小学数学教学的形式化现象剖析

摘 要：当前的小学数学教学还存在一些形式化的现象，具体表现为教学目标形式化、教学过程形式化和教学评价形式化。教学过程形式化又表现为复习导入形式化、情境创设形式化、合作探究形式化和课堂练习形式化。对小学数学教学的形式化现象进行剖析，可以帮助教师理解数学教学的实质，更好地彰显数学课程的教育价值。

关键词：小学数学；形式化现象；教学目标；教学过程；教学评价

数学教学形式化的现象由来已久，早在20世纪90年代，我国学者陈重穆、郑毓信、张奠宙和宋乃庆等就撰文［1—4］指出这种现象的危害，并认为数学教学应淡化形式，注重实质，注重学生的数学理解、数学思维的发展和数学思想方法的领悟，而不纠结于数学概念的文字表述是否精确、数学知识的形式化表征是否严谨。然而，当前的小学数学教学还存在一些形式化的现象：教学的关注点偏离教学的重点，教学的组织形式未触及数学知识的实质……

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的颁布，对数学课程的育人性和数学教学的有效性要求有所提高。因此，有必要对小学数学教学的形式化现象进行剖析，帮助教师理解数学教学的实质，更好地彰显数学课程的教育价值。小学数学教学的形式化现象具体如下：

一、教学目标形式化

教学目标形式化主要有两种表现。

一是教师在教学设计中撰写的教学目标与在实际授课中指向的教学目标相脱离，使既定的教学目标成为摆设，甚至有时还会存在较大的偏差。例如，教学“正方体的初步认识”时，有教师预设的教学目标是：能正确认识正方体的面、棱和顶点，并通过认识培养空间观念、解决问题。而在具体的教学中，教师抛出了“你会画正方体吗？”的问题。由于小学生缺乏在二维平面上画出三维几何体的经验，导致教师在这部分花了较多的时间。对于小学生来说，掌握斜二测法画立体图形是较为困难的。关键是，哪怕不能正确画出正方体，也不表示没有认识正方體的面、棱和顶点，即“画正方体”和“初步认识正方体”之间并没有直接的联系。虽然这节课中教师讲授了正方体的面、棱和顶点的个数，让学生完成了表格的填空，但由于在如何画的环节耗费了较多的时间，导致诸如正方体的叠加、正方体和长方体的比较、正方体认识的应用等环节匆匆带过，用纸制作正方体的环节甚至被取消。这表明，在实际教学中，既定的教学目标只达成了一部分，其他教学目标成了一种形式。

二是教师制定的教学目标偏离了教学的应然目标，未能有效促进学生的数学发展。一些教师预设的教学目标更多关注了数学知识的非本质属性，或者强调了知识的记忆，并没有体现知识的本质特征，更没有起到学科育人的效果。例如，教学“简易方程”时，有教师将教学目标定为“方程的认识与判断”，从而带领学生反复推敲“含有未知数的等式就是方程”这段文字，甚至举例分析x=1是不是方程，这些都偏离了学习方程的实际意义，偏离了学习方程的本质目的。这样的教学目标与学生的数学素养发展之间存在落差，更多地体现为知识的记忆和“八股式”的套用，而不是心智的发展和情感态度的提升。甚至，有教师在教学中将定义中的“未知数”简化为“字母”，让学生记住只有含有字母的等式才是方程。这更偏离了方程的内涵。因为含有字母的等式未必都是方程，方程也未必都需要有字母。［5］这种教学容易造成学生认准含有x的等式才是方程，否则都不是方程，列式时求什么就设什么为x，从而背离了方程知识应然的教学目标。方程是一种重要的数学思想，体现了已知和未知的对立统一，借助方程可以更加准确地描述现实世界中已知和未知之间的数量关系。［6］因此，在方程知识的教学中，教师应该培养学生采用某种符号表示未知数，并借助这种符号在已知和未知之间建立一种等量关系的数学思维。

二、教学过程形式化

（一）复习导入形式化

复习导入在数学课堂教学中十分常见，对于学生回忆知识、建立知识之间的联结很有帮助。但是，如果复习的内容不能流畅地过渡到新授知识，甚至对新授知识的学习还会产生干扰，那么，这种复习导入就是形式化的。例如，教学“进位加法”时，因为后续会用到“凑十法”，很多教师在授课伊始，会采用复习引入，让学生回忆1到9的“好朋友”分别是什么，然后在黑板的一侧写下“1+9=10，2+8=10，3+7=10……”。复习结束后，没有很流畅的过渡，而通过“今天我们来学习一个新知识”，转换到下一个阶段的授课中：通过一个情境，进入“3+9”的计算，问学生该怎么办，甚至还会用手指着课前复习所列出的算式。应该说，这个内容对一部分学生来说并不难，但是会有部分学生只知道答案，而不能清晰地说出得出答案的理由；也会有部分学生还不知道该如何计算，需要经历一个思考的过程，经过一个试误的过程。此时，若过早地对学生进行提示，学生就会缺乏思考过程的体验，对所获得的结果的理解也不深刻。而若课始不复习，直接进入新授课的教学，在出现“3+9”的计算问题时，鼓励学生说出自己是怎么计算的，则可以把学生的计算方法一个个地列在黑板上；在排除掉错误的计算方法后，对正确的计算方法进行比较，让学生意识到对某一个数进行分拆后凑十再相加这种方法是最合理、最便捷的。此时，如果有需要，再复习“凑十法”。这样不仅可以使课堂教学更为紧凑、整体感更强，而且能让学生在教师的提问后经历较为深入的思考过程，同时能较好地锻炼学生的数学表达能力，更加有效地消除部分学生的疑虑。

