例谈创设数学问题情境的路径

⦿ 江苏省苏州工业园区星湾学校 栾云骏

创设问题情境是数学教学中激发学生学习欲望、促进学生主动学习的有效手段.问题情境的创设从本质上打破了学生已有的认知结构的平衡,激发认知冲突,从而推动学生进行思考和分析,达到进一步完善认知结构、增强知识储备、提升解题技能的目的.学生通过情境问题进行学习活动,加强构建数学知识与实际生活的联系,逐步掌握学习和思考的方法,从根本上提高学习力[1].

1 结合数学历史创设情境,激发学习兴趣

数学的发展过程是无数的数学家不断突破、完善与追求真理的过程,其间有着许多有趣的故事.教师可以在教学过程中联系数学发展历史,渗透数学文化,结合数学家们的探究故事进行问题情境的设置,激发学生的学习兴趣,营造浓厚的课堂氛围,使数学课堂更加生动活泼,吸引学生的好奇心.

案例1相似三角形判定定理

课件展示金字塔的图片,引发学生的好奇心,提出问题.

师:你们知道金字塔的高度吗?

学生表示不太清楚.

师:大家都听过埃及有名的金字塔,但是对于金字塔的高度可能还不太清楚.古代有一位著名的数学家想到了一个巧妙测量金字塔高度的方法.如图1,泰勒斯在金字塔的旁边竖着放了一根木头,当这根木头形成影子的长度和木头的长度相等时,便可以通过测量影子的长度得到金字塔的高度.

图1

学生对这个故事兴趣浓厚,教师继续追问.

师:谁能说一说泰勒斯采用这种方法测算金字塔高度的依据是什么?

学生交流之后没有答案.

师:看来大家都很困惑,那么今天我们将要学习的相似三角形的判定定理就能解答大家的疑惑.

设计意图：本案例以数学家测量金字塔高度的故事导入新课,激发了学生的好奇心,使学生产生急于释疑解惑的欲望,从而能够集中注意力.故事情境的引入为本来枯燥的数学结论注入了鲜活的生命力,使课堂不仅具有教育性还具有趣味性.创设问题情境还要注意,情境的创设是为了引发学生的思考,因此要基于教学内容,符合学生的思维习惯.本课通过课件展示图片帮助学生建立直观形象的思维,符合学生的认知特点,引导学生挖掘隐性知识之间的关系,以连续性追问触发学生的生长点,从而自然地将学生引入学习的状态.

2 联系生活实际创设情境,提升应用能力

数学来源于生活实践,又应用于生活实际,数学知识与生活实际密切相关.数学教学的目的是提升学生运用数学知识解决生活实际问题的能力.因此,教师要创设实际生活情境,开拓问题情境的空间,为学生实际运用知识提供条件.教师在将数学问题生活化的过程中要注意科学性和准确性,避免因课程的生活化而弱化数学课程的体系化和系统性,以科学的问题情境承载数学活动,实现教学的情境化.

案例2“三角形全等的条件”复习教学

国家游泳中心著名的“水立方”从外形上看如一个巨大的蓝色水盒子,它的长、宽均为177 m,高为30 m.如图2,从水立方的外面开始运动,从东南角O出发沿东墙向北5 m到达A处,从O出发沿南墙向西12 m到达B处.请问你能利用一把卷尺测量出A到B处的距离吗?如果可以,请你说一说测量的方法和理由.

图2

设计意图：本案例中创设的问题情境符合学生已有的生活经验,学生可以利用已有知识探索出多种测量方法,灵活应用三角形全等的知识,强化学生对知识的理解,提升学生的思维灵活性.学生在探究该问题的过程中,学会从实际问题中抽象出数学模型并进行具体运用,避免了单纯的死记硬背和僵化的知识模仿,加深了对三角形全等知识的理解.本案例还通过创设具体和开放的问题情境,鼓励学生一题多解,激发了学生的创新意识和求异思维,提升了学生解决问题的能力.

3 开展实验操作创设情境,培养探究意识

实验操作是指教师围绕教学内容、依据学习任务设置一些学生能够进行自主操作的数学实验活动,在实践操作和观察分析中得到相应的数学知识.在数学实验中引导学生进行观察,是提升学生专注力的好方法[2].根据数学实验设置相应的问题,引导学生进行探究,不仅能够培养学生的动手操作能力,还能吸引学生的注意力,促进学生自主探究、互动交流,从而主动达成学习目标,落实学生的主体地位.

案例3“数轴”的教学

实验操作1:请学生用生活中的杆秤称重,当移动秤砣使秤杆达到平衡时,秤杆上的对应星点表示的数字即表示所称物体的质量.若将秤砣往秤纽方向移动,请问所称的物体质量将会怎样变化?

实验操作2:观察温度计靠近热源(如照亮的灯具)以及冷源(如冰水)时,温度计中水银柱的变化.

问题设计:(1)你能从上述操作中归纳出杆秤和温度计的相同本质属性吗?

(2)秤砣质量与秤杆的刻度、温度的高低与温度计的刻度之间有对应关系吗?思考它们之间的对应规律.

(3)请你用一个简单形象的图示方法来描述以上结论.

设计意图：本案例中创设的问题情境结合了学生的实际生活,通过学生实际的操作,将要学习的“数轴”知识变得更加形象具体,符合学生的认知规律,强化了学生的认识.教师根据操作实验,设置层层递进的探索问题,使学生成为主动的研究者,落实学生的主体地位,提升了学生的自主学习能力.学生在认真操作和仔细观察中提升主动探索的能力,掌握学习和研究的方法,这样的学习更加有趣和高效.

4 利用拓展变式创设情境,激发创新思维

创新思维是数学学习的关键能力,在教学过程中仅仅依靠教师传授数学知识难以促进学生创新能力的提升.因此,教师要在例题讲解中设置适当的变式练习与拓展提升,为学生的创新活动提供必要的素材,激发学生独立思考和深入探究的意识,从而使学生能够进行深度学习,拓宽思维路径,灵活运用知识,达到提升学习能力、开发智力的目的.

例题如图3,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC与弦AD平行,求证:DC为圆O的切线.

图3

教师在解析本题之后,并没有就此结束,而是继续对题设与结论进行变式,引导学生进行深度思考和讨论:

(1)如图3,已知AB为圆O的直径,DC为圆O的切线,切点为D,OC与弦AD平行,求证:BC为圆O的切线.

(2)如图3,已知AB为圆O的直径,DC,BC分别与圆O相切,切点分别为D,C.求证:OC与AD平行.

(3)如图3,已知AD是圆O的弦,且与直径不重合,DC为圆O的切线,切点为D,OC与弦AD平行,BC与圆O相切于点B.求证:AB为圆O的直径.

设计意图：通过变式训练,学生不仅能够掌握本题的解题思路,而且能够从命题者的角度了解本题的深意,真正达到训练思维的目的.教师在设计变式训练时,要基于学生的认知水平,以学生的发展为根本目标,不能为了“变式”而变式,要从问题的本质出发进行合理拓展,从而在变式训练中挖掘试题内涵,锻炼学生的思维能力,使学生在问题情境中能够灵活运用知识,提升核心素养.

综上所述,创设问题情境是将数学知识融入具体情境,是设计问题探究数学本质的一种方式.问题情境的创设为学生的探究活动提供了素材,营造了良好的课堂氛围,创设了学习空间,是提升学习效率的有效策略.教师要发挥主导作用,立足教学目标和学情,设计指向明确、目的鲜明的数学情境,呈现出动态立体的教学环境,使数学教学更加生动,激活学生的思维,实现高效学习.