基于核心素养的高中数学深度学习途径研究

张兴美

摘要：文章以促进高中生形成与发展面向未来社会，及个人全面发展、终身发展所需的数学学科核心素养为根本目的，以新人教版（2019年）高中数学教材为重点教学依据，探讨分析在学科核心素养视域下，有效引领学生实现深度数学学习的路径方法，意在通过对高中生数学学习方式的转化变革以及对高中数学课程教学模式的改进优化，更好地促进普通高中数学课程教学从“知识本位”到“素养本位”的变革和立德树人根本教育任务的落地。

关键词：核心素养；高中数学；数学教学；深度学习；教学策略；高阶思维活动

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）08-0065-04

深度学习，是一种相对以往浅表学习、被动学习而提出的现代化学习模式及学习理念，主要指让学习者在理解认识的基础上，通过积极开展批判质疑、归纳推理、审视论证、迁移运用等高阶思维活动，将已有经验与新知关联起来，建构更为完善、系统的知识体系的学习过程。随着培育学生学科核心素养成为当前普通高中教育中最为重要的教学课题，深度学习被广泛应用于高中各科教育教学，且在促进学生学科核心素养发展、终身学习意识形成上取得了较为突出的育人成效。鉴于此，本文以高中数学课程教学为例，对指向学生数学核心素养发展的深度学习途径展开探析。

一、在核心素养视域下高中数学教学融合深度学习理念的意义

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下称“普高数学课标”）在“课程理念”中强调，普通高中数学课程要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育学生科学精神、创新意识及数学学科核心素养。其“课程目标”将高中生通过数学学习所需形成与发展的数学学科核心素养划分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个维度。“普高数学课标”还指出，高中生所需发展与形成的数学学科核心素养是一个有机的整体，存在相互独立又相互交融的关系。

对于高中数学教师而言，在数学课程教学过程中，培养学生的数学核心素养，就要在把握数学学科特征及高中生认知规律的基础上，优化数学课程结构，引领学生以独立思考、自主学习、实践探究、合作交流等多种学习方式，挖掘数学学科的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值及本质内涵[1]。而深度学习理念及模式的出现，可以在很大程度上为贯彻落实这一教改目标搭建有效支架，这主要体现在以下三个层面。

1.深度学习能够促进学生展开脉络化数学学习，发现数学本质

数学是一门以研究数量关系和空间形式为主要内容的学科，具有逻辑性突出、抽象性强的特点，且各阶段的数学课程与各单元的数学内容之间有着密不可分的内在关联。在核心素养视域下的高中数学教学中融合深度学习理念，组织引领学生开展数学学习活动，能够让学生以“单元学习主题”或“数学学科大概念”为统领单元整体学习内容的“风向标”，对所学数学知识、思想方法进行脉络化及结构化的梳理，全面深刻地把握数学学科的本质，实现知识迁移[2]。在这一过程中，学生不但能充分感受到数学学科知识内容、思想方法与技巧技能之间的内在逻辑关联，主动建构与形成完善系统的数学知识体系，还能在积极开展温故知新、类比迁移、实践运用等学思结合活动时，使数学学习思路与数学学习能力得到有效锻炼，进而获得数学核心素养的自然培育。

2.深度学习能够转变学生数学学习方式，提高学生数学学习力

高中数学课程肩负着为学生的可持续发展和终身学习创造条件的重要育人功能[3]。因此，学科核心素养视域下高中数学课程教学的重点并不在于让学生学好数学，而是让学生学会学习数学，掌握行之有效的数学学习方法。所以，高中数学教师在具体教育教学工作中应将育人焦点集中在学生学习力的锻炼和提高上。而深度学习理念的出现，为教师落实这一育人目标开辟了可行路径。

一方面，教师可以基于深度学习理念，将小组合作学习、项目式学习、任务驱动策略、情境教学等多种教学方法融入数学教学，促进学生以独立思考、自主学习、合作交流等多种方式学习数学知识、解决数学问题。另一方面，教师可以以帮助学生实现有意义、有价值数学学习为目标导向，立足深度学习理念，将丰富的数学思想方法及现代信息技术与学生的数学学习过程、问题解决过程和数学探究实践过程进行深度融合，以提高学生数学学习效率，为学生数学学习动力、毅力与能力的不断提升打造优异学习环境。

