导向深度学习发展数学核心素养

陈兴长

摘 要：数学学科核心素养的培育是数学教育需要关注的问题.数学核心素养作为数学课程目标的一种体现，它实际是数学学科的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.而深度学习的学习过程不仅仅是为了解决具体的问题，更是为了建立对问题本质的深入理解.它是一种建立在学生已有知识经验基础之上的问题发现与探究，是在识记与理解基础之上地对知识的综合运用与创新.深度学习作为一种强大的机器学习方法，可以通过其学习过程来培养和发展核心素养.

关键词：深度学习；核心素养；数学核心素养

深度学习对课堂教学的影响日益深远.深度学习（Deep learning）也被翻译成深层学习，美国学者Ference Marton和Roger Saljc，于1976年发表的《学习的本质区别：结果和过程》中首次提出了深度学习概念.我国学者黎加厚认为，深度学习是指在理解的基础上，学习者能够批判性地接受新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，与众多思想进行关联，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策与解决问题的学习.^［1］

当前，学习科学视域下的深度学习更强调高阶思维能力的培养，注重学习过程的问题解决，需要学习者较高的元认知能力.通过核心关键词与代表性文献分析结果可以看出：国外主要是运用实证研究分析深度学习的学习过程、学习方式与评价.而目前国内对于深度学习过程与评价关注较少，更难有代表性的实证研究成果.因此，我们应重点分析研究深度学习的过程与评价.借鉴国外的研究设计，更加深入分析与研究其内在认知规律，培养学生的高阶思维能力.^［2］

数学核心素养是指学生在数学领域中必须具备的基本能力和关键概念.它包括数与量的理解和运算能力，数据分析和应用能力，几何与空间的认知和问题解决能力，变量与关系的建立和求解能力，以及概率与统计的理解和应用能力.通过提升学生的数学核心素养发展批判性思维与创新思维，更好地理解数学概念，运用数学方法解决实际问题.

深度学习为学生发展数学核心素养提供了新的工具和方法，同时也对学生的创新思维和问题解决能力提出了更高的要求.学生通过学习和应用深度学习，可以更好地理解数学概念与方法，培养数据分析和模型建立的核心素养，同时也能够应对日益扩大的深度学习应用领域的挑战.采用深度学习法对学生发展数学核心素养主要有以下几点作用.

1 深度学习发展学生数学核心素养的作用

1.1 深入理解数学概念和原理

深度学习方法注重学生对数学概念和原理的深入理解，而不是简单的记忆和应用.通过引导学生进行探究和发现，培养他们的探索精神和批判性思维，促进他们对数学概念的深刻理解和洞察力.这有助于学生在学习数学时形成稳定的概念框架，建立起坚实的数学基础.

1.2 培养数学问题解决能力

深度学习方法鼓励学生主动思考和探究，并在解决实际问题和探究性任务的过程中，培养学生运用数学思维解决问题的能力.让学生学会分析问题、提出猜想、实施计算和验证结论，进而提高数学建模、推理和證明等核心素养.

1.3 强化数学思维和创造性思维

深度学习方法通过培养学生的数学思维和创造性思维能力，鼓励他们尝试多种解决方案、开展推理论证和进行创新性思考.这有助于学生培养灵活性思维习惯和创造性问题解决能力，进一步提高他们的数学核心素养.

1.4 实践与应用数学能力培养

深度学习方法倡导学生将所学数学知识应用于实践问题中，培养他们的实践与应用数学能力.通过项目驱动的学习、概念实践和数学建模等教学策略，学生可以运用深度学习的方法和技巧，将数学知识应用于实际问题的解决过程中，提高他们解决实际问题的能力和实践操作的技能.

1.5 强调数学创新和研究精神

深度学习方法注重学生的主动学习和自主探索，鼓励他们发现问题、提出猜想和开展数学研究.这有助于培养学生的数学创新和研究精神，激发他们对数学的兴趣和探索欲望，进一步发展他们的数学核心素养.

可见采用深度学习方法对于发展学生的数学核心素养具有重要意义.这种方法能够促进学生深入理解数学概念和原理，培养数学问题解决能力，强化数学思维和创造性思维，实践与应用数学能力，以及强化数学创新和研究精神.这些意义将有助于学生全面发展数学素养，提高他们的数学思维能力和应用数学的能力.

