题组模块让小学生数学学习更给力

【摘要】题组和题海仅为一字之差，却有天壤之别。题组是集中归类的体现，是利于数学思维、经验得到极好凝练的举措;而题海意味着一个苦字。所以，在小学数学教学中，教师更精准地把握题组模块的生成、抽象、变式、拓展等特性，从源头上提升学生思维活力，建构数学思维模型，缔造更有效的数学学习。基于此，教师就得深化以下环节的打磨：一是题组模型，理解的金钥匙;二是解题模块，攻坚的试金石;三是题组模型，建模的金刚钻等，让课堂教学更有效，给学生以生长的力量。

【关键词】题组模块" 小学生" 数学学习" 力量之源" 数学思维

【中图分类号】G623.5 " 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）12-0085-03

百炼方成精钢，数学学习亦是如此，只有千百次的锤炼，方可获得真经，才会形成有效的思维直觉，建构起精准的数学思维模型为深度学习奠基，为学科素养发展蓄力。当然，锤炼不只有苦练做题一种形式，而是多元化的解题研究，可以是分析数量关系，或是画图助解，或是学习联想或是教学实验等。因此，小学数学教学中教师要关注学生解题思路的引领，重视数学思想方法的渗透与训练，引入题组模块是最有效的选择，因为它能给学生带来压力，也会带来动力，能助力概念学习理解的深化，加速技能的形成与经验的积累，特别在思维敏捷性、发散性和创新性发展方面更有着积极影响。

一、题组模型，理解的金钥匙

理解，是新课标中关于学习结果目标的重要术语。笔者以为，它是小学生学好数学的核心元素，是基础中的基础。如果没有对知识的理解，要去领悟知识可谓是天方夜谭。哪怕是学生将知识点背得滚瓜烂熟，也难以支持他们持续深入的学习。没有理解的记忆是苍白的，是机械的，这点在建构主义学习理论中的阐述是非常多的。

（一）游戏活动，形成初步感知

比如，在“计算单循环比赛的场次数”教学中，围绕学生已经获取的前置性学习成果，再在具体案例中学习感知列举、画线、搭配等学习思考方法，可以帮助学生轻松地获得问题实质的。先是举行扳手腕比赛，帮助学生感受单循环比赛制的初貌。教学之初，开展扳手腕比赛，引导学生观察扳手腕比赛中单循环基本形式，初步形成对应的直接感知，也在分析思考中获得单循环比赛的学习体验。小组中有4个人，分别标为1号、2号、3号、4号选手，采取单循环比赛制，观察并记录下小组比赛的总次数。学生一边活动，一边对活动信息进行记录。为保证活动有序开展，教师可以组织学生进行比赛排序，确保活动有序展开。紧接着组织游戏活动，提示学生进行观察与分析思考。同时教师还应给予学生回顾活动，分析比赛场次情况和时间。如此学生会一边整理记录的信息，一边展开学习探究，并思考：不用真实的比赛是否可以达成活动的目的，完成学习探究任务。这样学生就会集思广益，不断汇总来自各方面的信息，梳理出一个合适的方案，用画图策略、搭配方式或连线的思考等，整理活动中的方案思路，明晰该类问题的解题特征，形成“3+2+1=6（次）”的思维感知。

（二）解读现象，助力感悟生成

此时此刻，教师还不能满足学生获得答案这一现状，还需关注学生学习思考历程，鼓励学生开展学习回望活动，通过回头看来解读比赛现象，提炼其中蕴含的数学规律。这样学生会结合活动感知，以及在画图、连线等操作中的获得，真正明悟算式中3、2、1由来，初步感悟单循环比赛制的基本原理。结合学生的讨论，学生会在不同的例举中更好地感悟单循环比赛的实质，如以4号队员为例，让他第一个进行比赛，必定要和1号、2号、3号分别比赛一次。以此类推，每一个人看似都要比赛3次，其实不然，因为后续的比赛是不必再与前面队员展开比赛的，所以场次就会逐渐减少1次，直至最后1场。此时，单循环比赛中场次探究就会被定格，学生对应的思维模型也会初步建立。

接下来，教师要围绕题组理念展开后续的教学引导，让学生自主编写队员个数。如此题组探究学习，学生会理解其中的基本规律，比赛场次从总队员数-1开始，直至0次，合起来和就是需要的结果。这样单循环比赛解题模型就会被学生悟出，并牢牢记住。