3.深度学习能够推动学生思维能力进阶，形成终身学习意识

展开高阶思维活动，是高中生在数学学习中实现从浅表学习到深度学习过渡转换的必要条件之一，能够为高中生提供更为多元丰富的思维训练机会。在积极参与指向数学问题解决处理、数学知识内化吸收、数学方法运用实践的高阶思维活动中，高中生不但能有效解决思维定式问题，学会多元思考、发散思考和灵活思考，其在综合运用批判质疑、归纳推理、迁移运用等高阶思维方式，进行数学探索及学习迁移的过程中，思维品质、学习品质和思维能力也会在潜移默化之中得到进阶。更为关键的是，学生的终身学习、终身发展意识会因其体会到深度学习的益处而自发生成。

二、基于核心素养的高中数学深度学习策略

1.课前：精心设计导学任务，衔接旧知，促进“理解认识”

理解认识，是高中生在数学课程中实现深度学习的基础条件。通过学习义务教育阶段数学课程内容，高中生已积累了一定的数学学习方法、经验与技巧，且具备在课前进行自主预习的数学学习意识，这为高中生理解认识数学新知内容奠定了良好基础[4]。由此，教师可以通过为学生精心设计课前导学任务或预习清单的方式，促进学生对未知数学知识的理解认知，在锻炼学生自主学习能力、促进学生温故知新及类比迁移的同时，为学生深度学习的实现及数学核心素养的发展打好提前量。

例如，教学人教版高中数学必修第一册“函数的概念及其表示”一课前，教师可以通过研读分析教材内容与“普高数学课标”所作出的重要教学提示，明确本课教学重难点为函数概念的合理建构、函数构成要素的把握，以及解析法、列表法与图像法三种函数表示方法的掌握后，利用微课教学技术为学生制作带有学习提示，且总时长在10分鐘左右的课前导学视频，并将其发布在线上教学平台上，让学生自行观看，使学生通过模块化的课前自主预习，初步学会用已知的集合知识描述函数的概念、定义域和值域，把握定义域、对应关系与值域是构成函数的三要素，并对三种常用的函数表示法的特点、用途及适用范围形成初步认知。在微课导学视频的结尾，教师可以为学生布置如下前置性学习任务，促使学生迁移运用已有数学知识。【导学任务一】结合微课导学视频“函数概念”部分的问题分析内容，自主阅读教材P61～63，从集合的角度精准定义函数的概念，并用函数的定义描述一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx+c与正比例函数y=kx（k≠0）及其反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么。【导学任务二】比较从集合语言和对应关系两个角度所刻画的函数定义，说明自身对函数所形成的新认识。【导学任务三】综合运用解析法、列表法及图像法三种常用函数表示方法，表示以下两道问题中的函数，并比较三种函数表示法的特点（以表格的形式呈现）。1）600ml脉动饮料的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）瓶脉动饮料需要y元，用三种函数表示法表示函数y=f（x）。2）给定函数f（x）=-x+1，g（x）=x-1，x∈R，用三种函数表示法表示函数f（x）和函数g（x）。【导学任务四】试分析是否所有函数都可以用解析法表示。如可以，举出实例加以说明；如不可以，举出反例加以验证。

由此一来，学生便会在课前导学任务的作用下，自主自觉地展开视频观看、教材阅读、例题解析与概念定义等综合性数学学习活动。在此过程中，学生不但能主动迁移运用初中数学函数学习经验及高中数学集合知识，从对应关系与集合语言两个角度认识及描述函数概念，理解函数本质上是对两个数集之间确定的对应关系的描述，把握构成函数的三个要素是“定义域”“对应关系”与“值域”，学会根据不同的待解问题，灵活运用解析法、图像法与列表法三种函数表示方法恰如其分地表示函数，其对函数与实数、方程、数列、不等式及集合之间的内在逻辑关联也会在潜移默化中形成崭新的认识，进而为应用函数解决处理实际问题，深入学习幂函数、指数函数、对数函数及三角函数等数学知识内容夯实基础。

