关于电磁感应“单棒带电源”问题的探讨

王金兵

(江苏省南通市天星湖中学,江苏南通 226010)

电磁感应“单棒带电源”问题,是单双杆问题中的一种重要题型,综合性强,具有一定难度,增加高考选拔的效度和信度.设问难度大,是高考考题设置的热点区域.2022年高考有全国甲卷、湖北卷、重庆卷、辽宁卷、海南卷、浙江卷等6个省份的试卷中进行了单双杆问题的设计与考查,其中辽宁卷、海南卷更是以压轴题形式出现.涉及到试题背景有:电容放电导致导体棒运动产生反向电动势的动态过程、单杆有电流、磁场大小不变方向变化的力学问题、单杆在外力作用下做切割运动的力学问题、单棒在磁场中通电之后的运动情况、双棒在等距导轨上运动等情况.考查的知识点有:电容器的动态分析、导体棒产生安培力、多力的受力分析、牛顿第二定律、安培力的计算公式、图像分析和运用、法拉第电磁感应定律、动量定理、动量守恒定律,运动学公式、能量转化与分配规律、电荷量的计算.体现对科学探究、科学建模、科学思维等素养的考查.面对这样的题型,教师复习多以模型角度进行教学,学生缺乏反思总结,更多的是靠机械刷题,学生无法适应新题目情境.本文基于2022年相关的高考题进行系统性总结,对形成单棒带电源模型的难点的安培力影响因素(磁感应强度、速度、导轨间距、电阻)这4个量进行有效设计,以一个背景、多次设问的形式,原创各种问题,通过解后反思与变式拓展,以期提高高三复习效率与效果.

1 单棒带电源模型基本规律

电磁感应“单双杆”模型常见的结构有:单棒切割模型、双棒切割、带电源的切割问题、带电容的切割问题等.单双杆问题中的单棒带电源问题在2022年高考中有两个省以计算题形式进行考查.从试题命制意图上看,电磁感应“单棒带电源”模型试题考查的重点是电学对象(闭合回路)和力学对象(单杆系统).主要考查的规律有杆的位移、运动时间、发热量、通过导体电荷量、外力做功、外力变化规律、外力冲量等.试题的情境比较新颖,难度较大,贴合生活实际和现代科技背景,体现“新”意.靠日常机械刷题而不会变通的考生是无法解决此类题目的.需要考生科学建模,考查实际问题的解决能力.同时,落实对学科关键能力的考查.

单棒带电源问题是考试的重点和热点.2022年两个省高考卷以计算题形式进行考查,而所涉及的对象有两类:一是电学研究对象(闭合回路),涉及到发热量,通过导体电荷量;二是力学研究对象(单双杆系统),运动过程遵循力学规律(位移、运动时间、做功、冲量等).总体解题思路:(1)确定研究对象,(2)分析物理过程,(3)挖掘隐含条件,如动量守恒、能量守恒、牛顿运动定律等,列出方程,(4)联立方程组求解.

(1)电路结构特点.

导体通电后运动(如图1所示),运动后产生感应电动势.

图1

(2)几种变形.

①导轨光滑或不光滑(如图1所示).

v=0时,感应电动势为0,电流最大、加速度最大,有

稳定时速度最大,电流最小,有

②导轨倾斜(如图2所示).

图2

开始时若棒沿斜面向下运动,有

开始时若棒沿斜面向上运动,有

③初速度不为0(如图3所示).

图3

④磁场方向改变.

因磁场方向变化导致感应电动势与安培力方向发生变化,从而导致问题复杂化.需要按照磁场变化情况进行分阶段分析.

2 电磁感应“单棒带电源”模型类试题分析

2.1 例题分析

例1.(海南省2022年普通高中学业水平选择性考试物理第18题)光滑的水平长直轨道放在匀强磁场B=0.25 T中,如图4所示,轨道宽0.4 m,一导体棒长也为0.4 m,质量为0.1 kg,电阻r=0.05Ω,它与导轨接触良好.当开关与a接通时,电源可提供恒定的1 A电流,电流方向可根据需要进行改变,开关与b接通时,电阻R=0.05Ω,若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成,求:

图4

(1)当棒中电流由M流向N时,棒的加速度的大小和方向是怎样的?

(2)当开关始终接a,要想在最短时间内使棒向左移动4 m而静止,则棒的最大速度是多少?

(3)要想棒在最短时间内向左移动7 m而静止,则棒中产生的焦耳热是多少?

解析:作为本卷的压轴题,难度较大.第(1)问利用左手定则和安培力公式及牛顿第二定律求解.第(2)问关键在于“最短时间”的考虑,在位移一定时利用vt图像不难得出导体棒应该先加速后匀减速,没有匀速阶段.考生容易将此问题复杂化,甚至于用数学极值处理.一般而言,考生应该明白,即使压轴题,前2问也不会太难.在第(2)问的基础上再处理第(3)问,对比第(2)问分析得出第(3)问肯定开关不是一直接在a上,那就涉及开关切换问题.当开关切换到b上时做非匀速运动,此过程的热量用安培力的动量定理表达式进行变形求得.命题人故意设计出第(2)问,从而降低了第(3)问的思维难度,不至于得分太低.

