基于印刷螺旋线圈的自谐振无线能量传输系统

胥云飞，张家祯，穆晓念，宋涛

（上海航天控制技术研究所，上海 201109）

无线能量传输WPT（Wireless Power Transfer）是一种利用发射线圈和接收线圈间的高频交变磁场，将电能从发射端传输到接收端，实现非接触式的电能传输，其具有安全可靠、布置灵活等优点。磁耦合谐振WPT 技术应用广泛，为多个应用场景提供能量传输解决方案，如消费电子产品无线充电[1-2]、电动汽车无线充电[3-6]、生物医学无线充电[7-9]等。

实现磁耦合谐振WPT 的关键是发射线圈和接收线圈的耦合线圈设计。常见的耦合线圈结构有铜线绕制的线圈结构、利兹线绕制的线圈结构和PCB线圈结构。文献[10]提出了采用铜线绕制的螺旋线圈，其寄生的谐振电容分布在螺旋线圈的每圈之间。采用铜线绕制的WPT 线圈，其加工制作难点在于控制螺旋线圈的大小及每圈间距。当无线能量传输的工作频率提高时，集肤效应将会加剧，由于利兹线导体由多根独立绝缘的导体绞合或编织而成，能够有效降低集肤效应，减小线圈等效串联电阻，提高WPT 系统传输效率。文献[11-13]的耦合线圈由利兹线绕制，通过外接补偿电容形成WPT 系统。PCB线圈具有加工精度高，制作方便，且易于同其他PCB电路集成的优点。文献[14-16]提出了单层PCB 结构，由于单层PCB 线圈的寄生电容小，需要外接补偿谐振电容才能使得WPT 系统工作在千赫兹或者兆赫兹频率。文献[17-18]提出了多层PCB 线圈结构，利用PCB 不同层间平板电容效应，可以使得多层PCB 线圈不需要外接谐振电容，即可自谐振在千赫兹或者兆赫兹工作频段。

针对传统耦合线圈的结构，提出了一种新颖的自谐振WPT 模型，其由分布在PCB 顶层和底层的两个反对称的螺旋线圈组成，参数化分析了螺旋线圈的线宽和圈数对线圈电感、电阻和品质因数的影响。仿真和实验验证了自谐振线圈的轴向能量传输性能和抗偏移性能，为未来的WPT 线圈设计提供参考方向。

1 自谐振WPT理论分析

1.1 自谐振螺旋线圈

传统的串联无线能量传输结构如图1 所示，L为发射和接收线圈的等效电感，R为线圈的等效电阻，C为串接补偿电容。

图1 传统WPT线圈的等效电路图

自谐振线圈模型如图2 所示。PCB 介质基板的顶层和底层分布螺旋线圈，波端口设置在PCB 板顶层和底层之间。自谐振WPT 系统去除了收发线圈电路的串接补偿电容，降低了WPT 设计成本和增强了WPT 产品的安全性能。

图2 自谐振线圈示意图

自谐振WPT 发射线圈和接收线圈的等效电路如图3 所示。Ltop和Lbottom分别代表PCB 顶层和底层的螺旋线圈的等效电感，Rtop和Rbottom分别代表顶层和底层的螺旋线圈的等效电阻，Ctop_bottom代表顶层和底层螺旋线圈的层间等效电容，Port 为激励源。因为顶层和底层螺旋线圈等效电阻R和等效电感L的串联关系，用R=Rtop+Rbottom代替Rtop和Rbottom，用L=Ltop+Lbottom代替Ltop和Lbottom，进而可以得到串联关系的发射线圈与接收线圈等效电路模型。

图3 自谐振WPT线圈的等效电路图

1.2 自谐振WPT公式推导

自谐振WPT 发射线圈和接收线圈采用相同的结构，由发射线圈和接收线圈构成的WPT 系统电路如图4 所示。

图4 自谐振WPT系统等效电路

其中，VS为电压源，RS为源电阻，RL为负载，R、L和C分别为自谐振线圈的等效电阻、电感和电容。根据基尔霍夫电压定律，对图4 所示的发射端电路和接收端等效电路进行建模，可得出以下方程：

式中，I1和I2分别为发射线圈和接收线圈的电流，M为发射线圈和接收线圈的耦合互感，令：

进而，WPT 系统的传输效率为：

当发射线圈和接收线圈处于谐振状态时，即jωL+1/(jωC)=0，传输效率公式可以简化为：

线圈的品质因数代表了WPT 系统的能量传输水平，是线圈的一个重要参数。令发射线圈和接收线圈的等效电阻分别为RTeq=RS+R和RReq=RL+R，从而发射线圈回路和接收线圈回路的品质因数可以分别定义为QTx=ωL/RTeq和QRx=ωL/RReq。

