“双减”背景下试卷评讲课的变式训练和能力拓展

⦿ 广东省佛山市华英学校 郭志毅

“双减”要求教师在有效传授知识的同时,更注重学习方法的传授,授之以鱼不如授之以渔.本文中以一节“全等三角形”的试卷评讲课为例,通过变式训练和能力拓展提升试卷评讲课的“含金量”,利用题目的延伸设置引领学生的思考.通过重点题目的变式训练,引导学生更深入地理解和掌握知识点和技巧,从改变条件、改变图形、综合提升等方向对题目进行变式,课后设置变式与能力拓展训练题,让学生从多个角度理解之前没掌握好的知识点,且对知识和技巧有更深、更广的认识.同时,也让评讲更加吸引学生的兴趣,激发学生的思考[1].

1 重点题型1:全等三角形判断条件的精准理解

1.1 分析题目

试卷原题如图1,给出下列四组条件:

图1

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;

③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E．

其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有______组.

讲评理由：本题主要考查对全等三角形的四个判定(SSS,SAS,AAS和ASA)的边角条件的“对应”关系的掌握情况以及对SSA不能判定三角形全等的理解.学生存在的主要问题在于对全等三角形判定的边角条件“对应”关系理解不透彻、对全等三角形判定定理分析能力不足和对SSA的印象不深刻.

1.2 变式训练

对全等三角形判定定理的理解是教学的重点.本次变式训练通过提升题目的构图,加强学生对判定定理的理解深度和掌握广度,进一步考查学生对知识的掌握程度[2].

变式题目如图2所示,有两个三角锥ABCD,EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC,△ACD,△EFG,△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°,则下列叙述正确的是( ).

图2

A.甲、乙全等,丙、丁全等

B.甲、乙全等,丙、丁不全等

C.甲、乙不全等,丙、丁全等

D.甲、乙不全等,丙、丁不全等

1.3 能力拓展

本次评讲后,通过两道拓展题,针对学生的知识漏洞进行加深理解.拓展题目1为作图题,让学生动手作图感受SSA的两种情况;拓展题目2,帮助学生加深对全等三角形判定方法的认识以及对“AAS”的对应关系的加深理解.

拓展题目1如图3,已知线段a,c(a

图3

拓展分析：本题是作图题,需要先分析边角条件的对应关系,能发现满足的是SSA,且在作图的过程中能分析出所作的图形有两种.通过本题,更形象地帮助学生进一步理解为什么SSA不能判断两个三角形全等.

拓展题目2图4中两个三角形一定全等的有______(填序号).

①

②

拓展分析：本题通过相近的两组图的对比,让学生更深入理解ASA和AAS的边角条件的对应关系.显然图4①是正确的,满足ASA的对应关系.图4②初看满足AAS,再认真分析“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”,发现相等的边所对的角不相等,不一定满足AAS,可知图4②是错误的.

2 重点题型2:灵活选择三角形全等的证明方法

2.1 分析题目

试卷原题如图5,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,请从下列两个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△AEC≌△DFB,并说明理由．

图5

供选择的两个条件:①CE=BF,②AE∥DF．

讲评理由：本题有不少学生会选择条件①,而条件①不能证明三角形全等.①CE=BF,AB=CD(AC=BD),∠E=∠F的位置关系是“SSA”,在解题过程中,学生不注意边角条件的对应关系,把“SSA”误用为“SAS”,导致整题失分.导致学生选择条件①的另一个原因是对证明不熟练.条件②是平行关系,学生相对陌生,不少学生不能将其转化为角度相等的条件,因此放弃选择条件②.

2.2 能力拓展

通过上文的训练,学生已经对全等三角形的判定有较深刻的理解,本题就只进行能力拓展,结合一道经典题的证明,让学生寻找解题突破口.

拓展题目如图6,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,请问图中有多少对全等三角形?并证明第一对全等三角形.

图6

拓展分析：首先让学生找出全等三角形的对数(4对),然后寻找要证明的第一对全等三角形.本题的难点在于全等的证明,要求学生会在不同的图形中寻找合适的边角条件,灵活运用全等三角形的各种判定条件进行边角分析,条件繁复,其突破口是证明△ADB≌△AEC,然后顺藤摸瓜,通过前面的全等三角形的证明,不断增加新的条件,直到把所有的全等三角形都证明出来.本题有一定难度,目的是训练学生精准运用三角形的各种全等判定.

3 重点题型3:实际问题中三角形全等的证明

3.1 题目分析

试卷原题没有量角器,利用刻度尺也能画出一个角的平分线.下面是小彬的做法,请说明理由．(写出具体的说理过程,并写出必要步骤的根据.)

如图7,角平分线刻度尺画法:

图7

①利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取OD=OC.

②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E．

③画射线OE．

射线OE即为∠AOB的角平分线．

讲评理由：本题利用理论知识解决实际问题,难度不大,但此类题目却是学生的短板.学生不善于把作法转化为几何条件,不太会利用全等三角形的理论知识解决实际问题.本题力求让学生学会从每一步实际作法中提取出已知条件,寻找证明方向,并选用恰当的全等三角形判定方法.

3.2 变式训练

用数学的眼光观察现实世界,要求学生培养抽象能力,能从实际问题中找出几何条件.原题是尺规作图证明,本次选用破碎玻璃进行变式.

变式题目图8为一块打碎的三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是( ).

图8

A．带①②去

B．带②③去

C．带③④去

D．带②④去

在日常的试卷评讲教学中,教师应该避免为评讲而评讲,要把知识之间的联系、相似与相通点讲深讲透.让题目“说话”,用题目延伸去引领思考,在题目变式中提高,在题目拓展中深入,引导学生有意识地去总结,让学生学会思考,举一反三[3].