理想气体与液柱类问题的处理方法探究

刘东新

(江苏省溧阳市光华高级中学,江苏 溧阳 213300)

高中物理中的热学问题,与力学知识有很大的关联,近几年常常出现在高考计算题第一题的位置.很多学生力学问题解决起来得心应手,但是碰到热学问题由于研究对象选择不明确,或者方法不对,导致做起来比较吃力.下面以玻璃管中的水银柱和理想气体类问题为例,简单归纳一下解决这类题目的基本方法.

1 单液柱、单气柱问题

指玻璃管内有一段水银柱,一段被封闭气体.

例1如图1所示,玻璃管开口向下竖直放置,管内用水银柱封闭一定质量的理想气体.在玻璃管绕顶端缓慢转到虚线所示位置的过程中,管内封闭气体的体积怎么变?

图1 开口向下的玻璃管

变式1 如果玻璃管逆时针转过90°、150°,气体的体积怎么变?

分析即使该玻璃管转动角度更大一些,关系式p2=p0-ρghcosθ依然成立.转过90°时,cos90°=0,p2=p0,可求得封闭气体体积减小;转过角度超过90°时,cosθ为负值,则封闭气体压强p2=p0-ρghcosθ将大于大气压强,气体体积依然减小.因此解决例1的方法,可以推广到玻璃管在竖直面内转动180°的任何情况.

变式2 如果该玻璃管呈竖直状并向上加速,那么管内封闭气体的体积怎么变?

分析:由于封闭在管内的气体质量一般不计,因此在试管加速、减速中,就要以水银柱为研究对象.水银柱受到向下的重力、封闭气体对它的压力以及向上的大气压力.初始状态时系统静止,易知:mg+p1S=p0S.向上加速时,p0S-(mg+p1S)=ma,由于水银柱的质量不变,大气压不变,故封闭气体的压强肯定要减小,由p1V1=p2V2得:封闭气体体积增大.

变式3如果该玻璃管及管内水银一起向下做自由落体运动,那么稳定后封闭气体的体积如何变化?

分析变式2玻璃管向上加速,我们得到的结论是封闭气体体积增大;那么玻璃管做自由落体运动,也就是向下加速,我们可以反推出封闭气体的体积减小.也可以这样分析:当系统做自由落体运动时,无论是玻璃管还是水银柱,向下的加速度都是g,水银柱的重力将产生向下的加速度g,此时如果上、下两部分气体对水银柱的压力不相等,那么水银柱的加速度将不等于g,与事实不符.因此水银柱上方被封闭气体的压强应该等于大气压p0,由p1V1=p0V2可得:V2减小.

例1及3个变式,让学生体会解决这类问题要怎样选择研究对象.当系统有加速度时,就要先对水银柱运用牛顿定律,得出其受力情况,转换到气体的压强,然后再对封闭气体运用气体实验定律解决问题.

2 单液柱、双气柱问题

指玻璃管内有一段水银柱,两段被封闭气体.

图2 两头封闭的玻璃管

例2如图2所示,粗细均匀、两端封闭、竖直放置的内壁光滑的玻璃管内有一段长为h的水银柱,将管内气体分为两部分,它们的温度相同.若使两部分气体同时升高相同的温度,试判断图中l1、l2和h分别怎么变化?

分析尽管绝大多数物体都有热胀冷缩的现象,但是如果有气体存在,固体、液体的胀缩效应一般是忽略不计的,所以水银柱的长度h不变.由分析可知:两部分气体的压强、体积会相互影响,但是l1+l2的总长度不变;且下面空气柱压强大于上面空气柱压强,即p1>p2.由于题中只要求定性分析,无需定量计算,我们采用假设归谬法.

由于两部分气体的初始温度相同,且升高相同的温度,所以根据p1>p2得Δp1>Δp2,故水银柱会向上移动,初始假设被推翻,同时问题也得到解决.

变式1 如图3所示,水平放置的玻璃管内,一段长为h的水银柱,将管内气体分为a和b两部分,它们的温度相同.若使两部分气体同时升高相同的温度,试判断图中两部分气柱的长度分别怎么变化?

图3 水平放置的密封玻璃管

变式2如果玻璃管水平放置,a端初始温度为300 K,b端初始温度为400 K,若使两部分气体同时升高相同的温度,则图中la和lb分别怎么变化?

例2及2个变式,让学生归纳出解决这一类题目的基本方法:假设归谬法.

如果将直玻璃管换成U型管,题目看起来好像变了,但解决问题的方法还是差不多.

例3 如图4所示,两端封闭的U形玻璃管中装有水银,并在上端分别封有一定质量理想气体A和B,温度相同,现将管放在冰水混合物中使两段气体同时下降相同温度,则A和B两部分气柱的体积将怎样变化?

图4 两端封闭的U形玻璃管

可见,单液柱、双气柱问题,我们采用假设法,假设体积不变,由气体实验定律得出两部分气柱压强的变化量的大小关系,便可以进一步判断气柱的体积变化情况.

例2和例3有共同点:两段气柱加水银柱的总长度不变,在此前提下,当温度变化时,求两段气柱的体积变化情况.采用的方法是假设体积不变,利用气体实验定律得到压强的增加量Δp的表达式,利用两部分气体Δp大小关系去分析气体体积是否变化.下面这个问题看起来差不多,但分析起来却要复杂得多.

例4 如图5所示,内壁光滑、上端封闭的玻璃管,下端竖直插在水银槽里,管内有长度分别为l1和l2的两段理想气体被一小段水银柱分开,外界温度不变,大气压为p0,将玻璃管慢慢地向上提起一小段距离时,管内气柱l1和l2的长度将怎样变化?

分析设上端空气柱压强为p1,水银的密度为ρ,水银柱的长度为h,下端空气柱压强为p2,则p1+ρgh=p2,又因为玻璃管内外液面相平,因此p2=p0.当玻璃管向上提起一小段距离Δh时,假设l1和l2都不变,那试管内液面也将随之升高Δh,如图6所示.这就会得出p1和p2都不变,那么p2+ρgΔh>p0,试管内升高的液柱是不能平衡的,假设不成立.那么有没有可能试管内外液面相平,两段气柱的长度都变大一些,就像图7一样?

由于两段气柱的体积都增加了一些,导致它们的压强分别减小为p1′、p2′,p1′+ρgh=p2′的关系可以满足,但是p2′肯定不会和p0相等,那么试管内外液面相平也就不成立了.综上,我们可以得出结论:试管内的水银液面应该稍稍比水银槽中的液面高出一些,而两段气柱l1和l2都将变大一些[1].

变式若管内两段气柱l1=l2,那么在玻璃管稍稍向上提起一小段后,这两段气柱长度的增加量哪个更大一些?

3 结束语

热学问题变化很多,在讲解此类问题时,如果就题论题,会让学生觉得无所适从.适当归纳,同类型问题以变式训练呈现,会让学生觉得思路清晰许多.