2.课中：多元组织学习活动，探究学习，推动“批判质疑”

批判质疑，是高中生在数学学习中从浅层学习转换到深度学习必须经历的高阶思维活动，也是学生进阶数学思维能力、发展数学核心素养的关键渠道[5]。在学科核心素养导向下的高中数学教学中，教师可以遵循高中生的思维能力、认知能力发展规律与特点组织引领学生展开多元丰富的数学学习活动，并将生本优势突出的小组合作学习模式引入课堂教学，让学生通过积极参与各类数学学习活动和小组合作探究活动，实现思维的碰撞和潜在智能的迸发，进而有效质疑、合理批判。

例如，在人教版高中数学必修第二册“空间点、直线和平面之间的位置关系”一课中，引导组织学生推理有关平面的基本事实时，教师可以以学生的课前预习情况与导学任务完成情况为依据，遵循“组间同质、组内异质”原则组建数学学习活动小组，并围绕重难点、关键点及认知混淆点设计数学学习活动，驱动学生以小组合作、小组探究的方式进行数学学习和数学探究[6]。首先，可以从学生已知的数学事实入手，以核心教学问题活跃学生的思维，向学生提问“在中学数学中，可知两点确定一条直线。那么对于一个平面来说，几个点可以确定一个平面？几条线可以确定一个平面”，驱使各小组在组内交流探讨，并提出基于事实证据的假设猜想，以此锻炼学生的逻辑推理思维及空间想象思维，达到活化学生思维，驱动学生展开主动思考、积极思考的教学优化目的。其次，在各组学生明确小组合作学习的探究方向后，教师可以设置引导语“类比物理、化学、生物学等学科中做验证性科学实验的经验方法，请围绕合作提出的猜想假设设计实验方案，并展开数学实验探究”，以启发学生主动关联已有的科学探究经验和实验方法，协作设计出关于平面及其性质研究的数学实验方案，并展开数学实验探究活动。比如，某组的实验目的为验证“不共线的三点确定一个平面”，可以采用物理学科中控制变量法及数学学科中的对照分析法设计实验方案。实验素材可以选用相机三脚架、纸和笔。实验步骤如下。第一，将旧报纸平铺在地面上，将旧报纸构成的平面命名为平面α，将三脚架的三个脚依次命名为点A、B、C。第二，在平面α中描出三点A、B、C，确保三点不在同一直线上。第三，调整A、B、C三点的位置，先让A、B两点处于同一直线l上，点C在直线l外，观察记录三点所构成的平面是否仍是平面α，再让A、B、C三点处于同一直线l上，观察三点所构成的平面是否仍为平面α。多次重复实验步骤，总结归纳三点的位置情况及所构成的平面个数，绘制成表，得出实验结论。在此过程中，学生不但能主动类比迁移科学学科学习经验，制作设计指向数学猜想验证及推导的实验方案，其在综合运用多种思维方法和探究手段展开数学实验探究活动时，数学学习方式、数学问题思考方式也会得到相应的转化和调整。另外，在小组合作学习中，学生会不可避免地生成不同数学学习见解和想法，其学习状态和思维活跃度自然会在谋求观点统一与求同存异中得到调整和提升。最后，各组学生围绕假设猜想合作完成探究实验活动后，教师可以组织学生开展实验结论汇报与展评活动，并鼓励学生以组内自评、组内互评及组间互评等多种评价方式，对学生个人及学习小组的实验探究过程、实验探究结论进行综合全面的理性评价，使學生在相互点评、审视论证及探讨交流的过程中，协作完成对平面基本性质与基本事实的归纳概括，实现有意义、有价值的深度数学学习及实验探究。

在核心素养视域下，以如此方式对高中数学教学模式进行优化与改进，不仅能让学生的数学学习方式得到本质化的变革，使学生与小组成员、其他同学交流探讨有关数学学习的见解想法和观点建议，还能使学生在应用不同学科知识解决相关数学问题的过程中，自主自发地对数学问题、数学结论、数学规律进行质疑和批判。这对学生思维能力的进阶及数学学习能力的提升来说，均有积极的、深刻的影响。

3.课后：巧妙布置学科作业，关联生活，助力“迁移创新”

