巧判水银柱的移动方向的考题举例

高峰

摘要：假设U型管内气体体积不变，利用极端法分析讨论气体压强的变化，进而运用玻一马定律判断水银柱的移动方向。

关键词：极端法；玻一马定律；水银柱；移动方向

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0211-01

学完玻—马定律后，判断U型管内水银柱的移动方向是热学教学和考试中的热点，也是一个难点.本文巧用先假设气体体积不变，利用极端法分析讨论压强的变化，再运用玻一马定律判断水银柱的移动方向的方法，举例如下：

在一个粗细均匀的两端封闭的U型管内装有水银，管两端封有一定质量的理想气体，U型管竖直放置时，管两端水银面高度差为h，如图1所示.若保持室温不变，在下列情况下，A、B两管中水银面间水银柱的长度如何变化？

（1）使U型管向前（或向后）倾斜，直至倒置；

（2）使U型管向左侧倾斜；

（3）使U型管向右侧倾斜.

分析与解 由图1可知，U型管未倾斜以前，两管中水银面上端气体的压强关系为

PB=PA+h

1 使U型管向前（或向后）倾斜直至倒置

A、B两管转至同一水平面时为转折点是一个极端，转至倒置时是第2个极端。先假设A、B两管中气体的体积不变化，当U型管从竖直状态转至水平状态时，A、B两管中气体的压强由PB=PA+h 变为P'B=P'A ，故A管中气体压强增大，B管中气体压强减小。由玻一马定律有PAVA=P'AV'A ，PBVB=PBV'B ，因P'A>PA 、P'AVB.即水银柱向A管移动，两管水银面间水银柱的长度由h增加为h'。

U型管从水平位置继续转到倒置状态，如图示2所示。A、B两管中气体的压强由P'A=P'B 变为P''A=P''B+h'' ，故A管中气体压强增大，B管中气体压强减小。由波一马定律知A管中气体体积减小，B管中气体体积增大，水银柱再次向A管移动.两管水银面间水银柱的长度由水平位置时的h' 增加为h'' 。

2 使U型管向左侧倾斜

当A、B管水平且在竖直平面时为极端位置，如图3所示。

先设A、B两管中气体的体积不变化，此时A、B两管水银面的高度差为L ，则有P'=P'B+L 。无论 L与h 的大小关系如何，A管中气体的压强由PA=PB-h 变为P'A=P'B+L ，A管中气体压强增大，由玻一马定律得A管中气体的体积减小，水银柱向原水银面高的一侧A管移动，A、B两管水银面间水银柱的长度变长为h' 。

3 使U型管向右侧倾斜

仍先假设A、B两管中气体的体积不变化。当U型管倾斜到A、B两管中原水银面的连线处于竖直位置时是中间转折点为一个极端，如图4所示.此时两管水银面高度差最大，B管内气体的压强变为P'B=P'A+H ，因为H>h，所以P''B>PB ，由玻一马定律得B管的气体体积减小，A管的气体体积增大，水银柱向B管移动，A、B两管水银面间水银柱长度由h变小为h'。

当U型管继续从图4的位置倾斜至A、B管水平且在竖直平面时为第2个极端，如图5所示.此时A、B两管水银面的高度差为L，则有P''B=P''A+L ，分三种情况讨论如下：

3.1 L=h时， P''B=P''A+h，故h''=h>h'。

3.2 当L>h时，P''B=P''A+L>P''A+h ，h''h''>h'。

3.3当Lh'。

由以上分析及上述三种情况的讨论可知，从图1到图4，水银柱向B管移动，两管水银面间水银柱长度变小为h' ，从图4到图5，水银柱向A管移动，两管水银面间水银柱长度由h' 变大为h'' 。

若U型管再从图3、图5的状态继续转至图2所示的倒置状态，用类似1后半部分的分析方法很容易分析出水银柱向A管移动，两管水银面间水银柱长度增大。

以上方法与实验结果一致，经受了实践的检验。说明用极端法与玻-马定律的结合是判断U形管内水银柱移动方向的方法是行之有效的方法。

参考文献

[1] 高级中学课本物理第一册（必修）.人民教育出版社.1990年10月第1版.

[2] 高级中学物理第一册（必修）教学参考书.人民教育出版社.1990年11月第1版.