“雨课堂+BOPPPS”教学模式在高等数学课程中的应用

李永娜 位玉丹

【摘  要】 教育信息化是加快实现教育现代化的有效途径。随着教育教学改革的不断推进，将以学生为中心的教学模式与现代信息技术融入课堂教学中，为提高教学效果提供有力支撑。文章结合高等数学课程教学中存在的问题，构建“雨课堂+BOPPPS”教学模式，并以函数的连续性为例进行教学设计。在教学过程中强调以学生为主体，创新师生互动手段，有效提高教学质量，以期推进高等数学教学改革。

【关键词】 雨课堂；BOPPPS；高等数学；教学改革

一、高等数学课程现状

（一）教学中存在的问题

教学方法单一。教师采用传统的教学模式“黑板+粉笔”，信息化技术不明显，课堂设计上缺乏创新，课堂沉闷，导致学生的学习兴趣不足，上课注意力不集中。

以教师为中心。学校选用的教材涵盖的知识点太多，理论性太强，且有的定义和定理的证明复杂难理解，为了完成教学任务，教师上课时采用“灌输式”教学，过多重视理论知识的讲授，课堂上忽视了以学生为中心。

学生参与度不足。该课程的授课方式多为大班教学，人数多达110～120人，在上课时，教师无法照顾到全班学生，更不能随时关注学生上课时的掌握情况。教学过程中缺乏师生之间的互动，学生课堂参与度不佳，课后任务完成度不高。

（二）研究现状

在教育改革飞速发展的时代，教师要不断调整和更新教学手段，走到学生中去，推动师生互动，让学生参与到课堂中来，提高学生学习的主动性和积极性，从而提高教师的教学质量。基于雨课堂或者BOPPPS模式下的高等数学教学模式的研究已成为高校研究的热点。2020年，于静、杨立敏等学者研究了雨课堂混合式教学模式，创建以学生为中心的智慧教学课堂，引导学生主动学习。2022年，王林玉以导数的概念为例，创建基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计，引导学生主动参与课堂教学，增强师生互动，并及时进行课堂教学的效果反馈。

针对如今教学中存在的问题，笔者将“雨课堂+BOPPPS”教学模式应用到高等数学教学中，对教学改革进行积极探索，形成“以学生为中心”的教学形式。

二、“雨课堂+BOPPPS”教学模式介绍

（一）雨课堂概述

雨课堂是由清华大学和学堂在线共同研究出的一种智慧教学工具，它将PPT、微信相融合，不再拘泥于传统的“黑板+粉笔”的上课形式，是一种可以线上线下相结合的授课形式。课前教师只需在电脑上安装雨课堂插件，通过雨课堂制作课件（可以提前设置一些选择、判断、填空、客观题等题型，插入MOOC中的相关视频、音频等），推送到学生端，学生即可通过微信小程序提前查阅学习资料，给学生提供了一种新的预习方式；课中学生可以通过发弹幕、投稿、投票等手段与教师互动，不理解的地方点击“不懂”按钮反馈给教师，教师可以由雨课堂生成的数据及时了解学生学习情况；课后学生可以随时查阅课件，完成雨课堂上发布的学习任务。

教学过程包括教师的教与学生的学，教学改革一直强调教学要以学生为中心，学生是学习的主体，让学生参与到课堂中。雨课堂贯穿“课前—课中—课后”的每一个环节，促进了师生之间的互动，帮助教师及时了解学生的学习状态，调动学生学习的积极性，极大地提高了学生学习的效率。

（二）BOPPPS教学模式概述

BOPPPS教学模式最早由加拿大教学技能工作坊所提出，它是一种以教育目标为导向，以学生为中心的新型教学模式。根据人的注意力变化，把课堂教学依次分为导言（Bridge-in）、学习目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后测（Post-assessment）和总结（Summary）六个教学环节，六个環节的英文首字母依次为“B”“O”“P”“P”“P”和“S”，所以学界将该模式称为BOPPPS教学模式。

