大单元、大概念教学中“大”的内涵

李永红

本文系鹤壁市教育科研课题《数学核心素养视角下的高考数学试题研究》（课题批准号2023-JKLX-063）研究成果。

笔者作为一线老师，深感学生在学习数学中的困惑。多数学生表示数学课上听得明白，但是当自己动手做题时，无从下手，或是找到了切入口但不知如何转化。在学生的“听懂”与“会做”之间有一条无法跨越的鸿沟。这不能仅仅怪罪于学生“不肯动脑”，学生产生这一问题的根源值得我们深思。

对此，笔者认为一线教师对数学知识与方法产生的意义理解的还不是很清楚。在教学过程中就知识论知识，就方法论方法。而面对复杂多样的知识点与方法，它们背后的理论支撑却没有向学生渗透，从而使学生掌握的内容是碎片化的。孤立的内容无法改变学生固有的认知结构，无法形成思维，素养也就没有得到提升。比如说一个机器人玩具，拆开后我们熟悉每一个零件，但是没有从整体上把握每一个零件的位置、作用与用途，想要再组合到一起，亦或是当出现故障想要进行修复都是比较困难的事。解决问题时，因缺失指导行动的学科思维作为引领，必然会产生“听懂”，但是不能“自主想到”这样的情况。

当下，大单元教学如火如荼地进行。这并不是要求每节课都要高、大、上。“大”的含义是清楚知识与方法产生的作用与意义后，站在单元的高度整合教学资源，用系统的思维推进教学。打通知识脉络，形成系统的认知结构，从而实现教学效果的最大化。

举函数的例子加以说明，函数是刻画两个变量间依赖关系的数学模型。而要研究这种变化关系要研究哪个范围呢？有明确的研究范围是很必要的，那么函数的定义域这一性质就是为解决这一问题而产生的。当变量间的对应关系呈现出：一个变量增加，另一变量也随之增加或当一个变量增加时，另一变量却减少这样的特征，我们把这一现象叫做函数的单调性。当变量间的变化关系反映出：随着自变量的变化，因变量呈阶段性、周期性变化这种特征，我们称函数具有周期性。若自变量关于零对称时，函数值相等或者函数值也关于零对称，我们称函数具有奇偶性。由此可见，函数性质的研究本质是整体把握两个变量间的变化规律。以上是必修一第三章的内容，学到这里只有空泛的理论成果，没有具体的函数例子拿来实践是不行的。必修一第四章学生首先学习的函数种类是幂函数。幂函数y=，取不同的值，幂函数性质也有不同的变化。幂函数的设置能很好的锻炼学生学会研究函数性质的能力。紧接着便是指数函数、对数函数。通过对这两类不同函數的研究学习，一方面巩固了研究函数的一般规律和方法，另一方面拓宽了学生在函数领域的知识面，学习在日常生活和其它学科领域中应用非常广泛的两种函数。而必修一第五章三角函数是函数中具有周期性的函数实例。另外，在选择性必修二中的导数与数列，与函数这一单元主体绝不能割裂开。导数出现的意义是解决复杂函数的单调性的，导数的本质是求函数单调区间的工具，这一内容的学习便于学生研究复杂函数的变化规律。数列中通项公式、递推公式和求和公式本质上也是函数关系。学生领悟到这一点，便可由得出，由得出，学生从递推公式和前n项和得出通项便有了行动指南。所以数列的学习不能是机械讲解累加、累乘、等差数列、等比数列等内容，而应该是与函数这一体系融合在一起，站在函数高度学习数列。协同数学知识与方法，使之是一个有机的单元整体，以一条主线将细碎的内容贯穿起来，使学生对“点”的学习，转化成对“线”的把握，学生便可把书由“厚”读“薄”。

大单元教学作为课程单位，要与大概念教学融合在一起。笔者认为大概念教学中的“大”的内涵是统一的思想，把零散的数学知识与方法放置于更高层次，使之有共性。又如：分离常数法、消元法、三角函数中的辅助角公式、平面向量基本定理、空间向量基本定理、等差数列与等比数列中的基本量法等。这些方法都是为了集中变量的位置或减少变量的个数以便于我们研究。它们的数学思想是集中变量，集中变量是这些内容的“灵魂”。我们可将看似毫不相关的问题归类为一类问题。例如（2022年新高考Ⅰ卷改编题）在中，=，求的最小值。中含有三个变量，利用正弦定理转化为，利用B与C的关系式，用B表示C。又因为A==，所以==，由此构造出了自变量为B的函数，接下来问题就能得以解决。该题的主题思路是减少变量，构造函数，借助函数来求最值。又如（2022年北京）在中，AC=3，BC=4，C=90°。P为所在平面内的动点，且PC=1，求·的取值范围。由题意可知，点P在以C为圆心，半径为1的圆上。取线段AB中点，设为M，由极化恒等式可得· ==，则是圆外一点M到圆上点的距离，变量得到了集中。至此·转化成关于的函数，便可由圆外一点到圆上点的距离最大、最小值得出向量数量积的取值范围。

以上是笔者选了两道题作为例子阐述不同数学问题背后的本质原理是一样的。在数学教学过程中，教师还可鼓励学生通过实践找出更多的例子符合一样的核心思想，引导学生学会归类总结。当学生积累了一定的经验后，面对数学问题自然能找到切入口与转化方向。将具有深层次、普适性、持久性的大观念教学理念运用到数学中，让学生在变化中体会不变性，也能有效避免学生机械刷题这一现象，起到化繁为简的作用。

运用大单元、大概念教学，促使学生迁移所学内容，有利于学生进行跨学科融合学习，提升学生思维深度。有利于教师从宏观上把握数学教学，让核心素养在数学课堂落地。这是落实国家“双减”政策，响应新课改的有效教学方式之一。