够发现等差数列的通项公式是an=a1+（n－1）d，而等比数列的通项公式是an=a1·rn－1.此外，通过给学生提供更多的数学问题和例子，帮助他们进一步理解和应用数学概念.例如，我们可以给学生提供一些高中数学中的等比数列问题，让其应用等比数列的概念解决问题，通过实际应用，学生能够更好地理解数学概念的适用性和实用性.

最后，通过反复强调数学概念的普遍性和适用性，帮助学生建立起对数学概念的抽象意识，让学生意识到，数学概念不仅仅适用于具体的数学问题，而且可应用于更广泛的数学领域和实际生活中的问题.通过以上方法，让学生从具体的数学问题中抽象出数学概念，并意识到这些概念的普遍性和适用性，这将有助于学生在学习数学时更深入地理解和应用数学概念.

2.2  培养学生的符号思维能力

首先，为了培养学生的符号思维能力，教师可通过引导学生熟练掌握数学符号的含义和使用方法来提高他们的抽象思维水平.这可以通过以下方法实现：首先，通过示范和解释的方式向学生介绍数学符号的含义和用法.例如，借助具体的例子和图示来说明加减乘除等基本运算符号的意义和使用方法，帮助学生建立起对符号的直观理解和认知.其次，设计一系列的相关练习和问题，要求学生运用所学的符号进行推理和运算.例如，教师给学生一些简单的数学等式，要求他们根据已知的符号和数值进行推导，找出未知数的值.这样的练习可以帮助学生培养逻辑思维和符号推理的能力.此外，可引导学生进行符号的转化和等价变换.例如，教师可以给学生一些数学表达式，要求他们将其转化为不同的符号形式，或者将不同的符号形式等价地表示出来.这样的练习能够帮助学生理解符号的灵活运用和多样性.多鼓励学生进行符号的创造和运用，例如，抛设一些实际问题，要求他们设计符号来表示问题中的各个要素和关系，这样的活动会激发学生的创造力和思维能力，促进他们对符号的理解和灵活运用.最后，教师通过评价和反馈的方式帮助学生提高符号思维能力.例如，教师对学生的符号推理和运算过程进行评价，指出他们的错误和不足之处，并给予相应的建议和指导，帮助学生不断提高自己的符号思维能力.

2.3  数学模型的建立和应用

数学模型的建立和应用是一种重要的抽象思维表现形式，通过引导学生将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法进行求解，培养他们的抽象建模和问题解决能力.首先，建立数学模型的方法包括问题的数学描述、变量的定义和关系的建立.在解决实际问题时，需要将问题转化为数学语言，明确问题的目标和约束条件，并定义相关的变量.然后，通过分析问题的特点和关系，建立数学模型，将实际问题转化为数学形式.其次，数学模型的应用可以通过数学方法进行求解，根据建立的数学模型，运用数学工具和技巧，如代数运算、微积分、概率统计等，对模型进行分析和求解.通过数学方法的运用，得到问题的解析解或数值解，从而解决实际问题.为了更好地理解数学模型的建立和应用，通过解析几何的案例来说明.例如，假设我们需要确定一个平面上的直线与一个圆的交点.将问题抽象为数学模型，将直线和圆分别表示为数学方程，然后，可通过求解这两个方程的交点，能够得到直线与圆的交点的坐标.这个例子展示了数学模型的建立和应用过程，通过数学方法求解，得到问题的解析解.总之，数学模型的建立和应用是培养学生抽象建模和问题解决能力的重要方法，通过引导学生将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法进行求解，可帮助他们更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力.

