多元助学：“双减”背景下初中数学智慧作业的开发实践

陆明 易良斌

［摘  要］ 文章介绍了“双减”背景下初中数学智慧作业体系的建构，举例阐述了多元、分层的智慧作业的设计路线、开发实践和评价反馈. 智慧作业体系能促进学生认知发展，适应学生自主学习的时空环境；能够及时、精准、有效地评价和反馈作业，为传统作业形式单一、机械低效、缺乏精准反馈等问题提供了解决思路.

［关键词］ 双减；智慧教育；分层作业；多元作业；作业评价

问题的提出

随着国家和省市“双减”工作的相关要求落地，如何融合智慧教育新技术为学校作业改革助力赋能，进一步规范作业管理、提升作业设计和实施质量已经成为广大学校和教师共同面对的挑战［1］.

众所周知，作业是教师引导学生开展自主学习，承载学习内容、体现学习方式，体现过程性评价的重要手段，通过作业教师可以了解学生的学习状态，引导学生的有意义学习. 笔者依托学校“空中课堂”，构建“智慧”教学环境下基于大数据的智慧作业体系，精简优化课堂作业结构设计，促进学生认知发展；拓展课后作业形式，使作业体系更加适应自主学习空间；及时、精准、有效地评价智慧作业，使“双减”背景下的教学发挥出旺盛的活力.

1. “多元助学”的内涵

“多元助学”有两层内涵：一是指利用智能设备、大数据分析的智慧学习. 智慧学习（Smart Learning）是利用多媒体、互联网、智能设备等丰富、加速学习过程，借助开放资源和智能环境促进能力发展和创造力提升的学习方式［2］. 二是指教师在作业设计与管理过程中体现的教学智慧.

针对传统作业形式单一、机械重复、教学反馈缺乏精准性等问题，笔者基于智能教学环境开发有别于传统纸笔作业的体验作业、探究作业等课后作业形式，以激发学生的学习兴趣，促进学生理解学科本质，帮助学生养成学科素养和科学情感态度价值观. 利用认知诊断理论设计前后测，对学生的认知水平进行分层，利用大数据智慧有效诊断学生的迷思概念与认知缺陷.

2. “多元助学”下的智慧作业体系

随着课程教学改革的不断推进，作业不再是传统意义上的课后训练，它已经融入学习的全过程. 所以，作业并非一项附属意义的学习活动，而是一项具有独立意义的学习活动［3］.

“多元助学”下的智慧作业体系主要包括作业结构、作业形式、作业评价等要素，依托“空中课堂”平台的支持，贯穿整个作业设计、管理、评价的过程（如图1所示）. 体系旨在将智能化作业融入智慧学习全过程，使作业成为自主探究等學习方式的载体，充分发挥大数据的优势，借作业研究带动作业精简和备课改进，从“教学设计”转向“学习设计”. 与此同时，探索方法去解决作业实践中产生的作业结构设计、智慧作业开发、作业评价反馈等方面的问题.

“多元助学”下的智慧作业体系的设计

1. 课堂分层作业的设计

课堂作业包括支架作业、驱动作业、推进作业，其设计路线如图2所示.

支架作业源于教师对课标、教材以及学生的分析，关注学生的认知起点. 驱动作业以预习作业中暴露的认知障碍为“铆点”，强化概念转变. 推进作业作为学习效果的后测评价与前测结果的比较，检验学习有效性并针对性反馈知识漏洞，从而减少大量的无效练习.

2. 课后多元作业的设计

课后作业主要有纸笔作业、体验作业、探究作业等，其设计路线如图3所示. 作业形式的选择源于学生调查，根据课标选取教材或拓展内容与相应作业形式相整合，在考虑学生学习兴趣的同时也应立足课标要求. 对作业成果采用学生互评和教师点评相结合的方式，减少反复的机械训练.

智慧作业体系的开发实践

1. 课堂分层作业的开发实践

在作业设计中，教师要考虑到班级学生不同的学业水平和能力，不同的学习习惯等，教师要设计出难易程度不一样的、类型不同的分层作业，以满足不同层次学生的学习需求，保护好学生的学习动力.

例如，在“含参数的二元一次方程组的解”这节课中，三个核心如图4所示.

实施过程如下：

（1）先设置支架作业.

题1：根据下列条件求方程3x+y=4的解.

①x的值与y的值相等；

②x的值与y的值互为相反数；

③y的值是x的值的5倍.

设计意图  给出由一般式和文字组成的不同形式的二元一次方程组，促进学生对方程组本质的理解.

设计意图  经过改编，得到一个含参数a的简单的二元一次方程组（其中的一个方程含参数a），难度相对有所提高.

上述两道题能让学生体会到方程从无参到有参的过渡，题2虽然有参数，但在题1的驱动下，学生容易利用条件重组简单的无参二元一次方程组. 这两道题的解决为新课学习起着铺垫作用.

（2）再设置驱动作业.

题目层面  含x，y，a三个字母的方程组，有别于常见的含两个字母的二元一次方程组，也照应了支架作业中的题2，但要比题2更麻烦一些——不容易利用条件重组简单的二元一次方程组.

学生层面  指向中心问题的解决——先消谁？怎么消？

评析  ①能对问题结构进行重组和调整，具有灵活性；②善于从容易突破的地方入手.

解法2  把a当成一个常数，解得

评析  ①习惯按照题目给出条件的先后顺序进行处理，灵活性有所缺失；②对“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数”这一难点有较好的掌握，具有较强的代数式变形能力；③能处理好未知数与常数的关系，具有较好的字母系数处理能力.