BOPPPS教学模式的六个环节在教学过程中的具体作用如下。导言：精彩的引入能快速抓住学生的注意力，提高学生的学习兴趣，在备课中设计一个好的开头已经成功了一半。学习目标环节：根据教材的内容分析，并结合学生的认知结构及其心理特征，设定知识目标、技能目标、情感目标。前测：教师通过一些测试、提问、问卷等形式，掌握学生对相关知识的预习情况，帮助教师调整学习目标和教学进度进行因材施教。参与式学习：参与式学习是BOPPPS模式的核心，课堂中设置互动环节，引导学生积极参与到课堂中，体现以学生为中心的教学理念，使知识的传输从被动灌输转变为主动获取。后测：根据预设的学习目标及学生的参与情况设置后测内容，包括随堂测验和课后测验，评估教学目标是否达到。总结：课堂的尾声梳理本节内容，提炼数学思想。

（三）“雨课堂+BOPPPS”教学模式的必要性

首先，BOPPPS教学模式中的“参与式学习”环节强调以学生为中心，教师通过雨课堂设定问题情境一步步引导学生思考探究，学生则通过雨课堂弹幕、投稿、投票、点击“不懂”按钮等方式参与课堂。将BOPPPS和雨课堂平台二者结合起来有利于增加师生之间的互动，改变枯燥乏味的传统教学模式，激发学生学习的积极性和主动性。

其次，BOPPPS教学模式中的前测和后测阶段结合雨课堂线上答题功能，不仅可以帮助学生巩固新知，还可以将测试的结果及时反馈给教师和学生，从而使教师和学生调整各自的教学方法和学习状态。

最后，BOPPPS六大环节和混合式教学的“课前—课中—课后”三环节有效组合，学生可以在课前课后利用雨课堂进行预习和复习，课中给了学生大量发挥的空间，教师则可以准确把控课堂教学节奏，合理安排教学进度。

三、“雨课堂+BOPPPS”模式下函数的连续性的教学设计

（一）课前——准备阶段

课前教师在雨课堂平台提前进行如下设计：任务清单的设计，发送到学生端；教案的准备，教学PPT的设计（插入课堂测试题、视频、音频等）；教学过程加入教学评价环节。

（二）课中——课堂参与阶段

1. 导言（Bridge-in）——案例导入

好的引入可以快速抓住学生的注意力。一节课首先让学生通过雨课堂平台观看一段植物生长的视频，教师引导学生得出植物的生长是连续变化的，生活中有很多连续变化的事物。接着以熟悉的气温为例，告诉学生每天的气温变化是连续的，再举出生活中有些现象变化并不是连续不断的。将这两种现象抽象成数学模型，结合其图像可以得到两类情况，连续函数的图像一笔可以画出来，不连续函数的图像一笔画不出来，这就是函数连续与不连续在几何上的直观体现。最后提出疑问“函数在一点连续与否的本质区别是什么呢？”从身边的例子出发更能提高学生对本节课学习的兴趣，引导学生进入函数的连续性的核心学习环节。

2. 学习目标（Objective）——PPT展示

教师利用PPT 展示本节课的学习目标。知识目标：理解并掌握函数在一点处连续的定义及函数在一点处连续必须满足的三个条件；掌握左连续、右连续以及区间连续的概念。能力目标：培养学生由直观到抽象的概括能力；培养学生发散思维和创新精神，能发现现实生活中的问题，并用相关知识解决实际问题。情感目标：利用动画演示体验函数的连续性，体会数形结合的思想；通过师生间的交流与合作，培养沟通能力与团队协作精神。PPT展示学习目标，学生了解本节课的学习目标之后，在上课时带着目的去学习，提高学习的效率。

3. 前测（Pre-assessment）——提问

教师利用课件展示函数图像，结合PPT动画，引导学生观察不间断曲线和间断曲线中自变量改变量与函数改变量间的变化关系，并提问“当趋于0时，变化趋势有什么不同？”在雨课堂开启弹幕，让学生把答案通过弹幕发送到大屏幕上。雨课堂的弹幕功能可以促进课堂互动，增强学生的参与感，方便教师了解学情以便更合理地调整教学难度和教学进度。

4. 参与式学习（participatory learning）——全程参与互动

通过观察上述图像中趋于0时的变化趋势，教师引导学生得出函数在一点连续的精确定义。

（1）函数在一点连续的定义。定义：设函数y=f（x）在点x0的某邻域内有定义，如果■Δy=■［f（x0+Δx）-f（x0）］=0那么就称函数y=f（x）在点x0处连续。