(1)当棒中电流由M流向N时,所受安培力F=BIL=0.25×1×0.4 N=0.1 N.

由左手定则可判断出安培力方向为向右.由牛顿第二定律F=ma,解得a=1 m/s2.方向水平向右.

(2)要想在最短时间内使棒向左移动4 m而静止,导体棒应该先加速后减速.设导体棒的最大速度为v1,由,联立解得v1=2 m/s.

(3)要想棒在向左移动7 m而静止,开关先接a一段时间t1,此阶段内电流从N到M,导体棒做匀加速运动;再接到b运动时间t2,导体棒做变减速运动;再接a一段时间t3,电流从M到N,导体棒做匀减速运动,直至速度减小到0,最后接到b静止.

第1段时间t1内,导体棒匀加速运动,速度v=at1,位移由焦耳定律,导体棒中产生的焦耳热Q1=I2Rt1.

第2段时间t2内,导体棒做减速运动,棒中产生的感应电动势E=BLv,感应电流

选择向右为正方向,由动量定理得,BLiΔt=mΔv,即

两边求和有

注意到∑vΔt=x2,∑Δv=v'-v,则有

由能量守恒定律,导体棒中产生的焦耳热

第3段时间t3内,导体棒匀减速运动,逆向思维为初速度为0的匀加速运动.

速度v'=at3,位移由焦耳定律,导体棒中产生的焦耳热Q3=I2Rt3.

因为x=x1+x2+x3=7 m,联立解得t1=3 s,t3=1 s,v=3 m/s,v'=1 m/s.

Q3=I2Rt3=0.05 J.

棒中产生的焦耳热是Q=Q1+Q2+Q3=0.4 J.

反思:本题考查电磁感应、安培力、动量定理、牛顿运动定律及其相关知识点.此题文字阅读量小,难度大,要注意设问的层进和揣摩前两问的意图从而求解第(3)问.带电源问题,电荷量q=nΔΦ/R不成立,安培力做功与焦耳热也没有必然联系.注意到电源电动势的概念.

例2.(2022年浙江省普通高校招生选考科目考试物理试题第21题)某兴趣小组开展电磁弹射系统研究,如图5所示,线圈带动动子滑动.磁感应强度大小为B,开关S与1接通,动子推动飞机加速,起飞时与动子脱离;S掷向2,同时施加回撤力F,在F和安培力共同作用下,动子恰好回到初始位置停下.若动子vt图如图6所示,在t1至t3时间内F=(800-10v)N,t3时撤去F.已知起飞速度v1=80 m/s,t1=1.5 s,匝数n=100匝,线圈的周长l=1 m,飞机质量M为10 kg,动子和线圈的总质量m=5 kg,R0=9.5Ω,B=0.1 T,不计空气阻力和起飞对动子速度的影响,求:(1)恒流源的电流I;(2)线圈电阻R;(3)t3.

图5

图6

解析:本题首先需要读题后进行建模,本题的情境较为复杂,飞机的动子相当于常见的金属棒,第(1)小问通电后由图可知做匀加速运动,结合安培力公式和牛顿第二定律求解.第(2)问由图像能求出加速度,因而引导考生进行受力分析结合牛顿第二定律列方程,再由图像可知第二阶段加速度恒定,从而得解.第(3)小问是非匀变速问题,无法用运动学公式和能量观点,要求考生想到运用动量定理来解决.

(1)由题意可知接通恒流源时安培力F安=nBIL,动子和线圈在0～t1时间段内做匀加速直线运动,运动的加速度为根据牛顿第二定律有F安=(M+m)a.联立方程解得I==80 A.

(2)当S掷向2接通定值电阻R0时,感应电流为此时安培力为F安'=nBI'L.根据牛顿第二定律有(800-10v)+

由图可知在t1～t3期间加速度恒定,则有,解得R=0.5Ω,a'=160 m/s2.

(3)根据图像可知t2-t1==0.5 s.故t2=2 s;在0～t2时间段内的位移根据法拉第电磁感应定律有电荷量的定义式Δq=It,I=,可得

从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量,根据动量定理有

-nBlΔq=0-ma'(t3-t2).

联立可得(t3-t2)2+(t3-t2)-1=0,解得

反思:本题考查电磁感应、安培力、动量定理、牛顿运动定律及其相关知识点.本题同样对带电源的单棒切割问题模型进行考查,情境相似,考查的知识点也差不多.只是情境变为舰载机电磁弹射系统.本题的关键之一是建模,从飞机起飞的弹射系统中寻找导轨模型,运用电磁感应定律和牛顿运动定律求解.关键之二是由结合图像与数学表达式的系数来解决问题.关键之三是运用动量定理.运动学规律、能量观点、动量观点是常见的3大知识方法.

2.2 例题拓展

例3.如图7所示,电源电动势为E,内阻为r,光滑平行导轨相距为L,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.金属棒ab长也为L,质量为m,电阻为R,初始静止于轨道上,两端与轨道接触良好.现在闭合开关,直到金属棒稳定运动.求:

图7

(1)金属棒的稳定速度.

