“数学+”作业设计初探

顾筱峦

【编者按】 作业改革是基础教育改革的重要支点，也是实现“减负增效”的关键环节。“双减”背景下作业改革，要做到压缩“量”、提升“质”、保障“效”。作业的创新设计，成为各个学科研究和实践的焦点。本期《专题研究》栏目，介绍“数学+”“跨学科”“进阶式”这三种数学作业设计的新方案。

摘 要：在小学数学教學中，基于各学科的特点，尝试以数学学科内容为主体融合其他学科内容，设计“数学+”作业，从而拓展学生的学习空间，提高学生解决综合性、开放性的跨学科问题的能力。具体来说，关注数学的语言属性，设计“数学+语文”作业；关注数学的审美价值，设置“数学+美术”作业；关注数学的科学价值，设计“数学+科学”作业；关注数学的应用价值，设计“数学+劳动”作业。

关键词：小学数学；作业设计；学科融合；跨学科学习

根据义务教育“学科融合”的潮流及课标修订的统一要求［1］，《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，小学阶段要积极开展跨学科主题学习，即跨学科背景下的数学学习［2］。由此，笔者在小学数学教学中，基于各学科的特点，尝试以数学学科内容为主体，融合其他学科内容，设计“数学+”作业，从而拓展学生的学习空间，提高学生解决综合性、开放性的跨学科问题的能力。

一、“数学+语文”作业设计：关注数学的语言属性

数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言（文字）。语文课程是一门学习国家通用语言文字运用的综合性、实践性课程。语言文字的运用存在于人类社会的各个领域，因此，语文是百科之母，是基础中的基础。著名数学家苏步青曾说过：“语文学不好，数学就学不好。看似风马牛不相及的事情，其实中间干系重大。”

因此，当学生在数学学习中遇到一些难以理解的概念（名词）时，笔者尝试设计“数学+语文”作业，引导学生将语言技巧（如“望文生义”）和数学思维（如逻辑推理）相结合。

例如，教学“倒数”概念时，笔者布置作业：查阅字典，了解“倒”和“数”有几种读音，理解不同读音所表达的意思，读准“倒数”这个词。面对这样一份作业，学生觉得很有意思：学数学也要查字典？兴奋之余，学生很认真地查阅了字典，找到了数学中“倒数”的正确读法，还结合字典中的注释解释了数学中为什么称之为“倒数”。

完成了这样的“数学+语文”作业，后面认识百分数时，学生自发地找起了成语中的百分数；复习线段、射线、直线概念时，学生用有始有终、有始无终、无始无终等词语解读这些数学概念……

当然，“数学+语文”作业不仅仅是查阅字典、寻找词语来理解数学概念，还包括指向数学审题分析的“数学阅读”，以及指向数学答题论述的“数学写作”等。总之，数学作业也需要咬文嚼字、听说读写。

二、“数学+美术”作业设计：关注数学的审美价值

数学具有很高的审美价值，感受、体验、欣赏以及发现、创造数学美（如简洁美、统一美、和谐美、奇异美等），是数学教学的重要目标。著名数学家、哲学家罗素曾说过：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且具有至高的美。”因此，数学和美术有天然的融合性。美术课程包括“欣赏·评述”“造型·表现”“设计·应用”“综合·探索”等四大领域。设计“数学+美术”作业，可以从前三大领域入手，同时要注意，应以数学为内在实质，以美术为外在形式。

例如，在《比的意义》一课中，教师往往会讲到“黄金分割比”，引导学生感受数学的和谐美与奇异美。然而，由于课堂时间有限，教师往往只能通过几张图片让学生粗略地感受。于是，笔者布置作业：选择一个你认为美的实物或者图片，从数学的角度欣赏它的美。在完成作业的过程中，学生观察生活、查阅资料、了解历史，感受到黄金分割比作为一种特殊的比，蕴藏着丰富的美学价值，广泛存在于日常生活中，运用于绘画、摄影、雕塑、建筑等美术作品中。在此基础上，学生还自发地继续“寻美”：走进植物的世界，认识“黄金分割角”，感受自然界的数学美；走进音乐的世界，用钢琴弹奏“π”的旋律，感受听觉艺术中的数学美……