上述定义是利用增量的观点刻画函数在一点的连续性，接着提问学生：“有没有其他的形式来刻画函数的连续性呢？”“可以用函数值的观点来刻画吗？”给学生留有思考的时间之后，让学生使用雨课堂发送弹幕，过程中教师注意正确引导，得出函数在一点连续的等价定义。

等价定义：设函数y=f（x）在点x0的某邻域内有定义，如果 f（x）=f（x0），就称函数f（x）在点x0处连续。

（2）函数在一点连续满足的条件。教师采用雨课堂随机点名的形式进行提问，引导学生总结出函数在一点处连续需要满足的三个条件：第一，函数f（x）在点处有定义；第二，函数f（x）在x→x0时有极限；第三，极限值等于该点的函数值。在此过程中教师可以同时在黑板上进行标记，帮助学生快速掌握这三个条件。带领学生回顾绝对值函数，通过PPT展示函数y=|x|的函数图像，并提问：“函数y=|x|在x=0处连续吗？”学生借助于雨课堂投稿功能进行投稿，教师根据投稿内容，进行针对性讲解。

（3）左连续和右连续、区间连续。由函数在一点连续的等价定义，并通过回顾极限存在的充要条件，引导学生得出函数在一点左连续和右连续的概念，并给出函数在区间连续的定义。

参与式学习是BOPPPS模式的核心环节，在这个过程中，教师通过雨课堂合理设置问题驱动，使学生全程参与其中，培养学生主动探索的精神和团结协作的能力。

5. 后测（Post-assessment）——课堂练习

围绕函数连续性的概念，在雨课堂平台设置后测问题发送到学生端，请学生思考并投稿作答。

（1）依次观察函数图像，判断函数图像中f（x）分别在点x0处连续吗？说明原因。

（2）分组讨论函数f（x）=，x≠01，x=0在点x=0处的连续性。

教师通过雨课堂平台的提问功能可以向学生发送测试题，并设置答題时间，答题结束后由雨课堂平台生成数据，教师可以清楚了解学生的知识掌握情况，以便教师调整教学进度。

6. 总结（Summary）——梳理内容，提炼升华

教师PPT 展示本节课的主要内容，提炼数学思想，并由古人“拔苗助长”的故事得出结论，知识的学习是一个日积月累的过程，从量变到质变的过程。

（三）课后——复习阶段

课后，教师在雨课堂上发送复习任务清单，学生可以随时在学生端进行复习，其中不明白的地方可以点击“不懂”反馈给教师。教师通过学生雨课堂平台提供的各项数据评估学生的平时表现，给予学生过程性考核评价，并针对本节课学生学习的效果进行教学反思。

四、结语

探索并应用新的教育模式是教师的使命，文章以函数的连续性为例，在教学工作中引入BOPPPS教学法结合雨课堂进行教学探索及改革。BOPPPS教学法中的六个模块环环相扣，同时利用雨课堂线上的互动功能，使教学法从灌输式教学向参与式教学发展，把课堂还给学生，以学生为中心，引导学生积极思考与合作探究，达到良好的学习效果。相信在不久的将来，雨课堂结合BOPPPS模式可以更加灵活多变，更好地服务于教学。

■ 参考文献：■

［1］ 同济大学数学系编. 高等数学［M］. 北京：高等教育出版社，2022.

［2］ 康美飞，侯代忠. 雨课堂助力“高等数学”混合式教学的研究［J］. 教育教学论坛，2022（07）：125-128.

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［4］ 唐慧羽. BOPPPS模式下高等数学微课教学设计策略的探讨——以“曲线的凹凸性”为例［J］. 教育观察，2019，8（20）：55-57.

［5］ 于静，杨立敏，王晶晶，等. 雨课堂在高等数学混合式教学中的应用［J］. 教育教学论坛，2020（32）：265-267.

［6］ 王林玉. 基于BOPPPS模式的高等数学微课教学设计——以导数的概念为例［J］. 曲阜师范大学学报（自然科版），2022，48（02）：126-128.

［7］ 黄玉梅. BOPPPS模式在线性代数线上线下混合教学中的实践研究［J］. 现代职业教育，2022（03）：49-51.