指向学生数学核心素养发展的实验教学

江珊

［摘  要］ 数学实验是提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养的重要载体. 教师要充分发挥數学实验的育人功能，彰显数学实验的育人价值. 模拟性实验能发展学生的数学操作力，理解性实验能发展学生的数学认知力，思维性实验能发展学生的数学建构力，模型性实验能发展学生的数学创造力. 在数学实验过程中，教师要引导学生超越工具性理解而走向关系性理解、实践性理解、创新性理解、解放性理解.

［关键词］ 初中数学；核心素养；实验教学

数学源于生活、源于现实、源于经验，因此学生数学学习需要从“实践”中来、从“做”中来. 数学实验是学生“做中学”的重要方式. 数学实验不是简单引导学生动手操作，而是带领学生“亲身实践”观察、操作、思考. 在数学实验过程中，学生不仅可以“证实”，而且可以“证伪”. 数学实验是学生具身认知的重要方式，能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养. 数学实验能充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值.

数学实验的类型非常多，主要有“模拟性实验”“理解性实验”“思维性实验”“模型性实验”等. 在数学实验过程中，教师要给学生打造实验平台，赋予实验契机，赋予实验权利，让学生积极主动地实验，并敢于实验、善于实验、乐于实验. 通过数学实验，提高学生数学学习参与度，让学生积极主动地投身到数学思考探究活动中来；通过数学实验，优化学生的数学学习品质，提升学生的数学学习质量，优化学生的数学学习生态，提升学生的数学学习效能.

模拟性实验：发展学生的数学操作力

所谓模拟性实验，是指“学生根据成品或者他人的实验过程、示范过程而展开的一种模仿性的操作”. 模拟性实验在学生数学学习中的应用十分广泛. 实施模拟性实验，就是要求学生在数学学习中对数学实验进行全面性、全程性的模拟、模仿. 比如教学人教版八年级上册“轴对称图形”这一部分内容时，教师不仅要引导学生认识“轴对称”“对称轴”等，更要引导学生“画轴对称图形”，引导学生“创造轴对称图形”. 为此，笔者在教学中引导学生开展模拟性实验. 先是有效示范：将一张白纸从中对折，随意画出一个图形，然后选择一个适当的位置画出一条线，接着在线的另一侧画出轴对称图形；或者出示轴对称图形，让学生找出对称轴；或者用针尖戳一个汉字，然后将纸片打开，创造出轴对称图形，等等. 通过这样有趣味的模拟性实验，引导学生认识、理解轴对称图形，把握轴对称图形的特点、特质，进而引导学生掌握轴对称图形的本质属性. 在整个实验过程中，教师要引导学生优化实验素材，发掘实验资源，让实验素材、实验资源支撑学生的实验操作.

在数学模拟性实验中，重要的是引导学生深入观察，不仅要把握模拟性实验的操作要点、关键点，还要把握模拟性实验的相关细节. 模拟性实验的成功与否，取决于学生对数学实验的观察力和操作力. 当然，在观察和操作的过程中，教师要引导学生思考“为什么”. 只有将思维、观察、操作结合起来，催生学生的观察思维、操作思维，才能有效助推模拟性实验走向成功.

理解性实验：发展学生的数学认知力

初中数学知识不同于小学数学知识，已经富有一定的抽象性. 教师可以借助数学实验，促进学生的数学认知. 数学理解性实验，就是通过数学操作活动来引导学生理解知识、掌握知识. 理解性实验往往应用于学生对数学知识的理解出现障碍时、困惑时. 通过理解性实验，让学生亲身感受、体验数学知识的来龙去脉，从而认识数学知识的本质. 实践证明，数学理解性实验，能帮助学生更精准地理解数学概念的外延和数学定理的内涵. 从这个意义上来说，理解性实验是学生数学学习的“脚手架”，是助推学生数学学习的重要帮手.

比如教学人教版九年级上册“概率”这一部分内容时，很多教师都认为“概率”这一部分内容比较简单，学生容易理解. 其实，这是教师的一种主观臆想、臆断、臆测. 如果教师能站在学生的立场就会发现，“概率”这一部分内容，学生真正理解起来并不容易. 因为，相较于其他数学知识，“概率”这一部分内容属于“不确定性知识”. 如果学生学习时没有很好地感受、体验“概率”的本质，就不可能真正理解“概念”. 为此，笔者在教学中组织学生开展了一次理解性实验，助推学生深度理解“概率”这一部分内容. 具体来说，笔者引导学生分层次操作实验：第一层次，将5个黑球、5个白球放在黑袋子中，让学生摇一摇再去摸球；第二层次，将10个黑球、10个白球放在黑袋子中，让学生摇一摇再去摸球；第三层次，将5个黑球、10个白球放在黑袋子中，让学生摇一摇再去摸球，等等. 在实验组织方面，笔者让学生以小组为单位，记录和统计各小组摸球次数以及摸到白球、黑球的个数. 在此基础上，引导学生研讨、交流：当白球的数量为a、黑球的数量为b，摸到白球的概率是多少？摸到黑球的概率是多少？由于学生亲身经历了摸球全过程，因此对摸到白球或黑球的概率有深度理解.

