基于数学本质的单元教学内容进阶分析路径

刘琳娜

【摘   要】科学合理地划分教学内容的进阶是真正实现单元结构化教学的基本前提。教师须先依据数学学科内在逻辑，搭建单元教学内容进阶分析框架，然后深入分析教材单元内容，合理划分进阶层级水平，最后基于学生学习的“升阶点”，整体设计单元教学路径，由此构建基于学习进阶的单元结构化教学设计模型。

【关键词】数学本质；单元教学；学习进阶

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）提出，要“充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶”。这是“进阶”这一概念首次出现在我国的课程标准中。学习进阶是指“在一个较大时间跨度内，学生对某一学习主题的思考和认识不断丰富、精致和深入的一种过程”［1］。在学习进阶视角下思考“教什么”“如何教”是落实“教学内容的结构化”和“单元整体教学设计”等课程实施要求的有效方式和路径。无论是教材中的教学单元，还是以某一数学概念、数学思想或数学核心素养为主题的更大的教学单元，教师在教学时都需要厘清教学内容的进阶，找到学生知识经验与核心素养方面的关键“升阶点”，有依据地将学习内容进行整体设计，实现结构化教学，促进学生的发展。

教学内容进阶一般指某个单元所要教或学的内容在一个时间跨度内逐级深化的过程。那么，怎样才能科学合理地划分教材中单元教学内容的进阶呢？首先，把握教学内容的数学本质是选择关键进阶变量、构建单元教学内容进阶分析框架的主要依据；其次，教材是厘清教学内容进阶的主要抓手和载体，通过不同版本教材的对比、分析，教师能够看到教材给出的相同或不同的学习路径，从而有依据地划分进阶层次；最后，在进阶分析的基础上找准关键“升阶点”，依据“升阶点”整体把握或重构教學单元，提升教学效率，提高教学质量。

一、依据数学学科内在逻辑，搭建单元教学内容进阶分析框架

指向核心素养的单元教学已经成为当前基础教育改革的热点话题。然而，笔者分析了大量教学设计的文本，发现一线教师对教材单元教学内容进行的横向、纵向分析，大多只是知识点的简单罗列，很少能挖掘出数学知识之间本质的内在逻辑关系。也就是说，一线教师的单元整体教学设计往往存在“有单元无结构”“为创新而整合”的现象，而产生这一现象的根本原因就在于他们没有很好地把握数学本质。

“数学教育理论和改革主张必须体现数学学科本质，如此才能用于指导数学教育教学改革的实践。”［2］2022年版课标也指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”这就要求一线教师必须准确把握数学学科的本质。那么，数学学科的本质是什么呢？是对数学基本概念的理解、对数学思想方法的把握、对数学特有思维方式的感悟、对数学美的鉴赏和对数学精神的追求。［3］

以“整数加减法”主题为例，这是一个学习时间跨度较大的教学单元，学习过程从一年级一直持续到三年级。在教学中，笔者发现，这一教学内容零散琐碎，不利于学生建立“数的运算的一致性”。进一步分析可知，运算的本质无外乎运算的意义（概念）、运算方法与结果（算理与算法）两个维度。具体来说，运算的意义主要体现在解决现实问题的情境的类型和复杂程度上；运算结果则需要通过运算方法，即操作直观学具或抽象计数单位得出，其背后蕴含十进、位值等深刻的数学思想方法。这些都是刻画“整数加减法”内容进阶的关键变量。那么，加减运算的现实情境模型（类型）有哪些？在算理和算法上，哪些内容是学生思维上的难点？对这些问题的回答能够帮助教师从学科本质的角度整体把握教学内容的进阶，进而设计出恰当的学生学习路径和有效的教学任务序列。

二、深入分析教材单元内容，合理划分进阶层级水平

知识，尤其是体系化、专业化的科学知识，会伴随社会大生产催生出相关学科。“学科”基本可以分为“科学研究中的学科”和“教育中的学科”两类。“教育中的学科”所要解决的重点问题是师生的心理逻辑与学科知识逻辑之间的关系［4］。教材编写属于“教育中的学科”研究范畴，从教材的本义看，其核心问题是“通过何种方式将哪些内容传递给儿童”［5］。教材编写既要遵循数学学科历史发展的脉络，又要考虑学生在学习过程中的认知发展水平、学习兴趣和可接受程度。

