初中数学教学中学生逻辑思维能力的培养

⦿ 福建省大田县石牌中学 柯仁美

数学核心素养是指学生具备适应社会发展所需的、与数学相关的重要能力,其中包括逻辑思维能力.数学逻辑思维具有数学思维的深刻性、灵活性、批判性.逻辑思维贯穿于整个数学学习过程,作为数学教学的核心,逻辑思维将成为培养数学核心素养的落脚点[1].初中是培养学生逻辑思维的关键阶段,学生思维活跃,有助于培养学生的运筹能力与逻辑思维,为此,教育者应重新认识学生逻辑思维的内涵,研究培养策略,落实核心素养教育.

1 逻辑思维素养的内涵与表现

具备逻辑思维素养表明学生具有良好的思维品质.初中课程中明确提出逻辑思维是多种思维形式,包括归纳推理、类比推理及演绎推理[2].大部分初中数学命题属于归纳推理与类比推理,分析数学逻辑时应该重视数学命题,关注数学逻辑规则.学生逻辑思维能力的提升,表现在学会推理,能够发现问题,提出命题,同时可以表述论证,与他人进行有逻辑的表达[3].

2 逻辑思维能力的数学学科价值

逻辑思维是帮助学生构建数学体系的重要方式,也是数学严谨性的体现.逻辑思维是学生在数学活动中与他人交流的基本思维品质.学生具备良好的逻辑思维能力,可以观察、分析、实验具体问题,得到数学结论,从而内化为自己的数学理论体系,因此,逻辑思维是一种数学基本思想[4].

培养学生的数学逻辑思维能力,能够帮助学生面对问题时有逻辑地思考,即使面对复杂的数学情境,也能及时把握事物之间的联系,形成有条理的分析.同时,逻辑思维育人价值反映完整的数学目标指向,其中包括知识、技能、品质.数学能够有效锻炼学生的思维,对发展初中学生思维有着不可替代的作用[5].数学是培养学生逻辑思维的最佳课程,对培养学生的理性思维有重要价值[6].

3 初中数学逻辑思维能力培养策略

培养学生数学逻辑思维能力应立足课堂,从教学实践出发,探究培养学生逻辑思维能力的策略,图1为笔者总结的初中学生逻辑思维能力学习程序,按照这一过程展开逻辑推理,可以帮助学生形成逻辑思维,培养数学推理技能.

图1 初中学生逻辑思维能力学习程序

3.1 教学案例1

“三角形的稳定性”是人教版初中八年级上册的内容,课程选择通过三角形与四边形的对比实验,发现四边形经过拉扯形状会发生改变,而三角形不易发生形状改变.但是,由于影响实验的因素较多,因此实验结果精确性较低.八年级学生已经学习了全等三角形的判定,在学习“三角形的稳定性”一课时,可以通过数学证明的方法逐渐培养学生的逻辑思维能力.

3.1.1 冲突重现,感悟逻辑推理过程

(1)教学情境重现

同学A认为：如果拉四边形窗子的金属框架,也会发现和三角形一样拉不动,所以认为四边形也具有稳定性.

笔者询问其他同学：你们同意同学A的观点吗?(部分同学感到迷茫,部分同学表示并不赞同.)

(2)设计意图

同学A认为“拉不动”=“具有稳定性”这个论断不够严谨,学生受到金属材质的影响,会对感知实验、观察结论产生影响,因此,需要重新思考实验结果,感悟逻辑思考过程.

3.1.2 明确逻辑概念,理性判断前提

(1)明确概念

教师引导学生知道“拉不动”≠“具有稳定性”,然后一起探究“图形的稳定性”的具体概念.在查阅资料后,师生总结出图形的稳定性是指结构、形状及大小均不变.此时,引领学生结合图形稳定性的概念,回顾三角形与四边形的这三项要素,并谈一谈自己的理解.

(2)设计意图

带领学生追求可靠的数学知识,帮助学生掌握逻辑严谨的数学知识,首先要明确其中的概念,学会理性判断,形成逻辑思维.

3.1.3 开展探究活动,寻找逻辑思路

将班级学生按4人一组分组,一部分小组成员使用四根木棍围成图形,将每根木棍的首尾相连后观察能够构成多少个不同图形.同样地,部分小组使用三根木棍围成三角形,观察能够构成多少个不同图形.四根木棍能够摆出多种图形,但形状大小已经发生改变,而三角的图形则没有发生改变.那么,随意摆放木棍,所得的三角形是全等的吗?在此案例中,学生了解到归纳结果的准确性需要证明验证.即使实验结果的可靠性需要验证,这也为学生的逻辑思维提供了培育的土壤,尤其是在课堂中,能够为学生发展逻辑思维提供帮助,点燃学生的思维火花.

3.1.4 理性思考,推理证明过程

三角形为什么具有稳定性?给定一个三角形,意味着给定了组成三角形的三条边,学生可以通过三角形的“SSS”全等判定定理来证明三角形具有稳定性.

总结：在数学学习中,培养学生的逻辑思维,如果较少去质疑数学活动得出的结论,极少使用逻辑推理去证明,则难以有效培养学生的逻辑思维.因此,应该在活动中培养学生理性思维,以达到培养学生逻辑思维的目的.

3.2 教学案例2

在数学中,一题通常可以有多个解法.培养学生的逻辑思维,需要学生掌握基本的数学思想方法.一题多解可有效培养学生的逻辑思维,教学中应引导学生从不同角度思考问题,当学生从正面思考问题受阻时可以利用逆向思维思考[7].

例已知抛物线y=-x2+3mx+2,点A(m,y1) 和点B(m+1,y2)在该抛物线上,若y2>y1>2,求m的取值范围.

解法1：运用不等式.

依题意,得y1=-m2+3m2+2=2m2+2,y2=-(m+1)2+3m(m+1)+2=2m2+m+1.

评析：根据条件列不等式是学生第一时间容易想到的解法,通过解不等式组可以得出答案．为了进一步发展学生思维,教师引导学生继续探究其他解法．

解法2：巧用函数图象和性质.

评析：学生利用函数图象与性质,合情推理,逻辑缜密,思想更加敏捷．

总结：通过一题多解帮助学生夯实知识基础,打破传统思维定式,同时让学生能够从多个角度思考问题,进入不同的思维空间,有效培养学生的逻辑思维,提升学生的思维品质.

逻辑思维是构建数学体系的关键,学生在学习过程中逐渐形成逻辑思维,为学生数学学习、交流提供严谨性.文章通过数学教学研究培养学生逻辑思维的策略,为学生掌握逻辑思维核心品质,提高数学学习效率提供帮助,也为广大教育者帮助学生形成论证性、逻辑性思维提供帮助.