“数形结合”在初中数学中的应用浅析

魏俊丽

数形结合是一种非常重要的数学方法，在初中数学教学中有着十分广泛的应用，利用数形结合的思想方法可以优化解题步骤，使得解题更加灵活简便。

数形结合就是分别借助“形”的直观性、整体性及相关几何性质优势，“数”的精确性、良好的运算属性及其代数背景，在数与形有明确对应关系的基础上将问题有效转换，以解决问题的思想方法。

以形助数解决代数问题

在学习数学过程中，学生经常面临复杂的代数问题，如有理数、实数、方程、代数式、不等式等等。学生在学习过程中往往觉得抽象难理解，而借助于图形，赋予数量以几何意义，将与数对应的图形画出来，以形助数，从而使得原本混乱的逻辑得到直观清晰的表达。多数含有数量关系的法则公式等，结合图形来理解都会变得十分清晰简单。如果学生花费大量时间进行计算，则会在一定程度上浪費时，并影响效率；如果将数形结合，则比较明了快捷。例如：在教授“反比例函数”的内容时，存在一个示例问题：P是反比例函数y=5/x，在象限的第一个分支中的移动点PA与x垂直轴，并且将随着x大而变化，三角形的APO区域会发生什么变化？

老师可以帮助学生应用将形状和形状组合起来的想法，并将它们变成具体的几何形状以解决问题。作图发现三角形APO是一个矩形三角形，并且通过更改点P不会改变，然后检查面积是否保持不变以得到答案。

以数化形解决几何问题

在解决几何问题时，可以借助以“数”化“形”的方法，将几何题型中有关数量转化为图形，使数量之间的关系更加明了，并对图形加以分析，进而得出解题思路。

例如：已知，P为∠AOB内任一点，且∠AOB=40°，当△EFP周长取最小值时，求∠EPF的度数（其中E、F分别在OA、OB上）。

可借助图形呈现数量之间的关系，根据已知条件，利用轴对称知识点将周长转化为线段，作P点关于边OA的对称点P'，关于边OB的对称点P''，连接P'P''交OA、OB于E、F两点，连EP、FP，则此时PF+EF+PE=P''F+EF+P'E，所以，E、F两点满足△EFP周长取最小值，如图。以图形的方式呈现各数量之间的关系，既可以使复杂的数量关系更加清晰，又能激发学生的解题思路。

从形和数的不同角度看待问题，可以使抽象的数学知识更加直观化与具体化，可以使得解题方法更加灵活。在解题中应用数形结合的思想方法，既可以增强学生对数学知识的理解，又能培养学生严谨灵活的数学思维逻辑。因此，在培养数形结合思维的过程中，教师要加强引导，让学生勤于思考，不断提高数形结合的能力，让他们在数学知识的学习中利用数形结合的思维来归纳总结和梳理，鼓励学生自主创新，探索数学学习的趣味和魅力。