小学生数学学习中的『错』步与『正』趋

余浩

［摘要］ 在小学数学的学习过程中，学生不同程度地存在认知结构不完善、前知识经验不足等问题，导致概念性理解错误、逻辑性方法错误、过程性过失错误的发生。本文分析小学生数学学习中错误的形成机制，针对概念性理解错误、逻辑性方法错误、过程性过失错误提出相应的应对策略，实现“错”步正“趋”，培育学生的数学核心素养。

［关键词］ 核心素养；小学数学；錯误机制

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程要培养的学生核心素养，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。如何将核心素养的培育有机融入小学数学学科教学中，成为教师需要着力解决的问题。笔者在实践中发现，对错误资源的收集和利用在一定程度上可以促进学生核心素养的培育。

一、小学生数学学习中错误的形成机制

小学生的思维处于形成和发展阶段，其认知能力有限。因而，学生对数学知识的理解与应用能力不够，不能深刻发掘问题的用意，在理解上容易存在偏差，导致错误形成。笔者在实践中归纳出以下两种错误形成的机制：

其一，认知结构不够完善。认知结构是指学生头脑中对知识的组织和连接方式。当学生头脑中的知识零散和孤立时，这些知识就难以相互关联，进而也就无法形成完善的认知结构。知识间的连接不畅也将导致错误认知的出现，对应到学习过程中就常常表现为误解或混淆一些数学概念。例如，在学习苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形的面积”时，学生因不了解公式的使用情境，张冠李戴地将面积计算成周长，还有一些学生会在之后学习平行四边形、三角形和梯形面积的计算时，错误地认为所有的图形都可以按照相同的方法计算面积。这些误区往往来源于学生的日常生活经验、文化背景、固有认知等方面。

其二，前知识经验相对不足。前知识经验的相对不足是由于学生在之前的学习中未能得到有效的指导和反馈，或是由于学生的学习策略和方法不当，导致他们对某些关键概念和技能的掌握不足。小学数学中的很多知识点对于学生而言是首次接触的，前知识经验的缺乏会直接影响学生对新知识的掌握。例如，学生如果没有掌握好基础的加减乘除运算而直接练习四则混合运算，他们就很难在理解算法算理、掌握运算顺序的基础上进行运算，进而极其容易出现计算差错。

二、小学生数学学习中的错误及其应对策略

小学生在数学学习过程中，容易出现以下几类错误：概念性理解错误、逻辑性方法错误、过程性过失错误。以下将通过分析这几类错误的具体表现，提出相应的教学应对策略。

1.概念性理解错误

概念或原理承载着一个学科的基本结构，小学数学学科中的概念性理解错误主要表现为学生对某个数学概念、原理的误解或混淆。例如，当学生在解决五年级下册“圆”的问题时，他们可能会混淆“直径”和“半径”这两个概念，从而导致整个计算过程出现错误。又如，在进行图形几何专项总复习时，题目要求计算一个长方形的面积，但部分学生错误地使用了计算周长的公式，这是因为他们对“面积”和“周长”这两个概念存在混淆。

学生一旦犯了概念性错误，对于解题而言往往是致命的，它不仅会导致解题过程中出现差错，影响考试成绩，还会影响后续数学知识的学习。因此，教师需要及时找到概念性错误的原因并加以纠正，具体可以从以下三个方面入手：一是加强容易混淆概念的辨析，通过直观的教学手段，展示概念事实，为学生提供丰富的感性知识，纠正日常生活经验中留下的错误认知；二是建构新旧知识之间的联系，通过复习旧概念，结合有关事例分析概念；三是增加体验学习，让学生带着问题，动手操作、讨论、探究并验证，以提升学生的整体概念认知能力。

2.逻辑性方法错误

逻辑性方法错误是指，学生在学习过程中，没有深入理解知识的内在逻辑，对相关数学规则、规律产生误解，进而用错解题方法。曾有学生在分数计算时，错误地认为可以直接相加分子和分母，从而出现较为离谱的差错；在计算一个边长为4的正方体的体积时，一个学生给出42=16的答案，弄错了体积的计算方法。当学生出现此类逻辑性方法错误时，说明他没有掌握概念的内核。对此，教师需要在课堂教学中解释清楚不同知识的内在逻辑关系，帮助学生在课堂学习环节中掌握正确的解题方法。

首先，依据学生的学习进度，循序渐进开展个别化辅导。大多在逻辑方法上出现错误的学生，数学学习能力相对有限，教师往往得从基础逻辑开始辅导，因此个别化辅导更为适用。其次，通过具体的图示和实例，详细解释不同知识的内在逻辑。例如，在五年级下册“分数加减法”的教学中，教师可以先从折纸游戏开始，引导学生理解单位“1”的含义，再理解同分母加法的运算方法，最后上升到异分母加法的运算方法。再次，通过比较的方法学习数学知识的内在联系，掌握解题方法。比较是小学数学学习的重要方法之一，将不同的知识、概念进行比较，有助于揭示事物的本质及内在逻辑，获得准确、深刻的印象。最后，教师还要注重发展学生的逻辑思维。对应到具体教学中，教师可以设计有梯度的数学练习，让这些练习题精准适配学生的最近发展区，从而提高学生的逻辑思维能力。

3.过程性过失错误

过程性过失错误既包括学生因疏忽或注意力不集中导致的计算失误或笔误，也包括学生因某些关键步骤的遗漏而形成的错误决策。在教学一年级上册“10以内的加减法”时，有的学生给出“3+4”的答案是8，这就属于明显的计算失误。对于二年级上册“连乘、连除和乘除混合”这部分内容，有的学生在处理“72÷8÷3”时，忽略了第一次的除法操作，由此出现错解，这也是一例典型的过程性过失错误。

过程性过失错误很多都浮于表面，反映出学生对知识掌握的不牢固。事实上，此类错误为教师提供了了解学生实际学习进度与学业情况的机会。这时，教师可以积极回应，帮助学生及时修正错误，以加深对知识的掌握和理解。教师还可以提供多样化的练习，让学生从多个角度和不同情境中实践应用，以习得经验。例如，在前面提到的连除中，通过解决与此相关的一系列问题来练习巩固，确保学生真正掌握所有的运算步骤。另外，教师可以通过小组合作的教学方式，让学生共同探讨一些典型的过失错误，通过同伴效应帮助其规避这类错误。这种基于错误的协同学习，还培养了学生的批判性思维。

综上，在小学数学学习过程中，学生因自身的认知水平有限，往往容易出现概念性理解错误、逻辑性方法错误、过程性过失错误。对此，教师要积极开展教学反思，认真思考如何通过错误反馈实现“错”步与“正”趋、如何通过协同学习促进学生的自我学习、如何利用错误资源不断提高学生的数学核心素养。

［参考文献］

［1］史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022，9（03）.

［2］陈玉梅.小学数学计算典型错误分析和应对策略[J].小学教学参考，2011（14）.