例如，在“图形测量”主题的教学中，教材先安排学习测量一维“线”的长度，再测量二维“面”和三维“体”的大小，这样的编排顺序既符合数学学科发展逻辑，也遵循学生学习的心理逻辑。具体到“周长和面积”单元，不同版本教材则编排了不同的学习路径。现行教材大多数是让学生先在三年级上册学习“测量周长”，再在三年级下册学习“测量面积”。上海版教材独辟蹊径，让学生在三年级第一学期学习“面积”，三年级第二学期学习“周长”。由于周长的测量对象是抽象出来的“线”，面积的测量对象是较为直观的、看得见摸得着的“面”，所以对于学生来说，“线”的理解需要更强的抽象能力，他们在解决周长相关问题时，往往会被视觉冲击力更大的“面”所迷惑，从而混淆周长与面积的概念。那么，在学习“周长”与“面积”时，应如何划分相关单元的内容进阶，怎样确定学生学习的“升阶点”呢？根据认知逻辑，学生应先学习“面积”，还是先学习“周长”？两个概念是否可以同时学习，然后通过对比加深理解？这些问题的答案直接决定了教材教学内容的编排顺序和教学任务的设计路径。教师只要厘清这些问题，就为单元教学奠定了基础。

三、基于学生学习的“升阶点”，整体设计单元教学路径

学习进阶的确定并不意味着学生发展轨迹的唯一性。［6］在同一层级中，教师可以设计不同的学习路径和教学任务序列（如同课异构）；在相同的教学任务下，学生也可以有不同的学习和发展方式。

波斯纳等人在教师课程开发领域引入了“学程设计（Course Design）”的概念，指出课程是需要学习的内容，教学计划则涉及具体的教学策略，只有教学过程才会导致学习的发生，“学程设计”便是在课程与教学之间架设一座桥梁。［7］基于学习进阶的单元结构化教学设计正是这样一种学程设计：在一段时间内，针对某一单元学习内容，对教师教和学生学的进程进行规划，是一个复杂的动态化的过程。例如，教师划定了某个单元内容进阶的层级水平后，根据教和学的需要，既可以选择从层级一开始教学，也可以选择从层级二开始教学，还可以将相邻的几个层级进行结构化整合，从而产生指向学习终点（教学目标）的灵活、丰富的学习路径。这就是所谓的“教学有法，教无定法”。由此，笔者构建了基于学习进阶的单元结构化教学设计模型（如图1）。

2022年版课标中提到较多的一个关键词是结构化。实际上，“结构”所关注的就是整体与部分的关系。［8］“单元结构化”即将单元教学内容（整体）合理分解为具体课时（部分）的过程。上述模型表明，厘清单元教学内容进阶和构建学生“升阶点”是实施单元结构化教学的起点，基于此，通过学生调研，对“升阶点”假设进行验证或调整，再依据“升阶点”选择恰当合理的学习路径，设计单元教学任务序列，最后在整体把握教学内容进阶的基础上分解或整合各个教学任务，将其划分为有内在逻辑关系、共同指向单元目标达成的多个课时。这就是对教学内容在进阶视域下进行“结构化”处理的过程。在教学中，教师借助具体学习任务及其评分量规进行分层评价反馈，能够对不同水平学生进行有针对性的指导，并清晰地看到学生的进阶轨迹。

寻找“升阶点”是单元结构化教学的关键环节。学习路径的选择、单元教学任务的整体规划，乃至各个课时的划分、课堂活动的设计，都源于教师对学生“升阶点”的准确把握。那么，怎样寻找“升阶点”呢？基于数学本质科学划定单元教学内容进阶，从低一阶向高一阶迈进的节点就是“升阶点”。这些“升阶点”大部分是学生学习的难点，需要教师重点关注或拉长学习过程。但也有些内容学生理解起来并不困难，这些易理解、好跨越的“升阶点”所链接的两个或多个“阶”，在教学中就可以适当进行整合。

对教学内容进阶进行分析是实现单元结构化教学的基本前提。要想科学合理地划分层级，需要通过阅读文献把握数学学科本质，找到刻画学习进阶的关键“变量”，搭建分析框架。总之，在学习进阶视域下思考单元教学，更加凸显了教学中“结构”的力量。

参考文献：

［1］吴颖康，邓少博，杨洁.数学教育中学习进阶的研究进展及启示［J］.数学教育学报，2017，26（6）：40-46.

［2］章建跃.数学教育理论和改革主张必须体现數学学科本质［J］.中小学数学（高中版），2021（7/8）：130.

［3］刘加霞.把握数学本质是一切教学法的根［J］.小学教学（数学版），2007（8）：48-49.

［4］韦冬余.学科本质的再认识：学科史的视角［J］.扬州大学学报（高教研究版），2015，19（1）：10-12.

［5］漆涛.教材学科逻辑和心理逻辑的二元对立与超越：基于杜威教材心理化的概念分析［J］.全球教育展望，2015，44（5）：24-35.

［6］皇甫倩，常珊珊，王后雄.美国学习进阶的研究进展及启示［J］.外国中小学教育，2015（8）：53-59，52.

［7］波斯纳，鲁德尼茨基.学程设计：教师课程开发指南［M］.赵中建，肖玉敏，李丽桦，等译.上海：华东师范大学出版社，2003：10.

［8］王琳，朱文浩.结构性思维：让思考和表达像搭积木一样有序省力［M］.北京：中信出版社，2016：8.

（北京教育学院数学与科学教育学院）