如此，学生加深了对数学美的认识，发展了数学的眼光。需要注意的是，常见的“手抄报”式数学作业往往徒有“漂亮”的美术作业外表，而缺少“探究”的数学作业实质：学生在完成作业时，把大量的时间用于版面的设计、绘画的造型、色彩的欣赏等方面，而甚少经历观察、实验、推理、计算、猜测、验证、抽象建模、数据分析等数学探究的过程。这是设计“数学+美术”作业时需要努力避免的误区。

三、“数学+科学”作业设计：关注数学的科学价值

数学源于对现实世界的抽象，能帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律，因此具有重要的科学价值。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用。因此，数学和科学也有天然的融合性。义务教育科学课程是综合性的自然科学基础课程，强调实验方法。设计“数学+科学”作业，可以利用科学实验的具象性、实践性，缓解数学思维的抽象性、逻辑性给学生带来的学习压力。

例如，复习小学阶段的“统计与概率”知识时，笔者联系小学科学的“生物多样性”内容，布置作业：用你学到的统计知识了解校园里的植物。完成这样的作业，学生要经历完整的统计过程：先走遍校园，了解校园里植物的种类，并用画“正”字的方法进行统计，再形成统计表，进一步制作条形统计图来直观呈现各种植物的多少，制作扇形统计图来呈现各类植物的占比……通过统计，学生惊喜地发现，校园里隐藏了那么多种果树，也明白了为什么学校的校树是香樟树。在这个过程中，学生不仅对“生物多样性”有了真切的理解，而且经历了简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，感受到现实生活中存在大量的数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以刻画这些信息，从而发展了数据意识。在此基础上，学生还进一步了解了这些植物，并为其制作了植物名片。

“数学+科学”作业的设计，不应仅限于教材内容层面的整合，更应充分挖掘数学产生的科学背景以及数学内容的科学内涵，以促进学生充分感受数学的科学价值。

四、“数学+劳动”作业设计：关注数学的应用价值

数学源于对现实世界的抽象，因此具有广泛的应用价值。数学的应用渗透于现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。人类社会的生产就是劳动。作为人类特有的基本社会实践活动，劳动是创造物质财富和精神财富的过程。义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体，有计划、有目的地组织学生参加各种劳动，动手实践、出力流汗，培养学生的劳动观念、劳动能力和精神、劳动习惯和品质。在数学教学中，可以联系实际生活，设计“数学+劳动”作业，让学生在劳动场景和劳动实践中提出真问题、开展真研究，充分感受数学的实际应用价值。

例如，教学“解决问题的策略——列举”时，笔者基于学校给五年级各班级划分了种植区的实际情况，布置了一项作业：在种植区种菜先要设计菜园，现有24根1米长的木栅栏，你能在我们班的种植区围出一个长方形菜园吗？正因为有了这样的现实情境和真实问题，学生不仅运用数学知识得出了不同的围法，还从实际情况出发，对不同的围法进行评价：围成“一长条”（长11米、宽1米）不仅面积太小，而且形状太窄，不利于开展劳动;围成正方形（长和宽都是6米）最好，不仅面积最大，而且图形更具有对称性，更方便合作劳动;受划定的种植区的限制，也可以选择“长7米、宽5米”“长8米、宽4米”等方案……带着初步设计的方案，学生来到班级种植区实地测量，发现宽度不足6米，只能选择“长7米、宽5米”的方案。围建菜园的过程中，有细心的学生又发现，各班级菜园之间要留出小路，方便通行。因此，最好采用“长8米，宽4米”的方案。

参考文献：

［1］ 史宁中.数学课程标准修订与核心素养［J］.教育研究与评论，2022（5）：20.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：87.