2 深度学习发展学生学科核心素养的路径

2.1 深度生成知识，发展数学抽象素养

数学抽象是指将具体的事物或问题抽象为符号、符号组合、公式或模型，从而去除具体情境，提取出共性特征，以便进行研究、推理和应用.数学抽象在数学思维和数学应用中具有重要作用.它可以帮助我们抓住问题的本质，发现问题间的联系和规律，并通过概括和推理解决复杂的数学问题.它也在数学模型的建立和应用中起到关键作用，使得我们可以将现实世界的问题进行数学化处理.数学抽象是六大数学核心素养之一.通过数学抽象，学生可以逐步形成对数学的形象思维和符号思维的转换能力，培养他们的观察、分析、推理和创造能力.同时，数学抽象也能够帮助学生建立数学模型，将数学知识应用于实际问题中，并培养他们的问题解决能力和创新能力.深度生成模型是深度学习的一个重要方向，它专注于使用神经网络生成新的数据样本，如图像、音频、文本等.这些模型能够从训练数据中学习数据的内在分布，并生成与训练数据相似的新样本.通过学习和实践深度生成模型，探索其扩展应用，并加强数学基础认知和逻辑推理，可以发展核心素养并在深度学习领域取得更高水平的能力.这些途径将帮助你掌握生成模型的原理和技术，培养创造力和创新思维，并在核心素养的发展中取得进展.

下面以偶函数的概念教学设计为例来研究如何深度生成偶函数的概念.

2.1.1 观察与思考

请同学们画出函数f（x）=x²与f（x）=2-|x|的图像，并观察这两个图形有什么共同特征？

可以发现，两个函数的图像都关于y轴对称.

2.1.2 探究与思考

类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图像关于y轴对称”这一特征吗？

不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值之间的数量关系，如下表：

可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.

举例：对于函数f（x）=x²，有

f（-3）=9=f（3）;

f（-2）=4=f（2）;

f（-1）=1=f（1）.

如果把自变量变成任意的实数x结果又怎样？

依然成立，即对于任意实数x，都有f（-x）=f（x）.

仿照上述过程试判断对于上述结论函数g（x）=2-|x|是否也成立？

显然成立.

从而引出偶函数的定义：对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），则称这样的函数为偶函数.

以上教学环节是以具体的函数为例，引导学生观察函数图形特征，在引导学生判断关于y轴对称的图形有什么样的数量关系，最终引出偶函数的定义，充分深刻地体现了整个知识的生成过程，同时在知识的生成过程中也充分体现了由形定量由量断形，由特殊到一般的高度抽象思维方式，让学生在全面深入地参与整个教学活动中锻炼抽象思维能力，形成数学抽象素养.

2.2 深度迁移知识，发展逻辑推理素养

数学核心素养中的逻辑推理是指通过逻辑思维和推理能力来解决问题和做出合理的判断.它是培养学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力的重要组成部分.逻辑推理在数学学习中起到重要的作用.它培养了学生的逻辑思维、问题解决能力和创新思维，使他们能够理解和应用数学知识，掌握数学的基本概念、原理和方法.逻辑推理也可以帮助学生发展批判性思维，使他们能够对数学知识和问题进行深入的分析和评价.可见，逻辑推理是数学核心素养中的重要组成部分.通过培养逻辑推理能力，学生可以提高问题解决的能力、逻辑思维和创新能力，为他们将数学知识应用于实际问题和日常生活中提供了基础.深度迁移学习是指将在一个任务上学习到的知识和模型参数应用到另一个任务中的一种学习方法.通过迁移学习，我们可以将一个任务上学习到的逻辑推理能力应用到另一个任务中，从而发展逻辑推理素养.通过学习和实践深度迁移学习，找到适合迁移学习的任务组合，进行实验和优化，同时探索逻辑推理的特征表示和模型设计，可以发展逻辑推理素养并在深度学习领域取得更高水平的邏辑推理能力.这些途径帮助你将逻辑推理的知识应用到不同的任务中，提高逻辑推理素养的发展水平.

以奇函数为例对奇函数的相关性质与结论作进一步的拓展与延伸，如奇函数f（x）=1/x，则其代数特征与图形特征如下图所示.

可以看出图形的对称中心（0，0），并且图象上离对称中心一样远的两点，其y坐标之和的平均值为对称中心的y坐标之值.