二、解题模块，攻坚的试金石

小学数学教学中，关注学生学习中所面临的碎片化内容多，可识别度低的特征，教师要科学地把握教学尺度，让学生对学习有感觉，有感悟，利于他们很快地达到理解层次，实现数学认知学习科学建构。深化题组模块理论的理解，优化其应用，引领学生构建题组模型，有效地攻克学习堡垒，实现数学学习的智慧推进。笔者以为，此情形是远远不够的，因为这样学习几乎是学生个性化学习行为的成果，碎片化的桎梏仍然存在的，要达成理解、建构的目标是较为困难的。基于此，深度研读文本，把脉教学内容的实质，采取更为科学的、灵动的策略引领学生自主地投身于问题探究之中，题目模式是其中的一把金钥匙，是攻坚克难的试金石，是学生获得题组思维模型的着力点。

（一）创问题情境，促题组规律提炼

以“长方形的周长与面积关系”教学为例，细化题组模块引入，强化学习引领，促使学生在问题情境中自主地开展比较学习，试着提炼规律，加速题组解体模型建构，让学习难点、关键点得到突破，实现有灵性学习。教学之初，利用生活事例引导探究。如，“周大伯用100米竹篱笆围一块长方形菜地，想得到尽可能大的菜地面积，该如何围？”紧接着鼓励学生自主探究与合作学习，随着学习的开展，学生能较精准地把握题目的特征，明晰其中蕴含的本质要素——图形周长是一定的，是100米篱笆。以此为探究源点，学生会展开学习讨论，探寻围长方形所必备的条件。自此寻求长与宽的解决方案就成为学生主攻方向。研究之后学生能获得较为理性的题组模块是，使得学习理解持续跟进，直至深入、深化，该类问题解决数学思维模型会得到初步建构。

（二）引举例思考，助题组模型建构

为拓展学习视角，深化认知建构，巩固题组学习实效，教师还需创设学生自主举例，主动探究的学习情境，让他们在自编自思中助推题组模型建构，形成攻坚克难的制胜法宝。比如，“从这个例子中，你还会联想到什么？”问题会激活学生学习记忆，唤醒他们对应的学习经验。在同伴互动中，学生提出：“在钉子板上围长方形也是运用该原理，而用同一根铁丝围成长方形，也是同理的。”接过该话题，鼓励学生从这些角度去设计组题，巩固他们刚刚获得的学习经验，深化思维模型理解。于是，学生提出：“用30厘米铁丝能围成哪些长方形？面积最大的是什么图形？用40厘米红线在钉子板上围长方形，什么情况下面积是最大的？这些围法中有规律存在吗？”题组练习既有趣味，也有挑战，更利于学生思维发展。所以在适当时候，教师把编题设计权交给学生，是助力学生举一反三能力发展的重要举措，是利于学生真正迈过“理解”这道坎儿的创新教学方式，还是助推小学生数学思维持续发展的动力所在。

三、题组模型，建模的金刚钻

合理设置题组，应围绕教学的实际需要，以学生学习需求、各方面知识积累为基础，以助力数学思维模型建构为目标的。所以题组教学中教师要以学生发展为主旨，精准地设计组题，帮助学生有效地进行分析与思考，积累起丰富的题组研究经验，促进学生建立起科学的数学思维模型，实现数学学习研究效率的提高。为此，教师要设计题组，引领学生进行自主探索，或是合作探究等，让他们在真切问题研究中积累感知，对题组中内在的规律有所感悟，形成学习思维直觉，成功建立起解决问题思维模型。

（一）引入特殊案例，促进规律感知

以特殊事例引导问题研究，促进题组学习深入，是利于学习超越碎片化的重要举措。以“相遇问题练习课”教学为例，教师要给予学生题组研究的机会，帮助学生掌握从特殊到一般学习思想的感知，构建科学的数学思维模型。比如，教师可以设计下列题组，来助力相遇问题结构模型初建：“小林和小路同时从两地相对骑车而行。小林每小时行8千米，小路每小时行5千米。2小时后两人在途中相遇，这条路长多少千米？”此时学生会轻松地运用已有的相遇问题知识、经验和思维快速地研究问题，并在讨论中提炼出“（甲速度+乙速度）×相遇时间=相遇路程”这一模型，为他们后续灵活提取，科学运用打下良好基础。可见引入解题模块思想于学生数学学习之中是理性选择。

