基于践行“三会”的深度教学——以“字母表示数”的教学为例

⦿ 江苏省宝应县教育局教研室 崔德玉

《义务教育数学课程标准(2022版)》指出,通过义务教育阶段的数学学习,使学生会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界(以下简称“三会”).数学课堂设计,应努力培养学生学会用数学的眼光去观察,并能将问题抽象成数学问题,进而引发思考,最终会用数学的语言表达出来,这样的课堂才能做到深度教学.笔者以苏科版义务教育教科书数学七年级上册第三章第1节“字母表示数”第一课时为例,指导一次区域同课异构活动时,围绕“三会”设计课堂教学流程,课堂上学生参与度高,教学效果十分明显.

1 课堂实录

1.1 环节1：知识回顾

教师：小学里,我们已经学过用字母来表示数,那么你能用所学的知识赋予式子“a+2”相应的实际问题情境吗?谈谈你的想法.

生1：我去商店买了a元商品,还剩2元,我原来有多少元?

生2：我今年a岁,两年后的年龄是多少?

教师：很好!大家从日常生活中找到了相应的实例,这样的例子其实很多,也就是说“a+2”中的“a”可以表示不同意义的量.今天我们学习“字母表示数”.

评析：本环节设计的这种引入与教材中的编排大不相同,它是建立在小学五年级已经学习的用字母表示数的基础上的再回顾.这样做是基于学生对用字母表示数已有一定的基础,引发学生用数学的眼光审视“a+2”的意义,既可以用来了解学生的学情,又可以激发学生的求知欲,对不同的学生都具有挑战性.因此,这样的引入一下子就调动了学生的学习热情,起到了较好的导入作用.

1.2 环节2：走进生活

教师：刚才检验了同学们用字母表示数的认识,接下来请大家和老师一起走进生活,看看我们生活中是否常用到字母表示数.

问题1：本周末,老师以vkm/h的速度开车到苏果超市,若一路畅通,10 min到达,则超市离老师家______km.

教师：这里用到了什么数量关系?

教师：很好!现在老师想买一些奖品,奖励成绩优秀和进步的同学.请看下面的问题.

(1)某种笔袋原价a元,现促销8折优惠,则现在售价为______元.

(2)每本练习本6元,每把套尺2.5元,买a本练习本和b把套尺,一共花了______元.

(3)买m块德芙巧克力,准备奖励给n个进步学生,则每个学生可以获得______块巧克力.

生5：第(1)小题0.8a.

生6：第(2)小题6a+2.5b.

生7：第(3)小题m÷n.

教师：小学里,用字母表示数时,对式子结果的书写有什么约定?

生8：数与字母相乘,可省略乘号,数字写在字母前面;字母与字母相乘,用点乘或省略乘号;结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称.

教师：这里再补充两点——若数字是带分数应写成假分数;在除式中,用分数线代替除号.所以上述答案中有什么地方需完善的?

教师：同学们,小学时的书写约定在中学称它为规则.(投影显示完整规则,让学生再次默读.)

评析：本环节设计了以教师自己购物为背景的问题,学生喜闻乐见,在参与中体会用字母表示数的意义.通过回忆小学里的书写约定,在问题的解决中不知不觉地掌握了字母表示数的书写规则,同时也让学生主动地用字母表示数去表示生活中的数量关系.这样既激发了学生的数学思考,又培养了学生的数学表达.

1.3 环节3：巩固练习

教师：刚才我们已经会用字母表示数来解答问题,也了解了书写规则,下面检验一下同学们学得如何?请看如下五个问题.

(1)小丽th走了skm,她的平均速度是______km/h．

(2)一个长方形的长是宽的2倍．如果宽为am,那么这个长方形的面积是______m2．

(3)练习本每本m元,小丽买了5本,小亮买了2本,小丽比小亮多用______元．

(4)公共汽车上有40人,到达某站后,下车m人,上车n人,这时车上共有______人．

(5)某城市5年前人均收入为x元,预计今年人均收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均收入将达______元．

学生练习后,教师提问,一一解答.

生齐答：没有!

评析：本环节的设计旨在巩固刚才所学的知识,问题指向性强,就是强化学生对新知的认识.学生经过刚才的学习,信心满满,很快得出了五道题的答案.从课堂上学生的反映来看,完成效果极佳.

