数学探究：立足问题意识，感悟探究方法

赵鸿　赵瑞生

摘 要：自主探究是学习数学的重要方式。“异分母分数加减法”的教学中，学生常常由于探究过于顺畅，导致对算法的体验不丰富、对算理的认识不深入。对此，教师要注意所给问题中，异分母分数的分母不能是简单的倍数关系，最好是互质关系；还要在学生自主探究遇到困难时，提示学生设法把异分母分数联系起来。这样，才能使学生的探究不流于形式。由此认识到：数学探究应立足于学生强烈的问题意识，并让学生感悟一般的探究方法。

关键词：小学数学；数学探究；异分母分数加减法；教学改进

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”和“教学建议”中强调：学生的学习应是一个主动的过程，自主探索是学习数学的重要方式；注重探究式、参与式教学。数学探究通常是指，围绕某个有一定挑战性的数学问题，积极主动地尝试并解决问题。数学探究特别强调学生的主动参与、动脑思考、动手实践。数学探究能将教材中静态的知识变“活”，有益于激发学生的学习欲望，培育学生的探究能力，让学生在发现与创造中获取对知识的深度理解。但是，在小学数学教学中，经常能看见问题难度过小，学生轻易就能解决，导致探究流于形式的现象。以下便对“异分母分数加减法”的常见教学作出改进，并对数学探究教学进行反思。

一、教学案例

（一）常见教学的诊断

“异分母分数加减法”是苏教版小学数学五年级下册第五单元的教学内容。教材给出的例1是：“明桥小学有一块长方形试验田，其中1/2种黄瓜，1/4种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？”

教学例1时，教师引导学生探究的思路是：（1）只出示条件，要求学生提出问题——可以提出用分数加法或减法计算的问题；（2）学生尝试计算1/2＋1/4；（3）选取几种计算方法在实物投影上展示；（4）师生总结异分母分数加法的计算法则。其中，计算方法展示交流的具体过程如下：

二、教学反思

反思上述教学改进案例，可以得到这样两点启示：

（一）数学探究应立足于学生强烈的问题意识

新课程改革倡导以学生为主体，实际上是在倡导以问题为中心的学习方式。问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，能在学生心里造成一种悬而未决的求知状态，从而激发学生认知的冲动和思维的活跃，激励学生发现与创造。如果学生通过直观操作或稍微思考就能解决问题，这样的探究空间太小，是一种“假探究”，不利于学生问题意识的激发。“真探究”应该让学生“跳一跳，摘果子”，从而既促进理解，又锻炼思维，还磨砺意志。上述改进案例中，学生在画图时，把1/2和1/3分开表示，这样就不容易找到解题思路，自然会生发疑问：题目只有这两个条件，能从哪里想起呢？强烈的问题意识驱使学生寻找1/2和1/3之间的联系，试着在图上画一画，思路一下就接上了——灵光一现，突然顿悟。

反观平时的教学，教师常常习惯于帮学生“排雷”，使学生学得顺畅，缺少面对问题时的困惑、挫折和失败，对新知的理解反而不夠深刻。数学探究中，学生应该在强烈的问题意识指引下，使认知反复在已知与未知之间穿梭。这时，一个尝试性的动作或想法，往往就能建立新旧知识的实质性联系，顿悟解决问题的思路。正如张齐华老师所说的：“没有经验的撕裂，何来认知的迭代。” ［1］在矛盾冲突引发的问题意识的指引下，经过探究形成的学科思维就会变成如早年的镌刻一样深刻，掌握的学科知识就能如专家一样灵活运用。

（二）数学探究应让学生感悟一般的探究方法

数学是特别“讲道理”（理性思维）的学科，甚至具有按逻辑（规则）自我生长的特点，所以学习数学特别需要依据一定的条件和道理，探索发现知识（推演结论），解决问题（完成任务）。数学探究的教学，要引导学生感悟相应知识（问题）背景下具有的一般性探究方法。比如，在问题的整体结构中，借助多元表征、发散联想，找到关键要素之间的区别与联系，实现差异的消除，获得内在的一致。［2］

在计算教学中，就是要让学生探究发现算法，从而理解算理。上述改进案例中，引导学生探究发现算法时，教师启发学生把1/2和1/3联系起来思考。第一位学生把长方形长边的二等分点与三等分点关联，发现二等分点又等分了两个三等分点之间的线段，从而发现了六等分点，找到了1/2和1/3的联系，进而将1/3与1/2转化成2个1/6与3个1/6，解决了问题。第二位学生把两个小正方形和三个小正方形上下排列，直观地注意到分母的不同，便设法让两行小正方形的个数一样，从而构造出分母的最小公倍数6，找到了分母的联系，进而将1/3与1/2转化成2/6与3/6，解决了问题。两种思路殊途同归，都从1/3与1/2的关联中构造出1/6，都让学生从中感悟到寻找关键要素之间关联的一般探究方法。而改进前的教学很难实现这样的效果。

参考文献：

［1］ 张齐华.没有经验的撕裂，何来认知的迭代——兼评刘伟男老师《游戏的公平性》一课［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2019（1）：5.

［2］ 王玉宏.数学教学如何让学生“想得到”［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2022（3）：53.