小学数学概念教学的价值审视、现象剖析及策略探寻

徐美权

［摘 要］数学概念是数学教学研究的核心内容，具有重要的意义。文章以小学数学概念教学的价值为出发点，通过剖析教学现象，提出小学数学概念教学策略。

［关键词］小学数学；概念教学；数学概念

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0093-03

2022年4月，教育部发布了《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》），这意味着义务教育数学课程改革步入了新的阶段。新阶段带来诸多新的研究热点，例如，“单元整体教学”“跨学科主题式学习”……然而无论出现多少新的研究热点，“概念教学”仍然是数学教学的重中之重。客观事物的数量关系和空间形式是数学的研究对象，数学概念是数量关系或空间形式的本质属性在人脑中的反映。笔者研究了小学数学概念教学的现状，并在实践中探索教学策略。

一、价值的审视

无论哪个版本的小学数学教材，数学概念都是重要组成部分。因此，人们对数学概念的教学研究高度重视。同时，《课程标准》中提出核心素养的课程目标，赋予了小学数学概念教学更深远的意义。

1.练就数学的眼光

数学的研究对象是数量关系和空间形式。人们对现实世界的数量及其数量关系、图形及其图形化关系进行抽象，得到数学的研究对象及其关系，建构起众多的数学概念。由此可见，数学是人们基于对客观世界的观察抽象出的数量关系或空间形式，它是人们思维活动的结果。人们在这个过程中逐渐练就数学的眼光。

2.磨砺数学的思维

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。人们进行判断和推理的基础是概念，而应用概念的基本形式就是判断和推理。判断属于概念应用的低层次，它能用特殊的例子将概念外延并充实；而推理属于概念应用的高层次，它能运用概念的本质去解决问题。但是，无论哪种层次的概念应用，都伴随着数学的思维，因此，人们的数学思维在概念应用的过程中得以磨砺。

3.精确数学的语言

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。要想将人脑中数量关系及空间形式的本质属性反映出来，离不开精准的、简约的数学语言。数学语言参与数学概念的形成，参与数学本质的揭示，也参与数学问题的解决。

二、现象的剖析

概念教学是小学数学教学的重要基础，是学生掌握数学知识和数学方法的起点。随着教育改革的不断深入，概念教学取得了较大的进步，但是，仍有一些问题值得教师关注，仍有一些司空见惯的现象值得教师剖析。

1.数學化的概念被生活化的概念所替代

学生数学概念的形成容易受生活经验的影响。在学习新概念之前，学生可能对新概念有一些初步的认知，这些认知或片面或宽泛，容易使学生错误地理解抽象的数学概念。例如，在生活中人们谈到“垂直”大多以垂直的墙角为例，这容易使学生误以为只有水平方向与垂直方向的互相垂直才是“垂直”，相应的数学概念被生活概念所替代。实际上，数学概念中的“垂直”是指两条直线相交，并且所成的夹角为直角，这两条直线就是互相垂直，与两条直线的位置没有关系。

为了改变学生对生活概念认识的不精确，教师可在从生活现象引入“互相垂直”概念后，用多种有效的数学现象让学生抽象出“垂直”的概念，紧抓关键词——“相交成直角”，并及时练习。这样才能帮助学生抓住“垂直”概念的本质，才能巩固“相交成直角”的含义，从而加深学生对数学概念“垂直”的理解。

2.抽象化的概念被形象化的概念所反映

小学生的思维以形象思维为主，他们的逻辑思维也处于初级水平，当数学概念以抽象的定义出现时，小学生是难以理解的。因此，现有的小学数学教材常用浅显的、形象的语言表述概念。而学生在表述某个概念时，会用自己的语言将概念进行“异化”处理。这种处理方式导致概念要素缺失、模糊或多余。例如，教材对线段、射线和直线的表述：线段有两个端点，射线只有1个端点，直线没有端点。很多学生对这个描述只有直观上的错误感知，如“在一条直线上添上1个端点，就可以将其分成两条射线”“直线比射线长”。数学概念是理性认知的结果，却来源于感性认知，因此，在教学时要抓住本质属性“无限长”。可以利用手电筒发出的光让学生感悟射线只能向一端无限延伸；利用课件演示直线可向两端无限延伸。这样教学，学生深刻地感悟到直线和射线都可以无限延伸，因此不能度量出长度，也就无法比较长短。这样分析数学概念的本质属性，学生对于线段、射线和直线之间的联系与区别有了更深刻、更全面的理解。