迁移创新，是学生在数学学习过程中实现深度学习、获得数学核心素养发展的重要表现[7]。“普高数学课标”在“课程性质”“课程理念”“课程目标”中均强调要重视学生问题解决能力的培养、创新意识和实践能力的发展。因此，教师在学科核心素养导向下围绕深度学习理念展开教学实践时，要高度关注学生对数学的迁移运用和创新实践。可以通过为学生布置、设计指向实际问题解决的课后实践类作业的方式，促进学生数学应用意识和创新意识的生成。例如，教学人教版高中数学选择性必修第一册“直线与圆、圆与圆的位置关系”一课后，教师可以为学生布置如下实践类课后作业。【作业一】赵州桥是我国造桥史上的杰作，已知赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高度约为7.2m，现有一宽度为10m、水面以上高度为6m的船，那么该船是否能够从赵州桥下通过？【作业二】在物理光学中，光的反射定律是什么？如果有一条光线从点O（-3，4）射出，x轴为镜面，经过反射后，这条反射光线与圆C：（x-3）2+（y-2）2=1相切，那么这条光线在反射前所在的直线方程是什么？学生在迁移运用所学数学知识完成上述两项数学作业的过程中，不仅能将数学与现实生活、其他学科关联起来，实现对数学知识经验、思想方法的合理利用和有效迁移，其在展开问题分析和探索的过程中，也会对数学学科的基础性、综合性及发展性形成较好的认识，进而在感知数学学科本质的基础上，实现深度数学学习，得到数学核心素养的协调发展。

三、结语

總而言之，学生的深度学习与学科核心素养发展之间存在相辅相成的内在关联。一方面，深度学习能够促进学生学习方式从被动接受到主动探究的转变，推动学生学科核心素养的协调发展。另一方面，学科核心素养能够为学生实现深度学习指明方向，启迪学生自主调适学习策略。因此，身为关键育人客体的高中数学教师，应该在充分认清深度学习及学科核心素养之间的密切联系的基础上，坚持培养和提升学生数学核心素养的育人导向，对数学教学方式、方法进行优化改进，以更好地彰显高中数学课程的育人价值及核心素养导向，助推学生全面发展及终身发展的实现。

参考文献：

[1]郭建理.基于“课堂深度学习”的高中数学教学误区管窥———以“基本不等式的应用”习题课教学为例[J].中学数学教学参考， 2022（34）：43-46.

[2]李洋.构建基于深度学习的高中数学智慧型课堂的策略[J].牡丹江教育学院学报，2022（10）：112-114.

[3]聂亚芝.高中数学学习中深度学习的生成及进阶[J].天津教育， 2022（29）：31-33.

[4]赵云云，王勇强.基于核心素养培育的“课堂留白”研究[J].湖州师范学院学报，2022，44（04）：111-116.

[5]朱海峰，杨丽萍.在高中数学教学中开展探究性学习的实践与思考[J].广西教育，2023（20）：80-83.

[6]关剑锋.例谈促进高中生深度学习的数学教学策略[J].广西教育， 2023（17）：63-66.

[7]陈泽梁.核心素养视域下高中数学深度学习的教学策略[J].山西教育，2023（04）：89-90.

Research on Deep Learning Approaches for Senior Middle School Mathematics Based on Core Competencies

Zhang Xingmei

（Experimental Senior Middle School， Bijie City， Guizhou Province， Bijie 551700， China）

Abstract： The article aims to promote the formation and development of senior middle school students towards the future society， as well as the comprehensive and lifelong development of the mathematics subject core competencies required by individuals. Based on the 2019 senior middle school mathematics textbook published by the new education press as the key teaching basis， the article explores and analyzes the effective path and methods to guide students to achieve deep mathematics learning from the perspective of subject core competencies， The aim is to promote the transformation and transformation of senior middle school mathematics learning methods， as well as the improvement and optimization of senior middle school mathematics curriculum teaching models， in order to better promote the transformation of ordinary senior middle school mathematics curriculum teaching from "knowledge based" to "literacy based" and the implementation of the fundamental educational task of moral education.

Key words： core competencies； senior middle school mathematics； mathematics teaching； deep learning； teaching strategies； advanced thinkingactivities