在“探索规律”中发展学生模型意识

李勇惠

摘   要：以“探索乐园”教学为例，阐述在“探索规律”教学中如何发展学生的模型意识，教师要为学生创设真实问题情境，使学生经历解决问题过程，引导学生抽象本质，同时要拓展丰富的问题情境，利用典型生活实例，帮助学生发展模型意识。

关键词：小学数学；课堂教学；探索规律；问题情境；模型意识

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2023）31-0046-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）中明确提出了小学阶段要发展学生的“模型意识”。模型意识主要指对数学模型普适性的初步感悟。在第二学段“数量关系”内容要求里指出：经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识。现结合“探索乐园”教学谈谈在“探索规律”教学中如何发展学生的模型意识。“探索乐园”是冀教版小学数学三年级上册第八单元第一课时，教材呈现了“开联欢会时用气球装饰教室”的问题，引导学生寻找规律进行推断，利用有余数除法和规律解决简单问题，感知通过规律可以进行推断，形成初步的模型意识和应用意识。下面结合具体教学片段谈几点思考。

一、创设真实问题情境——激发建模意识

片段一：情境引入，激发兴趣

师：同学们，咱们学校下个月即将开一场趣味运动会，运动会开幕时，每个班都有入场仪式，老师想到了一种咱们班的入场方式，一起来看。

（播放彩旗队入场视频，学生观看）

师：彩旗队很有气势吧，那咱们班就采用这种方式入场！

师：仔细观察彩旗的排列，你有什么发现？

生：彩旗的排列是有规律的。

师：你来说规律，老师用这个彩旗模型代替彩旗摆在黑板上。

生：红黄蓝、红黄蓝、红黄蓝（师贴彩旗模型）

师：你们观察得真仔细。若按照这样的顺序（1红1黄1蓝）排列下去，10号同学该举什么颜色的旗？

生：下一面该红色了，10号同学举红色旗。

数学模型由于具有普适性，因此模型的构成必定是抽象的，如何帮助学生理解抽象的模型，教学素材的选择就显得尤为重要。《课标》在教学建议中强调教师要注重创设真实情境，选择贴近学生生活，符合学生年龄特点的素材。

教师要充分利用学生身边真实的生活素材，在数学知识里融入真实而有意义的情境，激起学生浓厚的兴趣，为探索和感知数学模型做好充分准备。在上述教学中，教师结合学校即将召开趣味运动会的实际情况，将教材中的“气球装饰方案”的素材更换为“彩旗队入场方案”，让学生解决几号同学应该举什么颜色彩旗的问题，更加贴近学生的生活，感受到情境的实际意义。让学生在真实情境中展开学习，通过播放彩旗队入场视频，激发学生学习兴趣的同时，唤起已有的经验，复习有关规律的知识，为后面解决问题打下基础。

二、经历解决问题过程——感知数学模型

片段二： 自主探究，解决问题

师：继续照这样的规律（1红1黄1蓝）排列，第16面彩旗是什么颜色？想一想你打算用什么方式表示，想好了写在练习纸上，然后和同桌说说你的想法。

（学生汇报，教师逐一呈现学生不同的想法，生生互评）

生1：我是“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”写出来的，第16面彩旗是红色的。

生2：我是画图得出来的，用○代表红旗，Δ代表黄旗，□代表蓝旗，第16面彩旗是红色的。

生3：我觉得画图比写字的方法简单。

生4：我是用“AABAAB……”这样的字母表示的。

生5：那如果问“第100面彩旗是什么颜色”，你用字母也会麻烦。

生6：同意，我是列的除法算式16÷3=5……1，第16面彩旗是红色的。

师：这位同学写了一个除法算式，请你结合彩旗排列图，讲一讲这个除法算式中各个数表示的意思。

生6：“16”指一共有16面彩旗，“3”表示3个颜色为一组，5代表有5组，余1就是还多出一面，正好是红色。

师：你巧妙地用数学计算的方法推算出彩旗的颜色，很有想法！你们觉得这种方法和其他方法相比，怎么样？

生：更简便！

师：既然用除法算式最简便，那就请同桌之间再互相说一说这个除法算式的含义。

有经历才会有感悟，让学生在自主探究，充分交流，互评反思等活动中合理构建数学模型，重视从实际生活原型转变成数学模型，才能有效培养模型意识。

在该教学片段中，教师鼓励学生用自己喜欢的方式表示第 16 面彩旗的颜色，使学生经历利用已有的经验解决实际问题的过程。通过生生交流互动，体会方法的多样性，初步感受到除法算式的简便性和普适性，同时也渗透了符号意识。学生的思维由具体到抽象，为形成初步的模型意识打下基础。