将收发线圈回路的品质因数表达式代入传输效率公式（6），可得到传输效率关于线圈品质因数的关系表达式：

一般而言，线圈的寄生电阻远小于负载阻抗，即R≪RL，从而RL/(RL+R)≈1，当发射线圈和接收线圈采用相同的结构，即QTx=QRx=Q，WPT 系统的效率表达式可以简化为：

发射线圈和接收线圈的传输距离越大，耦合系数k越小。由式（8）可知，为了在相对远的距离以较高的效率传输能量，需尽可能地提高线圈品质因数Q。

1.3 自谐振WPT参数优化

线圈品质因数定义为Q=ωL/R=2πfL/R，在工作频率一定的情况下，为了提升线圈的品质因数，一方面可以提高线圈的电感L，另一方面可以降低线圈的电阻R。WPT 线圈的结构尺寸示意图如图5所示。

图5 自谐振WPT线圈的结构尺寸示意图

其中，Dout为线圈的外圈直径，Din为线圈的内圈直径，S为螺旋线圈的间距，W为螺旋线圈的线宽。

单层圆形螺旋线圈电感计算如式（9）所示[19]：

其中，N为螺旋线圈的圈数，Davg为螺旋线圈的平均直径，ρ为螺旋线圈的填充系数，平均直径Davg和填充系数ρ定义表达式为：Davg=(Dout+Din)/2，ρ=(Dout-Din)/(Dout+Din)。

螺旋线圈的交流等效电阻如式（10）所示[20]：

其中，δ为集肤深度，，Pc为金属的电阻率，Tc为PCB 线圈覆铜厚度，Rdc为线圈的直流电阻，其公式如式（11）所示：

W为螺旋线圈的线宽，Len为螺旋线圈的长度，Len的计算表达式如下：

线圈的品质因数表达式如式（13）所示：

根据式（9）和式（10），螺旋线圈的品质因数Q由线圈外径Dout、线圈圈数N、线宽W和相邻两圈间距S共同影响。考虑到WPT装置应用于小型化设备，设置螺旋线圈的初始优化外径Dout为100 mm。螺旋线圈的线间距S用于调节线圈的自谐振频率，设置螺旋线圈的初始化线圈间距和线圈宽度相等，即W=S，从而可以定性分析螺旋线圈的圈数N和线宽W对螺旋线圈品质因数的影响。

1.3.1 螺旋线圈电感量L、线宽W和圈数N关系

根据式（9），当螺旋线圈线宽W从0.5 mm 增大到4 mm，圈数N分别取2、4、6、8 和10 时，绘制的线圈电感量L、线宽W和圈数N曲线如图6 所示。

图6 螺旋线圈电感量与线宽和圈数的关系曲线

从图6 可以得出，当线宽W一定时，增大线圈圈数N，螺旋线圈的电感量L增大。当线圈圈数N一定时，增大线圈的线宽W，螺旋线圈对应每圈的线圈直径减小，螺旋线圈的电感量L减小。

1.3.2 螺旋线圈交流电阻Rac、线宽W和圈数N的关系

根据式（10），当螺旋线圈线宽W从0.5 mm 增大到4 mm，圈数N取2、4、6、8 和10 时，绘制的线圈交流电阻Rac、线宽W和圈数N曲线如图7 所示。

图7 螺旋线圈电阻与线宽和圈数的关系曲线

从图7 可以得出，当线宽W一定时，增大线圈圈数，线圈总长度增加，进而螺旋线圈的电阻增大；当线圈圈数N一定时，增大线圈的线宽W，螺旋线圈的交流电阻Rac减小。

1.3.3 螺旋线圈品质因数Q、线宽W和圈数N的关系

根据式（9）-（13），当螺旋线圈线宽W从0.1 mm增大到4 mm，线圈圈数N从2 增加到20，通过Matlab 绘制的螺旋线圈品质因数Q、线宽W和圈数N曲线如图8 所示。

图8 螺旋线圈品质因数与线宽和圈数的关系曲线

从图6 和图7 可知，螺旋线圈线宽W越大，电感量L越小，交流电阻Rac越小；螺旋线圈圈数N越大，电感量L越大，交流电阻Rac越大。为了获得较大的螺旋线圈电感量L和较小的线圈交流电阻Rac，综合考虑线圈宽度W和线圈圈数N对线圈电感L、交流电阻Rac和品质因数Q的影响。通过图8 可知，当螺旋线圈的线宽取2 mm，线圈圈数取8 圈，螺旋线圈的品质因数Q可以取得较大值。