2.4  培养学生的证明思维能力

首先，引导学生学习数学定理的基本概念和定义，这包括让学生理解定理的含义、条件和结论，并且能够准确地表达出来，这有助于学生建立起对数学定理的整体认识和理解.其次，引导学生学习数学证明的基本结构和方法，这包括让学生了解证明的逻辑结构，例如引理、推论、假设和结论等.同时，教师还可以教授一些常用的证明方法，例如直接证明、间接证明、数学归纳法等，通过学习这些方法，学生可以掌握如何进行数学证明的基本技巧.接下来，教师组织学生进行数学证明的实践，这可以通过给学生提供一些简单的数学定理，然后引导他们自己进行证明来实现.在这个过程中，教师提供必要的指导和帮助，例如给出一些提示或者示范一些解题思路，通过实践，学生可逐渐掌握证明的方法和技巧，并且提高他们的逻辑思维和推理能力.此外，教师可鼓励学生进行数学证明的创新，通过给学生提供一些开放性的问题或者挑战性的定理来实现，这些问题或者定理可能没有明确的解法，需要学生自己进行思考和探索.通过这样的创新性实践，培养学生独立思考和解决问题的能力，进一步提高他们的抽象思维水平.综上所述，通过引导学生进行数学定理的证明，可培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的抽象思维水平，通过学习数学定理的基本概念和定义、掌握证明的基本结构和方法、进行实践和创新等方式来实现.这些方法的运用将有助于学生发展证明思维能力，为他们今后的学习和研究打下坚实的基础.

2.5  数学知识的应用和拓展

首先，引导学生将已学的数学知识应用到新的问题中，通过引导学生思考和解决一些与等差数列相关的问题.例如，给学生一个等差数列的前几项，让他们推测出该数列的通项公式，并验证其正确性，这样能够帮助学生加深对等差数列的理解，并培养他们的抽象思维能力.其次，引导学生将等差数列的概念应用到其他数学领域.例如，让学生思考等差数列在几何图形中的应用.比如，给学生一个等差数列的前几项，让他们将这些数作为正方形的边长，然后让他们计算出这些正方形的面积，并观察数列的规律，帮助学生将等差数列的概念与几何图形联系起来，培养他们的创新能力.另外，引导学生将等差数列的概念应用到实际生活中的问题.例如，让学生思考等差数列在时间、距离等方面的应用.比如，给学生一个等差数列的前几项，让他们将这些数作为时间的单位，然后让他们计算出每个时间单位内的距离，并观察数列的规律，帮助学生将等差数列的概念与实际生活问题联系起来，培养他们的抽象思维和创新能力.此外，引导学生进行数学问题的拓展.例如，给学生一个等差数列的前几项，让他们思考如何找到这个数列的倒数第n项，并推导出相应的公式.引导学生加深对等差数列的理解，并培养他们的逻辑推理能力.总之，通过引导学生将已学的数学知识应用到新的问题中，进行应用和拓展，能够培养他们的抽象思维和创新能力.通过引导学生思考和解决与等差数列相关的问题，将等差数列的概念应用到其他数学领域和实际生活中，以及进行数学问题的拓展，帮助学生深入理解数学知识，并提高他们的问题解决能力.

2.6  提供多样化的数学问题和活动

首先，为了激发学生对数学的兴趣和思维，可设计一系列有趣的数学问题和活动.例如，我们可以引入数学谜题，让学生通过解谜题来提高他们的逻辑思维和问题解决能力.这些谜题可以涉及数学中的各个领域，如代数、几何、概率等，以确保学生在解题过程中接触到不同类型的数学问题.其次，设计一些数学游戏，让学生在游戏中感受到数学的乐趣.例如，组织数学竞赛，让学生在竞争中展示他们的数学技巧和智慧.此外，设计一些团队合作的数学游戏，让学生在合作中学习数学，并培养他们的团队合作精神.另外，通过实际问题的应用来激发学生对数学的兴趣.例如，设计一些与日常生活相关的数学问题，让学生将数学知识应用于实际情境中.这样一来，学生可以更好地理解数学的实际应用，并将数学与生活联系起来.

3  结语

抽象思维在课堂教学中的实践是非常重要的.通过引导学生进行抽象思维的训练，帮助他们更好地理解和应用所学知识.在大单元视域下，教师通过提供具体的例子和情境，引导学生进行抽象思维的训练.同时，教师还可设计一些开放性的问题，让学生进行思考和探索，培养他们的抽象思维能力.通过这样的实践，学生可更好地理解知识的本质和内在联系，提高他们的综合分析和解决问题的能力.总之，抽象思维在课堂教学中的实践对于学生的学习和发展具有重要的意义.

【课题项目：青岛市教育科学“十四五”规划2022年度课题《大单元视域下关于抽象素养的课堂教学研究与实践》（课题批准号：QJK2022D032）】

参考文献：

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