1.4 环节4：深入探究

教师：刚才我们学会了用字母来表示生活中的数量关系,其实字母表示数常用来探究规律性的问题.请看下面的问题.

用同样大小的两种不同颜色的正方形,按如图1所示的方式拼正方形.

图1

试问：图1中的第n个图形比第(n-1)个图形多几个小正方形?

教师：该如何探究这个问题呢?要想探究第n个图形比第(n-1)个图形多几个小正方形,可以不妨先做什么探究?

生9：要想探究这个问题,我想还是先从第2个图形比第1个图形多几个正方形研究起,进而探究第3个图形比第2个图形多几个正方形,这样一步一步地探究到第n个图形比第(n-1)个图形多几个正方形.

教师：这种方案可行吗?

生齐答：可行.

教师：那我们就循着这个思路试试看.

生10：图1(2)比图1(1)多3个,3=2+1;图1(3)比图1(2)多5个,5=3+2;图1(4)比图1(3)多7个,7=4+3;……;图(n)比图(n-1)多(2n-1)个,2n-1=n+(n-1).

教师：还有其他方法吗?

生11：我发现图1(2)比图1(1)多3个,3=2×2-1;图1(3)比图1(2)多5个,5=2×3-1;图1(4)比图1(3)多7个,7=2×4-1;……;图1(n)比图1(n-1)多(2n-1)个,2n-1=2×n-1.

教师：你能从图中看出来吗?

生11：我发现始终重复一个.

教师：还有其他方法吗?

生12：图1(2)比图1(1)多3个,3=22-12;图1(3)比图1(2)多5个,5=32-22;图1(4)比图1(3)多7个,7=42-32;……;图1(n)比图1(n-1)多了[n2-(n-1)2]个.

教师：大家说得很好,不过n2-(n-1)2=2n-1,今后会学到.

评析：本环节设计的问题是书中的例题,不过教师一改书中按部就班式的研究,因为小学五年级学生就已经探讨过“用火柴棒搭的正方形的个数与火柴棒根数之间的关系问题”.如果再按那种方式去研究,学生一点新鲜感都没有.省去前面具体的问题铺垫,直接抽象到第n个图形比第(n-1)个图形多几个小正方形,问题的难度加大了,挑战性变高了,但学生的兴趣更浓了.虽然教师心里有点忐忑,然而,这样的设计并没有吓倒学生,而是点燃了学生智慧的火花.学生跃跃欲试,纷纷说出自己的研究思路,相互交流的热情油然而生,并在师生、生生的不断碰撞中明晰思路,寻找出解决问题的路径.事实上,这样做不仅是“授之以鱼”,更是“授之以渔”.数学思考不是与生俱来的,而是要靠课堂上有深度的问题来激发,大胆地让学生学会用数学的语言表达自己的想法,这样才能真正落实“三会”,提升学生的核心素养.

1.5 环节5：总结提升

教师：用字母来表示数量关系和变化规律,可以从特殊值入手,借助表格等,由特殊到一般,由个体到整体进行观察,分析问题,发现规律,并用含有字母的式子表示一般的结论,这体现了抽象的数学思想．最后请一位同学读一读“用字母表示数的发展史”这段文字：

从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡儿之前,没有一个数学家能意识到字母可以用来代替一类数.毕达哥拉斯学派的数学家能轻易说出一个具体的多边形数,却无法表达出“任意多边形数”.欧几里得用线段来表示数,但他同样不会用字母来表达“任意多个”,不会用字母来表达奇数、偶数和其他数.丟番图首次用特殊符号来表示未知数,但不知道用字母来表示任意一个数.从13世纪初到16世纪,数学家尽管在三次方程和四次方程的求解上取得了突破,但他们仍未能享受到字母表示数的便利.16世纪法国数学家韦达,终于实现了历史性的突破,他在《分析引论》中,使用字母来表示未知数和已知数.用字母表示任意数后,代数学告别了旧时代,插上了新翅膀,在人类文明的天空自由地飞翔起来.

评析：本环节的设计是本节课的亮点,也是本课教学的升华,首先帮助学生总结了字母表示数的好处,然后帮助学生总结了本节课研究问题的方法,最后还用数学史对学生进行文化熏陶.这样不仅丰富了教学内容,还弥补了教材的不足,有利于学生数学素养的形成.