2 自谐振WPT仿真与实验

针对螺旋线圈的初始参数化分析结果，通过ANSYS HFSS 软件对螺旋线圈外径Dout为100 mm，螺旋线圈圈数N为8，线宽W为2 mm 和相邻两圈间距S为2 mm 的自谐振WPT 系统进行参数化仿真，使得自谐振WPT 系统的谐振频率为6.78 MHz。

当自谐振WPT 系统PCB 板为Rogers 4003C，板厚1.524 mm，介电常数为3.56，损耗正切角为0.002 7，覆铜厚度为35 μm 且发射线圈和接收线圈采用相同的结构尺寸时，HFSS 优化仿真结果表明，发射线圈和接收线圈的外径Dout取97.2 mm，圈数N取7.1 圈，线宽W取1.85 mm，相邻两圈的间距S取2.01 mm，自谐振WPT线圈的谐振频率为6.78 MHz。SMA 头通过PCB 板顶层和底层的螺旋线圈引出端接入发射线圈与接收线圈。

自谐振WPT 系统的测试如图9 所示，将发射线圈和接收线圈轴向重合放置，R&S ZNB20 矢量网络分析仪通过SMA 头连接至发射线圈和接收线圈，用以测试无线能量传输系统的S 参数。

图9 自谐振WPT系统测试示意图

2.1 自谐振WPT系统的轴向偏移性能

将发射线圈和接收线圈轴向对准放置，改变收发线圈的轴向距离，仿真测试不同传输距离下WPT系统的S 参数和频率的关系曲线。当收发线圈的轴向距离分别为15、30、45 和60 mm 时，WPT 系统的S参数与频率的关系曲线如图10 所示。

图10 不同传输距离下S参数与工作频率关系曲线

从图10 可知，当发射线圈与接收线圈的距离为15 mm 和30 mm 时，WPT 系统会出现两个最佳的谐振频率，此时WPT 系统处于过耦合状态。随着发射线圈与接收线圈的距离增大到45 mm（约为线圈半径的92%）时，两个谐振频率汇聚为一个谐振频率，即系统的自身谐振频率6.78 MHz，此时WPT 系统处于临界耦合状态。当发射线圈和接收线圈的距离继续增大到60 mm，WPT 系统的谐振频率不再变化，但是WPT 系统在谐振频率下的传输效率会快速下降，此时WPT 系统处于欠耦合状态。

由图10 仿真与测试结果可以看出，WPT 系统在谐振频率下的传输效率随着发射线圈与接收线圈的距离增大而变化。图11 表示了传输距离从10 mm增加到100 mm，步进间距为5 mm 时，WPT 系统的传输距离与谐振频率对应的传输效率关系曲线。

图11 无线能量传输效率与传输距离的关系曲线

从图11 可以看出，在传输距离45 mm 以内，自谐振WPT 系统处于过耦合状态，谐振频率对应的WPT传输效率大于85%，随着传输距离大于45 mm，自谐振WPT 系统处于欠耦合状态，传输效率快速降低。

2.2 自谐振WPT系统的水平偏移性能

将发射线圈和接收线圈轴向距离设置为45 mm，此时自谐振WPT 系统处于临界耦合状态，将水平偏移距离从5 mm 增加到100 mm，步进间距设置为5 mm 时，WPT 系统的传输效率与水平偏移距离的关系曲线如图12 所示。

图12 无线能量传输效率与水平偏移距离的关系曲线

从图12 可知，在水平偏移距离30 mm 内，WPT系统传输效率大于80%，随着水平偏移距离增大，发射线圈与接收线圈间的漏磁效应加剧，WPT 系统的传输效率快速降低。

3 结论

基于传统的WPT 耦合线圈设计，该文提出了自谐振WPT 线圈结构模型，理论推导了线圈的品质因数与传输效率的关系，并参数化分析了螺旋线圈线宽、线间距、内外径等参数对于螺旋线圈电阻、电感和品质因数的影响。仿真制作了自谐振WPT 系统，仿真实验结果表明，当发射线圈和接收线圈线圈的传输距离在45 mm（约为线圈半径的92%）以内，自谐振WPT 系统的传输效率可达85%以上；当发射线圈和接收线圈的轴向距离设定为45 mm，收发线圈的水平偏移量在30 mm（约为线圈半径的61%）内，自谐振WPT 系统的传输效率可达80%以上，验证了自谐振WPT 系统具有远距离能量传输能力和良好的抗偏移性能。