（二）情境创设形式化

由于小学生年纪尚小，生活经验不足，抽象思维较弱，教师往往会在教学中创设情境，引导学生从情境中提取数学信息。这种教学方式可以很好地帮助学生从具体思维过渡到抽象思维，从生活过渡到数学，也能激发学生的学习兴趣，帮助学生认识数学、理解数学。但是，如果创设的情境与教学内容结合不紧密、与学生的认知相脱节，那么，情境创设就成了形式。情境创设的形式化主要有两种表现：

一是创设的情境脱离学生的生活实际，既没有起到激发学生学习兴趣的效果，也未能帮助学生理解数学，是可剥离的情境。例如，有教师在教学中创设了一个用人民币购物的情境，然后提问：如果一个商品售价10元，给了对方60元，对方应该找回多少钱？这个情境与生活实际是相违背的，因为在购买一个售价10元的商品时，我们是不可能给对方60元的。如果有零钱，直接给对方10元；如果没有，就给对方20元或50元、100元。这种“假情境”是没有意义的。当然，这并不是说数学教学的情境都必须是完全真实的。教师可以根据教学需要改编或创设情境，但是要符合学生认知、符合生活实际，有助于数学教学。

二是情境的运用简单化，即教师在给出教学情境后，就迫不及待地暗示学生“正确”的方法，使情境成了噱头，数学教学成了解题技能的模仿性习得，缺少对学生创造力的培养。例如，教学“面积概念”时，有教师创设了两个图形大小比较的情境后，缺乏对学生的引导，直接将这两个图形打上了方格，过早地给了学生暗示，没有让学生充分思考，使情境成了形式。如果教师能够引导学生思考长度的比较，让学生意识到确定单位长度是问题解决的关键，学生就能主动迁移知识，理解确定单位面积的重要性，进而思考怎样的图形可以成为单位面积。这样的教学看似效率不高，课堂练习的时间少了，但是，会让学生对知识的理解更加深刻，思维得到锻炼，创造力得到培养，也能让他们收获成功解决问题的喜悦，增强数学学科情感。

（三）合作探究形式化

小组合作学习和探究学习有着独特的优势，有助于学生学习主动性的发挥。新课标也特别强调了这两种学习方式。但是，合作探究学习对教师的任务设计、过程组织、思维引导以及归纳总结、学习评价都有着较高的要求。如果设计不当，合作探究就会流于形式，使课堂看似热闹，实则未能在实质上促进学生的知识生成和素养发展。比如，一些探究问题直接使用教材中的例题，对于有预习习惯的学生来说，缺少了探究的意义；一些探究活动的任务难度过大或任务内容过于狭窄，使课堂成了“尖子生”的“一言堂”，失去了合作的意义。还有一些合作探究，过于注重情境的包装，问题与数学知识的关联度不够，容易导致数学本质的弱化，也容易造成情境喧宾夺主，让学生将关注点放到情境中，让数学课成了生活体验课或班级活动课。［7］例如，在分数的教学中，有教师以各种比萨所含的热量、家庭成员的口味喜好和所能接受的热量为背景，要求学生开展小组合作学习，但是，情境过于复杂，分散了学生的注意力。在合作过程中，不少学生都在讨论哪种口味的比萨好吃。对理解和应用分数知识，合作探究没有起到应有的教育作用。

其实，情境创设也好，合作探究也好，主要是为了更好地培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力，并让学生在沟通合作中深入思考，学会用数学的思维思考现实世界，进而通过对问题的解决，学会用数学的语言表达现实世界。如果不能达到这个效果，就不必为了情境而情境，为了合作而合作，为了探究而探究，使其成为点缀、流于形式。

