2023年高考概率与统计试题评析

罗谨艺 熊露 赵思林

摘 要：2023年高考数学全国卷在考查学生的数学基础知识的同时，强调了学以致用的理念，注重考察优秀传统文化、国家建设发展以及现实生产生活等方面的内容；在考察数学题型和数学思维的同时，也注重了开放性和创新能力，并要求学生在解题过程中能够科学合理地运用所学知识和技巧，创新性地思考和解决问题.这一考试设计不仅保持了传统数学考试的稳健性，也注重了创新性，旨在考查学生的应用意识和创新能力.

关键词：高考数学；概率统计；试题评析

1 高考试卷考查“概率与统计”试题统计

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷包括全国甲卷文理科各一套、全国乙卷（原有的全国Ⅰ、Ⅱ卷合并）文理科各一套、新高考Ⅰ卷（新课标Ⅰ卷）、新高考Ⅱ卷（新课标Ⅱ卷）、北京卷、上海卷、天津卷.其中全国甲、乙卷共计23题，必做22题；新高考Ⅰ、Ⅱ卷不分文理科，共计22题；天津卷不分文理科，共计20题；上海卷不分文理科，共计21题；北京卷不分文理科，共计23题，必做22题.每套试卷都对概率与统计的知识进行了考查，现将9套试卷中考查概率、统计知识的试题按照题型、分值、考查内容、交汇章节及难度进行统计，结果如表1所示.

由表1可知，全国甲卷和乙卷文、理科对概率、统计的考查题型有选择题和解答题两种，其分值分别为10分、12分，总分值为22分，占试卷总分的14.6%；新高考Ⅰ、Ⅱ卷对概率、统计的考查题型有单选题、多选题、填空和解答题四种，其中Ⅰ卷分值分别为5分、12分、5分、5分，总分值为27分，占试卷总分的18%，Ⅱ卷分值分別为0分、12分、5分、0分，总分值为17分，占试卷总分的11.3%.通过对试卷考查内容进行分析，可以发现8套试卷考查的概率与统计的知识涉及几何概型、古典概型、频率分布直方图、样本估计总体、数据的数字特征（平均数、中位数、标准差、极差）、2×2列联表、分层抽样、计数原理、组合、全概率公式独立事件概率乘法公式、独立性检验、离散型随机变量的分布列，考查内容多，覆盖面广.

2 2023年高考概率统计试题评析

2.1 几何概型

几何概型是指如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.

参考文献：

［1］薛欢，杜剑南，路江江.2016—2020年高考数学（理科）全国卷“统计与概率”试题探析——基于综合难度模型［J］.教育测量与评价，2020（12）：3040.

［2］张涛.条件概率和全概率公式——高考数学命题新的增长点［J］.教学考试，2023（20）：6571.