体验学习：让“学”更好地发生

摘要：以适切的教学活动引领学生去体味、去感悟、去创造，可以实现主动建构，进而让“学”更好地发生.文章以“用二元一次方程组解决问题（1）”教学为例，具体阐述如何引领学生体验学习，让“学”更好地发生.

关键词：体验；二元一次方程组；思维

体验即亲身经历，由此可见，体验从本质上来讲是一个过程性行为，当体验与学习发生碰撞时，体验式学习应运而生，也就是在教学中让学生轻松经历知识学习的过程，从而获得对数学事实、经验的理性认识和情感体验[J].下面以“用二元一次方程组解决问题（1）”教学为例，谈谈如何引领学生体验学习，让“学”更好地发生.

1 教学过程

1.1 旧知导入，初步感知

问题1红红的储蓄罐里共存有40枚硬币，总面值12元，且均为1角或5角硬币，那么1角硬币共有几枚？5角硬币呢？

师：阅读和分析题目，你能说一说其中的等量关系吗？

生1：①两种硬币的币值一共12元，②两种硬币一共40枚.

师：现在提取出了两个等量关系，你打算如何解决本题？

生2：通过一元一次方程解决，设1角硬币有x枚，并用等量关系①解决.设1角硬币有x枚，则5角硬币有（40-x）枚，可得0.1x+0.5（40-x）=12，解得x=20（枚），经检验符合题意.

师：很好，我们来总结下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤.

生3：（思考总结）步骤如下：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—作答.

师：倘若本题要设两个未知数来解决，我们该怎么处理呢？

生1：可以设1角硬币x枚，5角硬币y枚，则可得x+y=40，0.1x+0.5y=12，求得x=20，y=20.

师：观察上述两种解题过程，它们都正确吗？

生4：上述两种解题过程都是正确的，一种是设置一个变量列方程解决问题，另一种是设置两个变量列方程解决问题.

师：非常棒.单看本题，的确一元一次方程更简单，那为什么还要进一步学习二元一次方程呢？接下来的探究是否能让我们有新的体会呢？下面就让我们开启今天的探究旅程.

设计意图：学生的已有知识、已经具备的能力和技能是开启探究的雄厚基础，学生在这个过程中形成进一步探索与提升的强烈欲望，这才是课堂导入设计的价值所在.

1.2 渐深探究，切实体验

问题2一大型商场的某专柜“双11”当天卖出4件T恤、5条短裤，共计415元，第二天在价格不变的情况下又卖出2件T恤、3条短裤，共计215元，请问：每件衬衫多少钱？每条裤子呢？

师：读题后试着说一说问题中所包含的等量关系.

生5：4件T恤和5条短裤的金额是415元，2件T恤和3条短裤的金额是215元.

师：既然本题中有两个等量关系，那就试着设两个未知数求解，并检验.

生5：设每件T恤x元，每条短裤y元，则可得4x+5y=415，2x+3y=215.再加减消元，可得x=85，y=15.经检验符合题意.

师：此处如果设每件T恤x元，那每条裤子单价是多少？能列出一元一次方程求解吗？请小组合作交流尝试解决.

生6：短裤的单价可表示为415-4x5，或表示为215-2x3，可生成对应方程2x+3×415-4x5=215，或4x+5×215-2x3=415，从而求解出x=85.

师：这道题尽管可以用二元一次方程和一元一次方程求解，但经过对比就可以发现利用二元一次方程组求解的优势一目了然，它更简洁、更便捷.

设计意图：这一环节中，实际销售问题背景下的问题情境为学生提供了感知和体验的素材，让学生在拾级而上的追问中不断获取信息，不断生成解决问题的策略[J].更重要的是，在探究的过程中，学生观察、类比和比较，充分体验利用二元一次方程组解题的必要性和简洁性.当然，此处值得注意的是，解决具体问题的过程中不仅需检验方程的解，还需检验所列方程两边单位的一致性等.

1.3 模型体验，深化理解

问题3疫情后旅游业再一次掀起高潮，今年国庆长假期间一旅行社接待游客2 200人，共收取旅行费200万元，且项目分为一日游与三日游两种，其中一日游人均收费200元，三日游人均收费1 500元，那么该旅行社接待一日游的游客多少人？三日游呢？

师：能列出二元一次方程组解决本题吗？

生7：可设一日游游客x人，三日游游客y人，据等量关系可得x+y=2 200，200x+1 500y=2 000 000.

