初中数学“频率与概率”教学设计

陈升见

［摘要］ 学生的数据观念是其分析现实世界的重要手段，形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，并根据规律做出决策，从而感知数据分析的重要性。本文以苏科版八年级下册“频率与概率”一节教学为例，探讨如何在教学中培养学生的数据观念，培育学生的数学核心素养。

［关键词］ 初中数学；频率与概率；数据分析；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》以核心素养为导向，要求初中学生做到“三会”。运用数据分析问题是连接数学与现实世界的重要纽带，而培养学生用数学工具建立数学与生活的联系，是培育学生核心素养的重要任务。统计与概率是初中数学的重要板块，但因其“简单”的固有认知和相对单一的评价形式，教师在教学过程中往往感觉没什么可教，学生在解决实际问题的过程中同样难以想到利用数据。并且，枯燥单一的解题方式很难让学生提起学习兴趣。本节课的设计以提高学生的求知欲为出发点，让学生在学习中认识数学知识的价值，感受数学方法的神奇，以提高学习兴趣，达到培育核心素养的总目标。

一、设计思路

根据新课标要求，本节课的设计流程如下：

二、教学流程

1.趣例引入，感受概率

问题1.选一选，猜一猜。

（1）（单选）春晚小品中，有这样一首诗：

胡瓶落膊紫薄汗，碎叶城西秋月团。明敕星驰封宝剑，辞君一夜取楼兰。该诗作者是 。

A.王之涣B.王昌龄

（2）（单选）被认为早期概率论的真正创立者不包括 。

A.帕斯卡 B.黎曼 C.费尔马 D.惠更斯

（3）2008年北京奥运会中国代表队取得枚金牌，首次超越美国代表队。

问题2.不知道答案的前提下，做对上题可能性大小如何排列？请说明理由。

[设计意图]通过三道题目的引入，让学生拓展知识面，感受中国文化，增加民族自豪感。后续问题的提出，让学生感受生活中处处有数学，学会用数学工具分析问题，学会运用数学思维解决现实中的问题。

2.概率自学，加深理解

概率学习（阅读教材，写一写概率概念、表示、规定）。

[设计意图]本环节让学生先自主学习、后小组讨论，符合埃德加·戴尔的“学习金字塔”理论。学生通过本环节学习，不仅能让知识留存长久，还能加深理解。书写概念是理解概念的一个好方法，在书写的过程中，学生可以将这些概念在头脑中进行复现。

3.实验感受，生成数学

探究频率与概率的关系。

实验：（1）收集数据：

（2）整理数据：将各个小组正面朝上的次数累加，并计算结果。

（3）分析数据：画出统计图。

（4）得出结论（略）。

[设计意图]设计本环节目的是让学生通过实验感受概率与频率的关系，融合统计部分数据的处理方法，即收集数据、整理数据、分析数据、得到结论。学生用数据解决现实生活中的问题，有助于培养数据分析意识，学会用数学思维思考现实的世界。

操作要点：（1）实验前务必提出问题——抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少，以让学生感受概率是事件的本身属性，频率则是实验的结果，防止学生混淆这两个概念。（2）数据收集中的抛掷硬币实验，要保证抛掷的随机性，对于不随机抛掷的要舍去，让学生在抛掷过程中再次感受随机事件。（3）在处理实验数据时，要对实验次数进行累加，即以“组”为单位每人抛掷25次，统计正面朝上次数，实验完成后初步累加小组抛掷次数和正面朝上次数，即每组实验50次，将正面朝上次数的结果填到Excel表格中；再对各个小组的结果进行累加，统计出多次实验结果，认识到实验次数较大时，频率会在某一个常数上下摆动并趋于稳定，即频率具有稳定性。（4）本节课的关键是体会频率和概率的关系，数据整理相对复杂难算，会耗费大量教学时间，所以在计算频数和频率的过程中，可提前在Excel表格中输入累加、求频率的相关函数，之后直接将数据输入表格中自动计算，提高效率。（5）分析数据的过程则是学生体验的过程，教师提示学生分析数据的方法，但不要直接点明用折线统计图，以促使学生自主寻找分析问题的工具。（6）在展示完學生绘制的折线统计图后，通过电脑再次绘制折线统计图，以此感受计算机应用带来的便捷，激发学生进一步探究的兴趣。

4.再次感受，学以致用

摸球实验：（1）根据数据收集结果，填写下表。

（2）画出统计图。

（3）当抽取次数很大时，出现红球的频率会在附近摆动。

（4）若袋子里有两个红球，估计袋中有几个球？请说明理由。

[设计意图]本环节的数据来源是学生课间操作的真实数据，避免了学生做给定的统计数据题目出现的枯燥和无味，能激发学生探究问题的兴趣，并验证抛硬币实验得到的结论，进而加深他们对概率的理解。

5.课后留白，应用生活

留白：在网络搜索布丰投针试验和多人团体生日相同的概率测算问题，体会概率的神奇。

[设计意图]本情境是生活中的具体情境，旨在激发学生学习的热情，促进学生将本节课所学的知识学以致用。

［参考文献］

［1］李雷.折其形  明其理  寻其美——一堂“折纸”数学实验课的实践与思考[J].初中数学教与学，2022（04）.

［2］孙立章，沈迎华.“具身认知”视域下的数学课堂教学——以“折平行线”为例[J].中学数学教学参考，2021（11）.