素养落地的课堂教学实践

蒋川川

1.背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的课程目标，指出义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。落实到具体的课堂教学中，核心素养在提供理论依据、开展教学评价、改进教学行为和丰富教学方法等方面发挥着重要作用。下面笔者以浙教版九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》教学过程为例做简要说明。

2.教学过程

2.1 背景呈现，提出问题

问①：如图1，已知△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，则是多少？

问②：如图2，已知△ABC中，D是AB三等分点，DE∥BC，则是多少？

问③：你们得出结果的的依据是什么？问④：你们认为依据的是中位线定理，那么中位线定理的条件和结论是什么？问⑤：有没有一个定理能证明我们对这两题的猜想？

设计意图：学生在平时作业中已开始使用中位线定理的逆定理，但他们认为用的是中位线定理，从而引发学生认知冲突，为数学学科核心素养的生产提供问题解决的场景。

2.2  问题引领，自主探索

操作1

活动1：平行线等距

问①：我们一起来观察有横格线的练习簿页，如图3，这些横格线有什么特征？

问②：在图4中画一条直线与横格线垂直。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？依据什么？

问③：在图4中画一条直线与横格线相交（不垂直）。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？说明理由。

问④：我们再画一条直线与横格线相交，AE与A，E，是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于A，B，C，D，E和A，，B，，C，，D，，E，。观察线段AB与AB的位置，具有这种位置特点的两条线段称为对应线段，图中还有哪些对应线段？

问⑤：请说出哪几条对应线段成比例，并指出这四条线段被哪几条平行线所截？

问⑥：通过上述过程，我们发现了什么？

设计意图：第一步设计问①问②问③，通过观察有横格线的练习簿页获得等距离的一组平行线可以等分线段的认识，引导学生用数学的眼光观察生活用品。第二步设计问④问⑤问⑥，把第一步作为第二步合情推理过程的说理依据，让学生认识这一基本事实的本质含义和它的合理性，感受数学的严谨性。

活动2：平行线不等距

问⑦：接着研究上面的图形，如果撤去CC，，成立吗？如果再撤去DD，，成立吗？为什么？

问⑧：对于更一般的不等距的情况，这个结论还成立吗？ （几何画板演示）

设计意图：通过两个相互关联、思维递进的活动，学生探索发现，归纳平行线截割定理。但教材并未给出从等距的平行线到不等距的平行线所截得的线段成比例的过渡过程，使得学生对这个基本事实产生了疑问，故通过第三步增设问⑦问⑧，这一设计不仅仅使学生体会到从特殊到一般的处理过程，同时锻炼了推理能力和想象能力，引导学生用数学思维思考实际问题，用数学语言描述生活规律。

2.3 抽象建模，内化迁移

操作2

问①：如图5，请向左平移直线b，可以得到哪几种图形？这些图形中哪些对应线段成比例？小组内分享成果，并整理。

问②：图6，去掉直线l，对应线段的比例式仍成立吗？

问③：图7，去掉直线m，对应线段的比例式仍成立吗？

设计意图：学生合作学习，自主探究，发挥学生的积极性和创造性，发展学生的思维能力.老师利用几何画板动画演示，深刻理解基本事实，培养学生思维的灵活性.讲解每个基本模型时，会增加数量条件，学生应用基本事实计算简单的数学问题，如例1。通过例题讲解，告诉学生解决一个具体问题，选择不同的比例式，求解的方法也不同，根据题目需求选择合适的比例式.问②、问③的设计，简化几何图形，凸显问题本质，学生更加直观地理解基本模型，呼应引入。同时，培养学生几何直观的思维能力，动手操作的能力，发展学生类比、抽象、迁移等分析和解决问题的能力，促进思维进一步生长。

完成课本例1

2.4 呼应引入，拓展问题

问④：引入课题前问了同学们两个问题，看看现在能不能解决？依据是什么？

问⑤：如果在图2上过另一个三等分点F作平行线与AC相交于G，问E、G是否是AC的三等分点？为什么？

问⑥：通过上述两个问题，你能解决例2了吗？

例2 已知线段AB，不通过测量把线段AB五等分。

设计意图：通过本节课前面的学习，学生已经能够利用定理对课前的问题进行解答，顺着这个问题增加一问⑤，激发学生进一步的思考，使学生在解决问题中顿悟、实践、升华。

2.5归纳总结，提炼升华

问①：通过本节课的学习，你学到了哪些新的知识？

问②：通过本节课的学习，你掌握了哪些解题方法？

问③：通过本节课的学习，运用到了哪些数学思想？

问④：通过本節课的学习，你是否还有其他的收获？

设计意图：设计开放式问题串，学生从知识的角度、方法的角度、数学思想的角度回顾，并做思维导图进行适当的整理，同时提炼出两个常用基本模型：A形图和X形图，为后续的学习作好铺垫，让不同层次的学生在这些问题上有不同层次的施展，逐渐形成适应终身发展需要的核心素养。

3.教学反思

3.1把握本质，发展素养

如何让学生在学习过程中有所得是教学设计过程中首先要考虑的问题。师在备课时应善于发现、善于思考、善于探究，坚持系统设计、合理提问、层层深入，使数学素养真正落地。本节课的重点是学生通过自主探究、动手操作，发现平行线截得定理，获得学习数学的能力。活动1、活2基于几何直观，从几何基本事实出发，用好数学语言，着力抽象能力、推理能力的发展。在问题探究与迁移的整个过程中，学生积累了数学活动经验，发展了核心素养

3.2选对教学，发展能力

学生是数学课堂的主体，是学习者，要参与课堂教学，经历建构数学知识的过程，获得数学学习的能力。为此，教师要用好教材，选择适当的教学活动，带领学生经历“探究——迁移——反思”的过程，提升发散思维能力，实现思维的自然生长，主动建构一个良好的认知结构，理解、感悟数学思想方法。让学生体验到问题解决是推动数学发展的动力，数学在不断自洽的过程中向前发展，这样的体验可以激发学生不断探究数学奥秘的欲望，从而发展能力，培育核心素养。