师：这个方程我们直接计算是不是计算量特别大？那我们该如何处理方程中出现的大数呢？

生7：将第二个方程等式两边同时乘0.01，并运用加减消元或代入消元求解，从而解得x=1 000，y=1 200，最后经检验符合题意.

师：由此可见，解二元一次方程组时，需观察特征后进行必要的预处理，这样才能让求解过程简洁且不易错.

设计意图：通过题目设计，引导学生进一步归纳总结出如下解题的基本步骤.首先，“分析＋阅读”后探寻包含的两个等量关系；其次，设两个未知数，列出方程组；最后，求解方程组并检验.此外，学生解方程组时要注意进行预处理，以保证解题过程简洁且不易出错.

问题4当前，环境保护的口号越发响亮，某初中成立了专门的环保小组.近期环保小组开展收集废旧电池的宣传活动，活动当天收集了1号电池5节，5号电池6节，总质量500g；第二天收集了1号电池3节，5号电池4节，总质量310g.那么，每节1号电池的质量是多少？每节5号电池呢？

师：题目中有哪些等量关系？

生1：（观察题目后回答）这个题目涉及两种电池的质量和数量之间的关系.

师：很好，那我们试着用二元一次方程来解决这个问题.

生1：可以假设每节1号电池的质量是xg，每节5号电池的质量是yg，可根据题意可列方程为5x+6y=500，3x+4y=310.

师：非常好！通过这个问题我们再次复习了二元一次方程组的解法，并且进一步了解如何利用数学知识来解决实际问题.

设计意图：这一环节中，教师基于现实生活设计问题，所有问题都指向相同的基本模型，让学生在解决一类问题的过程中进一步体验解决问题的基本过程和一般方法，自然而然地助力学生形成解决这类问题的方法体系.

1.4 课堂小结，升华认识

问题5结合本节课所学，再次说一说用一元一次方程及二元一次方程组解决问题有何相同之处与不同之处.

师：利用一元一次方程、二元一次方程组解题时的相同之处和不同之处有哪些？

生8：相同之处是均运用方程来解决问题，且都需探寻等量关系和检验；不同之处是两种设有不同的未知数个数和不同的求解方法，有些问题中明显用二元一次方程组更简单.

师：非常好.一般而言，双等量关系中两种方法解决问题的本质是一样的，不同之处在于设的未知数个数和求解的过程.

设计意图：本环节中，对一节课内容进行整理与归纳，可以帮助学生再回忆、再体验和梳理，从而明晰知识结构，助力学生边学边“串”，如此，学生习得的不再是知识本身，更多的是数学的知识链、能力体和素养群.

2 教学思考

2.1 设问＋追问，让思维不断流

提出适当问题可以将思维不断引向深入，让学生在求取解答中不断前进.本课中，教师巧妙从现实生活出发创设问题情境，并不断地设问和追问，深化学生对新知的理解与认识.尽管一开始学生认为一元一次方程更方便，但是教师通过有效素材的一路引领，助力学生不断感知与体验，切实感受到二元一次方程的简洁和价值，使学生的思维不断流.

2.2 类比＋对比，让体验有深度

数学是模式科学，以“类比＋对比”作为基本途径，可以引领学生拾级而上地体验，实现知识与方法的重构[J].这里，教师通过适切的问题引领探究活动，组织学生展开类比和对比，体会一元一次方程和二元一次方程组的异同，并由表及里体会二者本质上的趋同，增强学生的数学理解，实现更高层次的概括，从而让体验学习更有深度.

参考文献：

[1]韩俊元.创新课堂教学，培育核心素养——“一次函数的图像（第一课时）”教学及反思[J].中学数学教学参考，2017（29）：6-8.

[2]韦恺华.温故知新 类比学习 凸出特点——以“用二元一次方程组解决问题1”教学为例[J].初中数学教与学，2021（10）：26-28，39.

[3]朱晓琳.小数学数学教学中情感素养的有效培养[J].数学教学通讯，2018（16）：65-66.