基于问题引领?实现算法优化

杜巧

【摘 要】“问题引领”是一种教学思维方式，也是改进课堂教学的路径和抓手。通过核心问题来引领课堂，能使目标问题化、任务问题化。文章以北师大版数学五年级下册第三单元“分数乘法（二）”一课为例，通过“创设情境—提出核心问题—学生自主探究—归纳重要结论”的过程，优化算法，并实现核心素养导向下“问题引领”课堂教学目标。

【关键词】问题引领 核心问题 优化算法

一、课前思考

数学作为一门“思维学科”，要发展学生的思维能力，学生数学思维能力的发展过程，正是不断发现问题、解决问题的过程。而问题引领的教学能让学生达到一定的思维深度。由此可见，“问题”是课堂教学非常关键的要素，如何通过问题引领来促进学生思维发展并实现核心素养导向下的目标显得尤为重要。笔者以北师大版数学教材五年级下册第三单元“分数乘法（二）”一课的教学为例，谈谈教学实践和思考。

“分数乘法（二）”是在学生理解和掌握了整数乘分数的运算法则的基础上来探索“求一个数的几分之几用乘法解决”的问题。大部分学生已经知道“求一个数的几分之几用乘法解决”，但是并不能解释结论背后的思想、原理。基于此，如何创设情境，提出核心问题？学生在问题引领下怎样开展自主学习？如何将直观操作与抽象符号之间对应并关联起来？学生在自主解决问题的基础上怎样进行算法的优化？带着这些思考，笔者试图通过创设情境提出问题、自主操作解决问题、巩固练习学以致用、梳理总结优化算法这四个教学环节，围绕“6的是多少”和“6的是多少”这两个核心导学问题开展摆、折、涂、算的动手活动，让学生在交流与分享、探究与发现的过程中，经历和发现“求一个数的几分之几可以用乘法计算”背后的原理和思想过程，有效地突破了本课的重难点，以下是教学实践和思考。

二、教学实践

（一）创设情境，提出问题

1.对话引入，激发兴趣

师： 听说你们前两周去参加社会实践活动了，去哪里了？

生：世界之窗。

（教师播放3张学生参加社会实践活动的照片）

师：参加社会实践活动时，你带了什么好吃的？

生：饼干、饮料、果冻……

2.发现信息，提出问题

师：昨天，奇思他们学校也组织了社会实践活动，他带了很多好吃的，他最喜欢吃饼干。奇思把他们吃饼干的情况发给我了（如图1），来看看吧！

师：仔细观察，你知道了什么？

生1：笑笑吃的饼干是奇思的。

生2：奇思吃了6块饼干。

师：你想解决什么问题？

根据学生提出的问题，有目的地选择下面两个问题：

（1）笑笑吃了多少块饼干？

（2）淘气吃了多少块饼干？

师：要算出笑笑吃了多少块饼干，你需要用到哪些信息呢？

生1：奇思吃了6块饼干。

生2：笑笑吃的饼干是奇思的。

师：谁能把信息和问题连起来说一遍？

生3： 奇思吃了6块饼干，笑笑吃的饼干是奇思的，笑笑吃了多少块饼干？

师：要算出淘气吃了多少块饼干，需要哪些信息呢？

生1：奇思吃了6块饼干。

生2：淘气吃的饼干是奇思的。

师：你能把信息和问题连起来说一说吗？

生3：奇思吃了6块饼干，淘气吃的饼干是奇思的，淘气吃了多少块饼干？

【思考】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。情境是问题引领的前提。教师通过创设贴近学生生活的、有趣的“社会实践活动”情境，激发学生的学习兴趣，在对话中拉近了师生之间的距离，让学生在情境中发现数学信息，并提出数学问题，以此培养学生发现数学信息并提出数学问题的能力，共同提炼出引领本课的两个核心导学问题：“笑笑吃了多少块饼干”和“淘气吃了多少块饼干”。教师为了让学生体会整理信息和提出问题的必要性，引導学生在生生互动补充中逐步培养整理信息和问题的能力，建立信息与问题之间的联系。

（二）自主操作，解决问题

师：解决“笑笑吃了多少块饼干”这个问题，就是求几的几分之几？

生1：6的。

师：淘气呢？

生2：6的。

【思考】真正的学习从学生发现问题开始。小学生的思维特点是以形象思维为主，因此在数学学习中，教师要多让学生在生活问题中进行数学抽象，在抽象过程中理解数学思想并解决数学问题。在此环节中，教师引导学生在核心生活问题与抽象数学问题之间建立联系，最终将“笑笑吃了多少块饼干”和“淘气吃了多少块饼干”转化为“6的是多少”和“6的是多少”的数学核心问题，从而引领学生思考、探究、分析、解决问题。

师：现在同学们可以借助手中的圆片摆一摆、折一折、涂一涂、算一算。（播放轻音乐，教师指导）

（小组展示分享，沟通操作）

师：谁来说说你的想法？

生1：我是这样想的，我把6张圆片平均分成2份，取其中的一份就是3块饼干。（见图1）

师：用算式表示是怎样的？

生1：6÷2×1＝3（块）

（教师板书）

师： 你们还有不同的想法吗？

生2：我把每块饼干平均分成2份，其中一份就是，就得到了6个，再把6个加起来，就得到了3块饼干。（见图2）

师：听懂了吗？他怎么表示6的的？谁再来说一说。

生3：他把每块饼干平均分成2份，再取其中的一份，就是6个。

师：6个你们熟悉吗？可以用什么算式表示？

生4：＋＋＋＋＋=3。

生5：6×=3。

（教师板书）

师：刚才我们用了几种办法解决“6的是多少”？我们一起回顾梳理下吧。

【思考】新课标在“课程理念”中强调，学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。问题引领的课堂教学提倡“学生主动先学”“教师后教”的理念。本环节教师先为每个学生准备了6个圆片，围绕核心问题“6的是多少”进行任务化探究。学生经历摆、折、涂、算的动手过程，将主动生成的资源转化为教学资源，再上台展示汇报，分享交流。教师适时追问，学生在生生互动、师生互动中充分体会到除了可以用整数乘除法还可以用分数乘法解决“6的是多少”的问题。而在第二种方法的教学上，教师要重点引导学生明白“怎样得到6个”，经历发现“6的也相当于6个”的过程，进而发现“6的是多少”也可以用算式6×=3解决，将核心问题转化为已知经验，帮助学生建立直观操作与数学符号表达的对应关系。

