在解题教学中培养学生的创造性思维

单景丽

摘 要：数学解题过程是落实学生创造性思维培养的重要环节.本文阐述了变式教学，一题多解，总结反思在创造性思维培养的重要作用，同时在课堂教学中实践探索，以提高学生的高阶思维.

关键词：深度教学；高阶思维；创造性思维

李克强总理对首届“互联网+”大学生创新创业大赛作出重要批示：教育部门和广大教育工作者要认真贯彻国家决策部署，积极开展教学改革探索，把创新创业教育融入人才培养，切实增强学生的创业意识、创新精神和创造能力，厚植大众创业、万众创新土壤，为建设创新型国家提供源源不断的人才智力支撑.在《普通高中数学课程标准》中也多次提到“提升创新意识”，“能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题”.时代呼唤我们教育工作者要从教育制造走向教育创造.

“数学是思维的体操”，学习数学离不开解题，然而一些教师只注重题海训练、就题讲题，只注重题型归纳总结，忽视思维过程的暴露，忽视思想方法的引导和启发，也就是忽视了思维能力的培养.解题的实质是从一个未知到已知的转换过程，学生要经历观察、联想、类比、猜测、试探，不断进行寻找解题方法、实施解题过程、验证解题结果、反思解题全程的系列活动，对个体而言，它是一种生动活泼而极具创造性的活动，解题活动中富有创新的过程和方法就是创造性思维的体现，它具有创新性、深刻性、灵活性、广阔性、批判性等几大特征.因此，在解题教学中更应该有意识的抓住时机采用合适的方法，培养学生的创造性思维，提升数学素养.

1 变式教学，创造性思维培养的土壤

创造性思维是一种复杂的心理活动过程，深刻性是其重要特征之一，通常被称为分清本质的能力.解题要明晰问题中所蕴含的基本概念、掌握基本方法和技能，更要明确问题实质.在解题教学中进行变式教学，不同于以往的就题论题和学生被动接受，而是要不断从条件、结论、呈现形式等方面变更数学问题，在“似曾相识”“若即若离”中带给学生强烈的碰撞，促使学生不断淡化非本质特征，逐渐明晰问题本质.由此可见，变式教学使学生处于不断思索问题本质的环境中，为创造性思维的萌芽和生长提供了肥沃的土壤.

案例1：一元二次不等式的解法教学.源问题：解不等式x²-7x-12＜0.

有学生因式分解后用乘法的符号法则解出了不等式，但这并不是本节课的核心.学习解一元二次不等式的关键在于弄清一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数之间的内在联系.因此，除了说教，教师还可以制造障碍，设置不能因式分解的一元二次不等式来促使学生自觉联系相应的二次函数解决问题.

【变式1】解不等式：x²-7x+20＜0.

学生通过具体事例的实践，明确了一元二次不等式求解的方法后，教师可以提出更一般的问题，让学生的思维更深刻.

【变式2】解不等式：ax²+bx+c＞0.

这里，学生需要对a的取值、根的判别式的取值进行分类讨论，渗透了由特殊到一般、数形结合的思想方法.这个求解过程中需要学生全面分析问题，不断自我评价，提升思维品质.还可以改变条件和结论，已知不等式的解，反求不等式中参数的取值，培养学生的逆向思维.

【变式3】不等式ax²+bx+c＞0的解集为（3，4），求a∶b∶c的值.

只要把握了一元二次不等式解法的本质，学生就可以作出相应二次函数的图象，明确3和4是方程ax²+bx+c=0的两个根，再利用根与系数的关系求a∶b∶c的值.

【变式4】（2012江苏高考13）已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为［0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为__________.

变式4不再以“不等式的解”为条件，而改成“函数的值域”这一看似陌生的条件来呈现，从而自然的激发学生在变中找不变，探寻问题的本质.

从源问题出发，围绕本质开展变式教学，学生由本能式的书写转变成对问题的本质的探寻，朦胧的想法转变成有目的的思维活动，学生学会了由特殊到一般等思考问题的方式，思维的深度、广度得到提升，创造性思维得以萌芽.

2 一题多解，创造性思维培养的密钥

解题教学，如果仅仅满足于一个个问题的解决，那么学生就沦为解题的机器而逐渐丧失灵动性，必须着眼于学生思维水平的培养.因为中小学生的数学创造力常常体现在解题过程的灵活性或结果的发散性^［1］，因此一题多解的探究，成为创造性思维能力培养的重要渠道.一题多解的教学，应当给予学生必要的鼓励和独立思考的时间，以学生的实际为起点和生长点，主要是引导学生从不同的角度看待问题，多方位的灵活思考问题，选择不同的转化方式解决同一道题，它可以使学生的思维更具灵活性、广阔性、创新性.

案例2：若x＞0，y＞0，且x+y=xy，求x+2y的最小值.

学完基本不等式后，补充的这道例题面貌焕然一新，学生跃跃欲试.

这种想法是方程（组）思想，利用等式解决与不等式相关的问题，方法新颖，视角独特，创造性地解决了问题，而且学生发现这种解法似乎更具有一般性.学生的思维被激活了，一些学生提出了问题.

生6：把x+y=xy改成x+y=xy-3，其他条件不变，怎么做？

生7：一般的，能否推广为求ax+by的最小值呢？

学生在不断反思中经历了一题多解到多题一解，并尝试不断改变条件和结论，进行猜测、推广和论证，既是发现，也是创新.

总之，调动和引起学生高层次思维活动是课堂教学的永恒追求，思维的创新是基于有质量的活动才能产生并不断生成的.思维有交锋、有深度，课堂才有活力和灵气，思维创造力的提升是数学课堂教学应肩负的责任.知识终究会随着时代的变迁而老化和更新，而其中所蕴含的独特观察视角、分析途径、解决方法等，却始终光彩照人并不断促进我們前进.让学生理解本质，自由思考，激活智慧，成长为能掌控知识、创造知识的主人.

参考文献：

［1］赵弘，杜梦雅.中小学生数学创造力的测量与培养——以一题多解为进路［J］.数学通报，2020，59（4）：1117.

［2］尤善培.围绕核心 主动变式——数学“变式教学”的实践与思考［J］.数学通报，2016，55（2）：1719+24.