评析  ①能充分意识到未知数之间的依存关系；②具有较好的加减消元技能.

解法5  因为x和y互为相反数，所以x+y=0. 将原方程组转化为31（x+y）=18a-144，把x+y=0整体代入该方程，得a=6.

评析  选择解法4或解法5的学生，都善于运用整体思想把复杂问题简单化，其区别在于：解法4侧重于对每一个方程运用整体思想，解法5则侧重于对整个方程组运用整体思想.

通过这个驱动作业的不同解法背后的思维差异的分析，可了解学生对这道题目的掌握情况，精确分层学生的学习水平，有助于后面对不同水平的学生进行针对性的辅导和讲评. 师生评析对标如表2所示.

课中的驱动作业具有时效性，教师要针对学生的学习水平和作业表现即时进行辅导，帮助学生及时发现问题、纠正错误.

（3）完成驱动作业后对学有余力的学生设置推进作业.

改变这一组推进作业题目中的条件，从整数解和不等式两个维度拓宽知识面.

2. 课后多元作业的开发实践

（1）形式1：快速反应练习.

研究表明，学生的学习动机与作业形式的设计有关，开放性的作业更能激发学生的学习兴趣. 笔者以本节课内容设置快速反应练习，以试题的形式开发挑选相关概念的理解性课后习题作为后测，预在“空中课堂”平台上以电子问卷的形式发送并收集，试题设计一般选择客观题便于系统自动识别批改和数据分析.

A. 1      B. 2      C. 3      D.4

A. -3              B. -2

C. 2                D. 無法计算

A. -2       B. -3     C. 1    D. -4

A. 1       B. 2     C. -1    D.0

A. 2       B. -2     C. 1    D. -1

利用“空中课堂”智能系统统计学生的“答题正确率—答题用时”的散点关系，发现学生的答题正确率和答题用时之间在总体上呈负相关.如图5所示，将“答题正确率—答题用时”（答题正确率均值为75%，答题用时均值为5.35 min）的散点关系划分为四个区域：A，B区域的学生答题正确率高，知识掌握得较好，其中A区域的学生思维灵敏，答题用时短；C，D区域的学生答题正确率低，知识掌握存在缺陷，其中C区域的学生答题用时较短，需要及时关注课堂学习专注度，D区域的学生答题用时较长，需要及时关注课堂概念的理解以及学习方法的运用.

（2）形式2：编题解题探究作业.

与机械重复的纸笔作业相比，体现项目化学习的编题解题探究作业更能促进学生对数学本质的理解与学生数学素养的提升.

关注点1：条件与结论的位置变一变.

②当a=-2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，该方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4.

正确的结论是_________（填写编号）.

关注点2：字母变一变.

（3）形式3：数学体验作业.

体验作业包括教材设计的体验活动，观看科普电影和书籍，阅读数学史资料，撰写科普小文章，等等.

调查发现，不同年级的学生对作业形式的倾向存在差异. 结合调查结果，笔者对七年级学生开发以阅读体验为主的作业（如图6所示）.

通过阅读《数学读本》，不同学生在知识和能力上有不同的发展. 以课文《解二元一次方程组的“神器”——行列式解方程组》为例，初级读者虽然可能不理解课本内容，但仍然可以开阔视野，陶冶情操. 中级读者能够通过学习、理解课本内容，用行列式解简单的二元一次方程组. 高级读者深刻理解用行列式解方程组，并结合信息技术“Python（计算机编程语言）”开发解方程组的工具.

研究结论

1. 课堂分层作业促进学生智慧学习的认知发展

研究基于认知理论关注学生在智能环境下的认知状态，优化课堂作业的结构，应用智能系统设计分层作业，及时、精准发现学生在学习过程中潜在的迷思概念与认知障碍，帮助学生实现概念转变，促进学生认识、理解概念.

结果表明，在概念检测反馈上，学生的课堂后测成绩普遍优于课堂前测（支架作业）成绩，智慧作业体系下的课堂分层作业保证了教学的有效性，促进了学生的认知发展，减少了大量的无效练习.

2. 课后多元作业适应学生自主学习的时空环境

针对智慧学习更加自由的学习空间特征，通过问卷调查开发体验作业（观影、阅读、写作等）、探究作业（实验探究、项目学习、课题研究等）等形式多元的作业.

结果表明，智慧作业体系下的课后多元作业能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，促进学生对数学本质的理解以及学生数学素养的提升，锻炼学生的实践能力，促使学生适应自主学习的时空环境.

3. 智能应用能及时、精准、有效地评价智慧作业

运用“空中课堂”及时评价和反馈学生的课堂作业，凭借智能应用实现精准答疑反馈，数据统计使教学评价实现由“质性经验”向“量化实证”转变.

结果表明，智慧作业体系下的大数据和智能应用能够及时、精准、有效地评价和反馈作业，发挥“双减”背景下智慧教学的教育活力.

参考文献：

［1］王晶莹，周丹华，李想，孟丹宁，郑永和. “双减”背景下的家庭作业：问题回顾、作用机制分析与提质增效路径选择［J］. 现代远距离教育，2022（01）：57-63.

［2］彭斌. 基于人工智能的教学赋能“双减”［J］. 教育导刊，2022（01）：81-88.

［3］张丰. 学习设计与作业设计：融汇“教”“学”全过程［J］. 人民教育，2019（23）：47-51.