师：6的又是多少？选择你喜欢的方法，用圆片摆一摆、涂一涂、算一算。（小组合作，教师指导）

（小组展示分享，沟通操作）

（教师将图3投在大屏幕上）

师：看懂了吗？ 他用的是第几种方法？

生1：第一种。

师：谁能上来替他解释一下？

生2：这名同学把6看成一个整体，平均分成3份，每份是2块，取其中的2份就是4块饼干。

（教师板书）

师：老师还看到了这样的作品（如图4），谁看懂了？

生3：他把1块饼干看成一个整体，每块饼干平均分成3份，取其中的2份就是，一共有6个。

师：他是怎样得到6个的，谁再来说一遍？

师：你能指一下 6个在哪里吗？

师：6个是多少？

师：用算式表示是什么？

生：6×=4。

（教师板书）

师：我们看视频回顾一下刚才大家的想法。（播放视频）

【思考】在核心导学问题的引领下，学生经历了独立思考、小组交流、展示分享等过程，为解决第二个核心问题“6的是多少”打下基础，学生在已经积累了两种操作经验的基础上再经历摆、涂、算的活动过程就显得容易多了。让学生选择自己喜欢的方法解决“6的是多少”，营造了轻松的学习氛围，学生产生了一种愉悦成功的学习体验。在展示第二种方法时，教师以问题串的方式追问学生：“他是怎样得到6个的？”“6个在哪里？”“用算式表示是什么？”以这样的方式让学生思考6的如何转化成6个，在生生互动中，学生再次将直观经验与数学符号表达建立联系。

（三）巩固练习，学以致用

师：看，老师给你们带来了海苔，要不要品尝下？（出示实物和课件）

师：你想吃8块海苔的几分之几？列算式是怎样的？你吃了几块？ 想一想，算一算，说一说。

（学生展示）

师：你算的是8的，用乘法计算是4块，送给你4块海苔。

师（总结）：刚才我们解决了6的、6的、8的几分之几的问题，解决这些问题都可以用两种方法，你喜欢哪种，为什么？

生1：我喜欢第一种方法，第一种方法算起来更快一些。

生2：我喜欢第二种方法，用分数乘法计算更简单明了。

生3：我也喜欢第二种方法，这种方法没那么麻烦。

……

【思考】为了对算法进行优化以达到建模的目的，在学生用直观方法自主解决核心问题并深刻理解算理的基础上，教师创设了真实情境，带领学生解决“你想吃8块海苔的几分之几”的问题，大部分学生会用乘法来解决，当然无论学生喜欢第一种还是第二种方法，教师都要给予肯定。学生在列式解答的过程中能感受到“几的几分之几是多少”直接用分数乘法来计算更简洁、更直接。

师：社会实践活动中，还有哪些数学问题？

师：快速抢答，只列式不计算，看谁反应快？

（1）学校和世界之窗相距21千米，小明已经走了全程的，他走了多少千米？

（2）五（1）班共有48人，参加社会实践活动的人数是全班人数的，五（1）班有多少人參加了社会实践活动？

（3）学校共有15辆大巴，五年级学生乘坐大巴的数量是全校大巴数量的，五年级学生坐了多少辆大巴？

【思考】为巩固提升、拓展练习，教师设计与社会实践活动相关的趣味抢答练习题，只列式不计算，在富有竞技性的学习过程中，学生不仅能逐渐脱离直观操作，直接用数学符号表达，还能巩固所学的知识。

（四）梳理总结，优化算法

师（总结）：一起回顾一下，刚才在解决“饼干”“海苔”问题，以及做抢答题时，我们解决的是哪一类的问题？

生1：整数乘分数。

生2：几的几分之几……

师：可以用哪种办法解决？

师：6的、6的、21的、48的是多少，其实都是在解决一个数的几分之几是多少，都可以用乘法来计算，这就是今天我们学的分数乘法。

师：对于分数乘法，你还想研究它的什么知识？

【思考】在学生自主解决核心问题的基础上，问题要“再聚焦”，引导学生经历回顾梳理、归纳发现的过程：今天我们都在解决哪一类的问题？你得出了什么结论？还有什么疑问和发现吗？学生很快发现解决“一个数的几分之几是多少”的问题都可以用乘法计算，从而将具体知识的学习上升到思想、方法的总结。师生共同回顾、反思，对重要的学习结论进行小结与提炼，从热闹分享走向冷静思考。

三、课后总结

整节课中，笔者引导学生经历发现问题、提出问题、解决问题、梳理问题、提炼结论的过程，帮助学生优化算法，最终得出结论：一个数的几分之几可以用乘法计算。实践证明，利用问题引领的教学方式，可以让教学超越具体知识和技能，深入到思维的层面，帮助学生由在教师指导下进行学习逐步转变为学会学习，真正成为学习的主人。