数学理解性实验，能助推学生理解数学概念、原理、定理等. 教师要精心组织学生开展理解性实验，为学生建构数学新知奠定坚实的基础. 为了助推学生更好地理解数学知识，教师还可以引入相关的信息技术，让数学理解性实验更丰富、更精彩. 同时，借助理解性实验，能激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，让学生更好地、更深入地理解相关知识. 应该说，理解性实验不仅是一种教学手段、教学工具，也是教学内容的重要组成部分.

思维性实验：发展学生的数学建构力

所谓思维性实验，是指“让学生以思维方式探究数学知识”. 应该说，学生在数学学习中经常会展开思维. 那么，思维性实验和一般性思维有怎样的关系呢？笔者认为，思维性实验是一个长时间的思维过程，它通常以一个项目的形式呈现. 思维性实验就是学生思维项目的重要组成部分. 数学思维性实验能助推学生对数理关系的真正理解，帮助学生建立系统性的学科认知体系.

比如人教版九年级下册“相似三角形”这一部分内容的教学，一些教师认为学习“全等三角形”相关知识后，简单“说教”一下就能让学生轻松有效地了解、认识“相似三角形”的判定定理. 显然这样的教学思想不会有好的效果，学生无法深入理解相似三角形的本质和“相似”的内涵. 为此，教学中笔者引导学生开展思维性实验，引导学生设计实验操作方案，明晰实验操作原理. 例如“旗杆高度测量实验”，引导学生思考存在哪些“相似三角形”，可以得到怎样的比例关系？再如“胡夫金字塔高度测量实验”，引导学生先画示意图，然后让学生思考哪些是相似三角形，并说明为什么这样的两个三角形是相似三角形. 得到相似三角形后，引导学生写出相应的多重性的比例关系. 在思维性实验中，尽管教师不用引导学生进行实际的物质性、物质化的操作，但要引导学生画图，将思维性实验相关的载体呈现出来. 在整个过程中，引导学生借助图形大胆进行猜想，引导学生进行数学化表达，引导学生进行形式化推导，引导学生进行概括化迁移，引导学生进行创造性应用. 数学思维性实验，能增进学生对相关数学知识的迁移、理解，能增强学生数学知识的应用能力.

思维性实验是一种“纸笔性实验”. 思维性实验需要教师引导学生分析和设计实验方案，引导学生在数学定义、定理、公式等的分析过程中学习相关知识，并帮助学生累计丰富的数学基本活动经验以及建立系统性的数学认知体系.

模型性实验：发展学生的数学创造力

在初中数学教学中，教师要引导学生“做数学”“学数学”“用数学”，要精心设计问题，研发相关任务，用问题、任务等驱动学生学习数学. 数学模型性实验，就是引导学生在“动手做”的过程中，自主建构数学知识. 模型性实验，指向数学模型的建构和生成. 在模型性实验的过程中，教师要引导学生积极主动地去质疑、批判，从而变学生被动地接受为主动地建构、创造.

从某种意义上说，数学中的任何一个概念都是一个“模型”，或者说都是一个“微模型”. 因此，数学模型性实验在学生的数学学习中有着广泛应用. 比如人教版八年级下册“勾股定理”这一部分内容的教学，笔者让学生自主准备尺子、各种直角三角形纸片等实验素材，引导学生积极主动地建构、创造“勾股定理”模型. 在实验操作过程中，先让学生猜想直角三角形三边的关系. 在此基础上，引导学生积极开展多元化动手操作活动. 有的学生用“赵爽弦图”证明猜想；有的学生用尺子直接测量直角三角形的每一条边的长度，然后验证猜想，等等. 在实验过程中，学生及时记录实验数据以及实验内容，并撰写实验报告. 不仅如此，有的学生还借助網络，搜寻勾股定理的证明思路或方法. 数学模型性实验，可以说是引导学生建构数学模型. 模型性实验不仅能提升学生的数学学习能力，还能促进学生核心素养的生成.

著名数学教育家波利亚曾经这样说道：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学.”数学模型性实验，就是用实验去催促学生发现、建构、创造数学模型，就是引导学生充分经历数学知识实践、创造的过程. 数学模型性实验，能让思想与实践对接，让归纳与演绎交融，让思维与创造共生.

数学实验是提升学生数学学习能力、发展学生数学核心素养的重要载体. 数学实验为学生数学理解、建构、发现、创造提供了“外源帮助”，而数学思维、认知等为数学实验提供了“内源支撑”. 在初中数学教学中，教师要借助实验，发挥学生的主观能动性. 数学实验不仅能提升学生的操作能力、思维能力，还能激发、开掘学生的创新能力. 在数学实验过程中，教师要引导学生超越工具性理解而走向关系性理解、实践性理解、创新性理解、解放性理解. 教师要优化学生的实验场域，让自身的“教”与学生的“学”相互融合、相互造就. 数学实验，能让学生在数学学习过程中成长为有个性、有灵气的个体.