三、引导学生抽象本质——建立数学模型

片段三：发现共性，建立模型

师：请大家利用计算的方法继续推算一下，第17、21、23、25、27面彩旗各是什么顏色呢？快速地写出算式。

（学生自主计算）

（生汇报时，教师板书算式，将余数相同的算式板书在同一列）

师：请仔细观察这些算式的结果，对照彩旗的颜色，你发现了什么？可以把你的发现和同桌讨论一下。

生：这组算式的余数都是1，就是一组里的第1面，是红色的。余数是2，就是一组里的第2面，是黄色。没有余数，就是一组里的最后一面，是蓝色。

师：你们发现了彩旗规律和除法算式之间的秘密！看来，要想快速判断彩旗的颜色，关键是什么？

生：关键是看余数！

师：若想知道第“200”面彩旗是什么颜色的？谁来当当小老师，把解决这个问题的方法教给大家？

生：用200÷3，看余数是几，就是一组的第几面，就知道颜色了。

师：表达得非常清楚，你真是一名合格的小老师！

师：请同学们回想一下我们刚刚解决问题的整个过程，先是通过观察发现彩旗的排列规律，然后根据问题中的具体要求，再用数学计算来解决有规律的简单问题。

（师生共同总结解决问题的过程，并完成板书：发现规律——明晰要求——解决问题）

数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表、图形。要真正建立起数学模型，不能单纯依赖学生的机械模仿，否则学生的思维就无法跳跃。因此，教学中要让学生充分感知大量的感性材料，通过观察、比较、发现等数学活动，引导学生发现其中的共同之处，使认知从感性上升到理性。

在以上教学片段中，通过推算多面彩旗的颜色，让学生感悟除法算式的结果和彩旗颜色的对应关系。在汇报交流中，学生深入理解除法算式中各数的意义，建立数学模型，再次感受除法算式的优越性。学生通过转换角色，站在“教”的角度，再次理解用除法算式推算第200面彩旗颜色的方法，进一步加深理解。最后，师生共同提炼总结解决此类问题的过程，为学生独立解决其他类似问题提供方向，有助于发展学生逻辑思维能力。

四、拓展丰富问题情境——应用内化模型

片段四：丰富情境，巩固模型

师：刚才我们研究的是大哥哥们的入场方案，那咱们班如果采用下面的彩旗排列方案入场。仔细观察彩旗的排列，你有什么发现？

（课件出示2绿2黄1紫……5个一组彩旗图）

生：我发现彩旗是按照5个一组，有规律地排列的。

师：同学们身上都贴着自己的学号，若按照1～40号的顺序入场，想一想或算一算你应该举什么颜色彩旗，请把答案记在心里。

（学生思考片刻）

师：看来大家都想好了，现在我们请举紫色彩旗的同学起立！

师：请站着的同学报自己的学号。其他同学有很重要的任务，要认真听并快速判断这个同学是不是举紫色彩旗。

生1：5号

生2：10号

生3：15号

……

师：请问你举的是第几组的第几面彩旗？（追问25号学生）

生4：第5组的最后一面。

师：你呢？

生5：第8组的最后一面。（追问40号学生）

师：这些算式都没有余数，都是每一组的最后一面，是紫色彩旗。当我们进行入场练习时，就可以按照自己的学号拿对应颜色的彩旗进行练习啦。

（课件出示算式）

师：其实，利用事物的规律和数学计算还能解决很多类似的问题。比如：串珠子推算颜色、推算日期、节假日或重大活动，用气球、灯笼等进行装饰并推算颜色等等。

（课件出示相关图片）

师：接下来咱们一起玩一个轮流报数的游戏。请1～6号同学上台按照顺序站成弧形。其他同学仔细听游戏规则，我们从1号开始依次报数，像这样“1、2、3、4……”轮流报数。请思考：“50”这个数是哪位同学报的？

（学生回答）

师：请你像老师这样，也给大家提一个问题吧。

（学生提问并解答）

《课标》提到了“模型意识有助于增强对数学的应用意识”。数学模型来源于现实，也要应用于现实。因此，当建立模型后，教师还要将问题情境加以改变或丰富，引导学生在现实生活中应用数学模型，真正内化模型。

在上面的片段中，教师将彩旗排列规律变为5面一组，让学生解决自己该举什么颜色彩旗的问题，进一步巩固模型，使学生体会利用有余数除法解决有规律问题的过程。通过列举生活中其他类似的问题以及报数游戏，加深对模型的理解，感悟数学模型的普适性，增强学生应用数学模型的意识。

五、利用典型生活实例，体会模型价值

片段五：知识拓展，课外延伸

师：同学们，你们知道吗？规律在生活中有着广泛的应用，让我们一起来看一个短片。

（播放规律的应用视频）

师：看完视频，相信同学们对规律有了新的认识。希望大家以后继续用数学的眼光去观察，一定会有更多的发现。课后，布置个小任务，如果趣味运动会上，要用不同颜色的气球装饰主席台，请设计一种气球装饰方案，提出问题并解答。

发展学生模型意识，不仅仅是让学生学会解题，更是要使学生形成跨学科的应用意识，这就需要教师在实际教学中，不断开阔学生视野，沟通数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光观察生活，把生活中常见的一些现象和数学知识联系起来。

在该片段中，教师通过播放一日三餐、人体生物钟、二十四节气、十二生肖、动植物生长、潮汐变化等规律的视频，让学生了解规律在生活中的广泛应用，体会到规律在社会发展中的重要地位和作用，将本课知识拓展延伸到生活的方方面面，感受到数学与生活的紧密联系，在体会模型價值的同时也增强了学生的应用意识。

总之，教学中，教师要重视学生模型意识的发展，这样才能够帮助学生更加深入地理解所学知识，把握数学本质，感受数学知识的应用价值，有利于发展学生的思维能力。

参考文献：

［1］教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］马云鹏，张   丹.义务教育数学课程标准（2022年版）课例式解读小学数学［M］.北京：教育科学出版社，2022.

［3］王永春.小学数学与数学思想方法［M］.上海：华东师范大学出版社，2014.

【责任编辑 王   悦】