3.本质化的概念由表面化的概念所解释

数学概念的建构遵循由感性认识上升到理性认识的过程。在这个过程中，学生对自身的认识去粗取精、去伪留真，并进行由此及彼、由表及里的加工。例如，在探究三角形的稳定性时，部分教师这样设计教学流程：先提问生活中有些物体为什么设计成三角形的；接着让学生拿出木条钉成的三角形和四边形框架，通过动手拉，学生发现三角形框架拉不动，没有发生变形，而四边形框架一拉就变形，得出三角形具有稳定性的结论。很显然，这样会变成让表面化的概念去解释本质化的概念。

其实，数学中的“稳定”是指当图形的边长确定了，大小形状也就确定。怎样在教学中突出本质，深刻揭示概念？在探究三角形的稳定性教学中，笔者这样设计流程：首先通过呈现生活中三角形的广泛应用，设问“三角形有什么特别的作用吗”；接着让学生动手操作，初步感知“三角形拉不动”“三角形不易变形”；再让学生用三根小棒围成三角形，并引导他们思考“用这三根小棒还能围成其他的三角形吗”。在尝试中，学生得出结论“三根小棒的长度固定，只能围成唯一的三角形”。教学流程中的三个层次是层层深入的，能够引导学生从数学的角度深刻认识三角形的稳定性，即当三角形的三边确定了，大小形状也就确定了，不易变形。

三、策略的探寻

由于数学概念的抽象性与儿童思维的形象性是矛盾的，概念教学也就成为小学数学教学中的难点之一。因此，如何让数学概念从枯燥变得生动，如何提高学生对数学本质的理解，帮助他们建立数学概念的知识结构值得探究，以下是笔者在实践中的教学策略探寻。

1.概念的内涵要厘定

小学数学概念涉及的领域很多，这些都是数学知识体系的基础。教师要将概念的内涵进行厘定，才能在教学中不断加深学生对数学概念的印象。

（1）概念本质的把握要精准

数学概念的本质就是所研究的数学对象的内在。例如，数的运算的本质就是对计数单位个数的运算……可以说，只有深入理解数学研究对象的本质，才能把握住数学概念的本质，才能开展对数学概念的探究和应用，才能为学生的概念学习扫清障碍。

（2）对概念逻辑的把握要严谨

众所周知，数学是逻辑严密的科学，体现出独特的育人魅力。在小学数学概念的教学中，教师要统揽十二册的教材内容，理顺概念间的先后关系及逻辑关系，以此促进学生经验的积累。例如，在教学“3的倍数的特征”中，在探究活动后，学生得出结论“如果一个数各个数位上数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”，这是一个真命题。这个结论就是我们以往判断一个数是不是3的倍数时所用的依据。笔者在教学时抓住了苏教版教材上本教学内容的设问“如果一个数不是3的倍数，那么这个数各个数位上数字之和还是3的倍数吗？”引导学生进行讨论，得出的结论为原命题的逆否命题“如果一个数不是 3 的倍数，那么这个数各个数位上数字之和也不是 3 的倍数”。数学上，原命题与逆否命题具有同真假性。这样，我们在判断时自然可以运用原命题的逆否命题为依据了。

2.概念的建构要严谨

数学概念的知识体系是严谨的逻辑体系：概念组成了命题，命题组成了判断，判断组成了证明。这个逻辑体系中数学概念是数学思维最基本的单位，对其的学习也是数学课堂学习的基础，数学概念的建构也必须遵守“先对基础认知进行思维加工，再形成新的数学概念，循序渐进”的原则。

（1）数学概念的实例要丰富

在苏教版教材中，有些数学概念是描述性的，容易造成学生对概念的模糊认知。因此，除了教材中提供的教学例子，在实际教学中教师要根据学情，恰当地增加生活实例，让学生被熟悉的素材激发已有的知识，触发已有的数学思维，让学生的视野得到拓宽，体验能够丰富。