2 践行“三会”引发的思考

2.1 好问题是数学课堂“三会”落地的出发点

在信息爆炸的新时代,教材不再是准绳,新时代倡导教材是师生对话的“素材”,要求教师“用教材去教”,而不是“教教材”.《义务教育数学课程标准(2022版)》也指出了教师进行教材处理的原则：教材改革应有利于引导学生利用已有的知识与经验,主动探索知识的发生与发展,同时也有利于教师创造性地进行教学.教材内容的选择应符合课程标准的要求,体现学生认知发展水平的特点.那么,如何依据教材设计出好问题呢?笔者以为有如下几点：

(1)好问题源于对教材的认真研读

研读教材努力做到入乎其内,出乎其外.既要以更宽阔的视野研读教材,也要从立德树人的高度去理解教材,真正做到不唯教材,但同时要把握住教材的内涵,努力领会教材的思路和编写意图.只有对教材有了较深的感悟,才有可能设计出符合学情和时代特质的好问题,这样的教学才能有效落实“三会”.

(2)好问题源于对课标的正确理解

课标是实施教学的指南针.教材是依据课标编写的“附属产物”,它只是一个“蓝本”.因此,在读透课标、正确把握课标精髓的基础上去审视教材中的内容,才能做到方向准确.所以,我们不仅要手中有标,更要做到心中有标,脑中时刻有标,这样的教学才能事半功倍.

(3)好问题源于对教材的内容改造

一堂课不可能面面俱到.合理改造是智慧,改造时应突出“基础性”,在基本要求的前提下有助于张扬个性;体现“发展性”,有助于提升学生的实践运用能力和创新能力;体现“启发性”,改造应处在学生的“最近发展区”.这里我们更多的是用“重构”的方式,力求做到科学合理.如本节课中,教者完全没有按教材思路去欣赏图片,而是直接进入用字母表示数,然后一步一步地进入新知探究,这样的教学才会让学生的学习更有意义.

2.2 好活动是数学课堂“三会”落地的落脚点

真正的好活动一定是站在孩子的立场,这样的教学才会是学生喜爱的.那如何才能做到呢?笔者以为有如下几点：

(1)好活动源于对学情的准确把握

学生是教学工作的出发点和落脚点,也是备课的基点.“为学生的发展设计教学”既是一种理念,更是一种教学行为.它要求教师在备课时心中时刻装着学生,充分了解学生,坚持以学生为主体,尊重学生,欣赏学生.了解学生就是对学生的知识基础、兴趣爱好和内在潜力有充分了解,对学生在学习时可能出现的情况有充分估计,对学生已有知识和新知识间联系进行分析,努力寻找“最近发展区”,并根据掌握的情况形成多种对策,使所设计的教学起点与学生的学习起点相吻合.这就是“研究学情”,只有这样,才能做到根据学生的内在需求和发展设计教学,真正落实“分层要求、尊重差异、因材施教、以学定教”.

(2)好活动源于对核心素养的思考

核心素养的落脚点应该在课堂,核心素养的终极目标是全面发展人.因此,我们的课堂应该始终聚焦学生能力的发展,而能力的发展又必须建立在学生已有知识水平上.本节课教者如果仍然采用欣赏图片的方法,再过一遍小学里学过的知识,这样对培养学生的能力就是徒劳无益的.本节课中对例题的改造也无不体现出对学生核心素养发展的思考.对于学生核心素养的培养,我们的课堂教学不能仅停留在口头上,要落在平时的教学行动中.本节课的最后进行数学史的教育,也是把学生对数学的认识提高到了一个新高度,让他们从了解数学史的过程中,唤起对数学学习的渴望.这样做不仅提升了学生的科学素养,而且还促进了学生人文素养的提升.可以说,这样的课,学生一定会终身难忘.

我们常说,教学有法,教无定法,教应得法.教学有法是由思维生长的必然性决定的,教无定法是由思维生长的自然性体现的,教应得法则是生长的价值追求.我们的数学课堂应以培养学生的数学眼光为导向,提升学生的数学思维为核心,发展学生的数学表达为目标,真正践行“三会”,这样的数学教学才会有深度.