（二）拓展题组训练，加速模型建构

关注题组模块价值探究，优化题组设计，是促进学习深入，利于思维模型建立的切入点。为此，教学中教师要善于驾驭资源，进行编题拓展练习，帮助学生更好地建构认知，发展思维。比如根据前面学习，会把题目改编一下，变成一个新问题吗？此情形下，学生会综合性地运用所学，改编习题：“①小林和小路同时从两地相对骑车而行。小林每小时行8千米，小路每小时行5千米。路长65千米，几小时后两人在途中相遇？②小林和小路同时从两地相对骑车而行。5小时后两人在途中相遇，路长65千米。小林每小时行8千米，小路每小时行多少千米？③小林和小路从两地相对骑车而行。小林每小时行8千米，小路每小时行5千米。小林先行2小时，小路才开始出发。5小时后两人在途中相遇，这条路长多少千米？”随着学生编题增多，题组就自然形成。这样不仅有助于相遇问题变式学习推进，还能促进学生思维发展，特别是求异思维发展，对他们创新意识提高是大有益处的。这样的教学实践，会促进学生相遇问题数学思维模型建构，实现学科素养的发展。

四、题组探究，思维的进阶梯

发展学生数学思维，提高数学核心素养，是数学教学的终极使命。用好题组模型，打造题组模块，是最经济的实践。故而，小学数学教学中，教师要紧扣课标思想，围绕学生发展主题，科学地探寻组题教学策略，希望通过组题的灵活设计，利于学生解题能力的发展，促进他们数学思维的发展，实现数学学业水平的提升，促进学科关键能力、核心素养的培养。

（一）合理设置，引发深度思考

题组设置可以结合教学实际情况来酝酿，示范类题组起着引导作用，促进学生学习与积累;对比类题组则是促进数学思维批判性发展的，提高思维的缜密性;巩固类题组起着巩固学习，深化理解的功效;探究类题组，则肩负着发展、创新等方面的责任，对学生的创新思维等都有积极影响。以圆柱与圆锥体积计算教学为例，教师要设计不同的题组来助力学习深入，促进圆柱、圆锥体积计算学习建构。如设计圆柱木块的底面直径是10厘米，高30厘米。把它削成一个最大圆锥，圆锥的体积是多少？圆柱木块的底面直径是10厘米，高30厘米。把它削成一个最大圆锥，削去部分体积是多少？该组就是示范类题组，旨在通过研究与计算，促使学生更好地建构圆柱、圆锥体积之间内在认知，使得相应的解决问题思维模型能够得以建成，促进学生学习效率提高。同时，教师还以设计：等底等高圆柱、圆锥体积差、体积和等组题，来深化这部分知识学习与领悟，使得学生缜密性思考，整体性思考等能力得到更好发展。

（二）有效选取，发展思维能力

题型与题量的有效选取是题组设计中的重点内容之一，如果在教学中教师因为部分学习原因而让题组教学陷入题海之战，那是事与愿违的。故而，在“圆柱、圆锥体积计算”教学中，教师既要关注学习质态水平，又要优化设计，以帮助学生进行批判性分析与思考，促进数学思维综合水平提高。比如，设计对比类的题组，帮助学生学习批判性分析与思考，促进学生思维发展，提高学习质量。如一个圆柱形容器，底面直径是10厘米，高50厘米，往其中倒入3厘米深的水。再放入一个棱长3厘米的正方体铁块，这时水面高度是多少？一个圆柱形容器，底面直径是10厘米，高50厘米，往其中倒入5厘米深的水。再放入一个棱长6厘米的正方体铁块，此时水面高度是多少？看似一模一样的题组，实质上是需要学生进行更为理性的分析与思考的，这里不仅需要学生有足够的学习知识来支持，更需要强大的思维来支撑。所以题组设计中教师要结合教学需要，灵活设置以助力小学生数学思维综合能力全面提升。

综上所述，把解题模块模式纳入到小学生数学学习中，无疑会给小学数学教学带来挑战，使得教学行为、方式发生一定的变革。特别是在小学生阶梯学习过程中，其存在的意义更加深远。因为题组教学既利于学生对现有数学知识学习理解向着纵深处挺进，形成扎实的认知建构，可靠的知识技能，丰富的经验思维等，又利于学生掌握相应数学学习方法，积淀好比较有益的学习资源，促进数学思维的提升。同时题组教学与训练更利于学生数学思维模型的建立，利于整体性思维模块建构，会为他们更深层次的数学学习添砖加瓦，为他们的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]顾亚龙.题组模块：给数学课堂以生长的力量[J].小学数学教师，2019， 351（1）：4+36-42.

[2]范乃芳.小学数学题组练习的价值及设计策略[J].国家通用语言文字教学与研究，2022（2）：137-139.