例如，对于“圆柱的高有无数条”知识点的教学，教师可以提供学生日常生活中常见的素材。比如，出示装满能碰到盒盖的牙签的圆柱形透明牙签盒，然后提问学生哪个是这个圆柱的高，学生能很快指出牙签盒侧面的高。接着引导学生理解“圆柱的高有无数条”，教师可以这样做，向学生提问：“如果牙签盒上下两个圆面的厚度忽略不计，还可以把什么看做圆柱牙签盒的高？”学生很容易指出竖直放置的牙签可以看作圆柱的高；笔者接着提问“圆柱大概有多少条高”，学生答“有多少根牙签就有多少条高，如果牙签足够细，那么高就有无数条”。这个问答过程中，学生对“圆柱的高有无数条”的理解从实物变为抽象，对其本质内涵的把握更加深刻。

（2）数学概念的表征要多元

研究表明，多元化的表征有利于学生的数学概念的建构。多元化的表征包含多个不同的方面，教师要关注学生的心理，从他们的认知状态出发，多角度地呈现数学概念，帮助学生多层次地理解数学概念，这有助于学生建构数学概念体系，最终达到提高学生运用数学概念的能力。例如，教学“面积单位”一课时，该课的教学重难点是帮助学生建立起1个标准面积单位的表象。笔者在教学时创设“做数学、找数学”的情境，首先出示1cm2的正方形，学生通过猜、测的活动初步明确1cm2的定义；接着，学生通过摸、想、找、比的活动多角度感知1cm2的大小；最后，教师提供多种素材，指导学生迁移认识1cm2的经验，开展认识1dm2和1m2的活动。就这样，面积单位以图形、实物、文字、符号等多元形式出现在学生的面前，学生对面积单位的认识不再是抽象的文字，而是直观的形象。

（3）数学概念的联结要广泛

数学概念之间的内在联系很密切，教师要利用相似性或逻辑的一致性建立起不同知识体系、不同单元知识之间的联系。数学概念之间的关系其实是指他们外延的关系，两个概念的外延可以是不同类型的相容关系。例如，可以是同一关系，等腰三角形底边上的高与等腰三角形底边上的中线就是同一关系；可以是交叉关系，等腰三角形与直角三角形就是交叉关系；还可以是从属关系，自然数与整数、整数与有理数之间就是从属关系。在教学时注意数学概念之间的联结，抓好新概念的“生长点”，关注新概念的“发展点”，帮助学生感知概念知识的整体性。

3.概念的运用要灵活

概念教学应是变抽象为形象、变枯燥为生动的，概念的运用也应有不同的层次，除了应用概念，还要深刻概念的内涵、拓宽概念的外延。因此，在实际教学中，教师应创设情境，引导学生进行抽象、推理或建模。

（1）對接生活原型

荷兰数学教育家费赖登塔尔提出的“数学现实原则”认为，对于任何数学问题，人们总能在现实中找到它的原型。数学概念也是这样。教师要关注概念的背景，让概念的应用对接生活。例如，圆柱的高在生活中有多种表现形式：长——将日光灯管看作近似的圆柱的话，它的高可表述为灯管的长；厚——硬币可以看作一个近似的圆柱，它的高可表述为硬币的厚；深——一口水井可看作一个近似的圆柱，它的高就是水井的深。圆柱的高的三种表述形式（长、厚、深）既丰富了学生对圆柱的表象，又沟通了概念与现实的联系，还提高了学生运用概念的能力。

（2）提供感性材料

在运用数学概念时，几何图形、计量单位等约定式概念要提供多种感性材料。例如，在体积单位的教学中，首先按照概念出示相应的实物，让学生建立初步的表象；然后让学生找出身边体积大约是1立方厘米、1立方分米和1立方米的物体，巩固已有的表象；最后将能表示“长度单位”“面积单位”“体积单位”的实物进行比对，从三种单位的联系与区别中，学生了解了几种单位的内涵与外延。

综上所述，在数学概念的教学中教师要专注找出关键的问题，寻找概念教学的最佳路径，方能彰显数学概念的育人价值。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 刘正松.小学数学概念教学的价值、问题与策略 [J].教学与管理，2023（20）：30-33.

[2] 唐剑岚.概念多元表征的教学设计对概念学习的影响[J].数学教育学报，2010（19）：28-33.

[3] 陈玉荣.基于核心素养培养的小学数学概念教学策略研究[J].基础教育论坛. 2023（15）：26-28.

（责编 梁桂广）