（四）课堂练习形式化

在数学课堂教学中，设置练习题帮助学生巩固知识、运用知识是十分必要的。但是，如果课堂练习过于频繁，缺乏基本方法和数学思想的归纳提炼，就会流于形式，不仅课堂会显得枯燥，而且学生会在学得很累的同时，无法举一反三、将所学知识形成有效联结。一些教师对小学数学课堂教学缺乏精心设计，在简单引入后就讲授新知，告诉学生本节课的数学概念、性质、定理为何，剩下的时间就是做练习，演示解答过程或校对答案。例如，教学周长内容时，有教师以小学生在操场走一圈为情境，很快得出“封闭图形一周的长度就是周长”的定义，然后就进入课堂练习阶段，将大量时间用于计算长方形和正方形的周长，题目的重复性很高。这样的课堂练习其实是形式化的，未能让学生理解周长的本质。教师应该意识到数学课堂教学专业性很强，内容的选择、过程的组织都包含着大量的教育智慧，每一道课堂练习题都要用心选择，呈现时机也要细致考量。题目的选择既要符合教学目标，有助于学生理解和巩固重点知识，又要有典型性，能帮助学生理解这一类题目的本质特征及解决办法。在课堂教学中，练习题的呈现次序既要体现关联性，又要有层次感。例如，教学周长内容时，应从判断何为封闭图形的练习开始，然后呈现不规则图形周长的判定，进而让学生判断将一个封闭图形分为大小不一的两个部分时哪一部分周长大的问题，最后才呈现计算规则图形周长的练习题。这样的课堂练习，围绕教学目标层层递进。需明确，课堂练习题不在多，而在精。专家教师的课堂中，练习题都不是很多，往往会围绕着某个问题不断变式、层层递进，重视学生的知识理解和思维发展。

三、教学评价形式化

教学评价对教师的教和学生的学都有重要的导向作用，主要包括课后作业和各类考试。无论对教师教学效果的评价，还是对学生学业成就的评价，都要紧扣教学目标，聚焦学生的数学知识理解和数学思维发展，而不是考查学生对偏、难、繁题目的解决能力。然而，当前的课后作业和单元测试中，还会出现一些考查非数学本质的形式化题目。例如：13的余数有几个？教室里有11盏灯，关掉4盏灯，还有几盏灯？这些题目考查的内容都偏离了数学本质，并不能起到检验学习成效的作用。因为13的余数有几个的答案取决于0是不是余数，而0是否被认定为余数要视情况而定：一般情况下，不认为0是余数；只有在特定的情况下（如讨论整除或者同余理论），为了表述的完整性，才会提到“余数是0”这类说法。而后一题是一道脑筋急转弯题：其答案认为关了的灯也是灯，盏数是不变的。所以，这些题目都没有关注核心的、本质的数学知识，无论学生答题的情况如何都不能真实反映他们的学习成效。将这样的题目作为教学评价的题目，也是形式化的表现。当然，对核心数学知识和关键能力的评价也要注意题目的多样与均衡。如果在一次作业任务或一份试卷中，同类型的题目过多，那么，即使考查的是重要知识与能力，也会使得评价结果缺乏可信度，导致评价的形式化。

这里，再专门谈一谈具有练习与评价双重功能的作业。不少教师布置的课后作业都是教材中的习题或者配套练习册中的题目。而教材中的习题数量有限，且相对比较简单（基础）；练习册的质量良莠不齐，即使质量较好，也不能保证所有题目适合所有学生。因此，教师应该重视作业的选择。首先，要在考查教学重点和难点的基础上，选择有代表性的题目，而不是机械套用的训练和死记硬背的考查。其次，对小学生来说，作业的类型可以多样化，观察、测量、调查、统计、设计方案与实验操作、数学阅读与数学写作都是可行的课后作业。数学是基础性课程，学生从小学到大学都要学习。因此，可以在小学阶段关注数学情感的培养，注重数学思想方法的渗透，让学生了解数学的发展历史，熟悉数学在生活中的广泛运用。这些对学生后续的数学学习和身心发展都有重要作用，让学生获得良好的体验。大量繁杂的解题作业，会给学生造成较大的负担，消磨学生的数学学习兴趣，也未必能让学生的知识和能力得到提升，即会做的还是会做，不会做的还是不会做。例如，口算能力对学生的数学思维发展和数感培养都很重要，但并不意味着教师在每天的作业中都要布置口算练习。

总之，数学教学应该注重学生的实质发展，而不满足于形式上的做法。为此，小学数学教师特别需要做到以下两点：（1）全面了解数学知识的逻辑联系，深入理解学科本质，从而在教学中抓住要点，不纠缠于一些非本质的内容。（2）树立学科育人观。在教学中注重学生的自我生成，注重学生对知识的理解以及对认知体系的建构，注重学生的思维发展以及创造力培养。

参考文献：

［1］ 陈重穆，宋乃庆.淡化形式，注重实质——兼论《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》［J］.数学教育学报，1993（2）：4-9.

［2］ 郑毓信.再谈“淡化形式，注重实质”——《淡化形式，注重实质》读后［J］.数学通报，1994（8）：6-7.

［3］ 张奠宙，郑正亚.数学教育争鸣十题［J］.数学教育学报，1995（3）：1-7.

［4］ 宋乃庆，陈重穆.再谈“淡化形式，注重实质”［J］.数学教育学报，1996（2）：15-18.

［5］ 王永春.小學数学与数学思想方法［M］.上海：华东师范大学出版社，2014：95.

［6］ 邹佳晨，张奠宙，汪晓勤，等.访谈录：究竟什么是方程？——析“含有字母的等式叫方程”之误［J］.数学教学，2015（1）：1-4.

［7］ 黄友初.小学数学综合与实践教学的内在逻辑与实施要点［J］.数学教育学报，2022（5）：24-28.