当我们把以上函数图象右移a个单位再上移b个单位，则解析式变为y=f（x-a）+b=1/x-a+b，则其代数特征与图形特征如下图所示.

由平移关系我们容易得到图形的对称中心（a，b），并且图象上离对称中心一样远的两点，其y坐标之和的平均值为对称中心的y坐标之值.

以上是从奇函数原有的一些性质或结论出发，通过演绎推理得到另一些性质与结论.

利用演绎推理将原有的知识迁移到更高更深的层次，得到另一些性质或结论，帮助学生化繁为简化难为易解决一些原本看以无法解决的问题，通过这种知识迁移过程中演绎推理训练，让学生逐步形成逻辑推理素养.

2.3 深度应用知识，发展数学建模素养

数学建模是数学核心素养的重要组成部分之一，它是指将现实中的问题抽象为数学模型，利用数学方法进行分析、求解和预测的过程.数学建模要求学生在数学学习中能够将数学知识应用于实际问题，培养解决实际问题的能力和创新思维.数学建模的目标是通过建立数学模型，帮助人们对实际问题进行分析、预测和决策.通过数学建模，学生可以发展实际问题的数学思维和解决问题的能力，提高数学知识的应用水平.数学建模培养学生的模型思维、抽象思维和创新思维，使他们能够从复杂和抽象的实际问题中提取关键信息、建立合理的数学模型，并使用数学方法进行分析和求解.数学建模作为数学核心素养的一部分，强调培养学生将数学知识应用于实际问题、以数学模型为工具进行分析和求解的能力.通过数学建模，学生可以掌握解决实际问题的方法和策略，提高问题解决的能力，为他们将数学知识应用于实际问题和日常生活中奠定了基础.深度应用知识是指将深度学习技术和模型应用于数学建模问题的过程.通过深度学习的能力，可以更准确地对复杂的数学问题进行建模和求解.通过学习数学建模基础知识，了解深度学习理论和技术，寻找数学建模问题与深度学习的结合点，实践深度学习在数学建模中的应用，加强数学建模和机器学习交叉领域的知识，可以发展数学建模素养，提高深度学习在数学建模问题中的应用能力.这些途径将有助于构建更加准确和高效的数学模型，为复杂的实际问题提供创新和优化的解决方案.

以学生熟悉的生活场景为例，通过高中数学知识建立数学模型解决实际问题.

（1）创设情境，分析问题.以学生生活中常见的事物场景为例，例如学生比较常接触的易拉罐饮料容易吸引学生注意力，让学生对高中数学知识在生活中的实际应用能有深入地体会与感受.

（2）模型建立与求解.在建立模型的过程中，教师要做好引导，让学生感受与体会数学抽象与模型建立的过程.

（3）模型解释与反思：在教师引导下，让学生建立模型求得结果后适当加入解释与反思环节.在教学中教师拿一个易拉罐，让学生亲自测量一下，检验结果是否正确，以加深对模型构建过程的体验.

（4）总结提升：完成建模求解后，引导学生理清建模思路，对数学建模有一个整体的认知.^［2］

深度学习是发展学科核心素养的重要途径.如何引导学生深度学习在学科教学中尤为重要，它引导着教师的课堂教学设计与实施，又为学生提出了学习目标与要求，促进了学生对数学学科本质更深层次的认知与理解，是培育学科核心素养的必然选择.本文主要从理论层面阐述了深度学习与数学核心素养之间的关系，并结合实际教学案例力图阐明要导向深度学习的数学课堂教学，应从教学目标的确立、问题情境的创设、学生活动等入手精心设计，把整个理念融入到各个教学环节中，从而创设出有辨析性、探究性和实践性，学生感兴趣喜参与的好课堂，让学生在知识迁移与深度思维过程中发展数学核心素养.

参考文献：

［1］张思琦，张文兰，李宝.国外近十年深度学习的研究现状与发展趋势——基于引文分析及共词矩阵的知识图谱分析［J］.远程教育杂志，2016（2）：6472.

［2］陈炳泉.“建模素养”导向下高中数学教学设计研究［J］.数学学习与研究，2019（16）：130.

［3］付丽，孙京红.理解数学核心素养，践行深度学习［J］.基础教育课程，2018（20）：30-33.