(2)金属棒中流过的电荷量.

(3)电源消耗的总能量.

(4)不考虑电磁辐射,求金属棒的焦耳热.

解析:本题是单棒带电源模型的基本形式,但是所考查的内容思维深度较大.除了常见的速度、加速度问题之外,拓展到电荷量、能量问题.体现高考的命题趋势以及试题的区分度.

(2)由动量定理得BIlt=mvm-0,Blq=mvm-0,q=

(4)由能量关系QE=Q内+Q棒+,结合两个Q之比等于电阻之比,从而得解.

反思:本题以一个背景、多次设问的形式,创设各种问题,拓展思维空间,提高复习效率.本题是单棒带电源模型,所考内容涉及到电荷量、能量等,还涉及到动量定理、闭合电路的欧姆定律、功能关系等.巧妙地将电路问题、电磁感应问题、能量问题结合起来,思维跨度大,具有挑战性.

另外还可作如下拓展.

拓展1.在上题基础上,用恒力F使金属棒最终向右运动,经t时间达到稳定.求:(1)金属棒稳定的速度.(2)求t时刻(t＞t0)通过金属棒的电荷量.(3)从t0到t(t＞t0)时间内电路中的焦耳热.

拓展2.在上题基础上,用外力F使金属棒做加速度为a的匀加速直线运动.求:(1)电流为0的时刻.(2)t时间内通过金属棒的电荷量是多少?(3)求t时间内F的冲量.(4)t时间内电源的非静电力做功.

3 复习教学启示

3.1 重视情境分析,关注热点情境

要多分析揣摩历年高考题中关于重要考点的呈现情况和考查情况.重要考点每年都考,多揣摩可能的设问点和情境.在模拟考试时,充分创设新情境,让考生在考场上遇到新情境不再有生疏感.海南与浙江两卷中的带电源的单棒切割问题都是以计算题的形式出现,且是以压轴题或者倒数第2题的形式呈现,可见在试卷中的分量是相当重的.只是在海南卷中直接看到有金属棒,而浙江卷比较含蓄,根本就看不到金属棒.要读题之后,才能发现飞机的动子相当于金属棒.考的知识点都是电磁感应、安培力、动量定理、牛顿运动定律.命题者命题的思路如此巧合!可见带电源的单棒切割问题受到命题者的关注,都想用此考点来区分考生.而电源都是恒流电源,从而减小计算安培力时的难度.只是题目的设问不同,但从解题过程发现都是用到牛顿第二定律,用到了动量定理,以及安培力的计算.海南卷来源于课堂中的情景,比较直观,学生容易上手.而浙江卷立足于生活中的飞机模型来考查物理知识,抓住时代热点,发挥育人的导向作用.要求考生具有在新情境中的解题能力和模型建构能力.在相同考点的情况下两题的设问完全不同,实属难得.

3.2 加强理论联系实际,培养学生关键能力

2022年高考物理题中对单棒带电源问题的考查均采用创设生产生活实际的真实情境,考查考生的关键能力有建模能力和解决实际问题的能力,促进学生核心素养的培养.例如,全国甲卷第14题将学科内容和体育活动紧密结合.全国甲卷第25题以一种可以测量微小电流的光点式检流计为情境,与科学实践紧密结合.辽宁卷第1题以桥式起重机为情境,将学科内容和大学机械结合.因此,在复习阶段要多设计新情境,培养考生对新情境的适应能力.模型建构能力是最重要的基本技能之一,也是关键能力.要立足于题目的情景进行模型建构.上述两道高考题都是联系生活实际.无论是课堂生态还是现代高科技生活.都需要考生进行思维迁移.考查考生的关键能力和核心素养.发挥高考题对后期教学的引导作用.

3.3 深化基础性,引导减少“机械刷题”现象

高考物理卷命题时依据课程标准,对高中物理主干内容和核心进行考查,注重在具体的情境中考查对物理本质的理解能力.引导考生知其所以然,形成对物理全局性的认识,避免将学生导向典型题套路和技巧的运用,引导减少“机械刷题”现象.各类试题需要训练到能形成熟练解题思维和答题模板为止.高考命题的规则是反押题,一味套用刷题模式和结果可能刚好落入命题人的陷阱中.错题才是考生提分的空间.机械刷题是负迁移的主因,解题的负迁移通常表现为一种思维或结论对另一种训练产生的思维定式导致错误强化的过程.要将各类题型归纳出来进行精准训练.

3.4 重视溯源工作,挖出潜在的考点

对命题者的基本要求是要创新,同时又能通过题目落实对重要考点的考查,从而落实对考生科学思维方法以及核心素养的考查目标.对高考计算题尤其是高考压轴题的模型建构、方法的渗透、思路的引导进行多分析,多学会溯源.从而达到融会贯通的能力要求.领会到正本清源,培元固本的高考导向作用.

4 结语

单棒带电源问题是高考热点和难点,也是高考复习备考的重点.抓住模型本质,巧妙设计—系列的相关问题,多拓展延伸,提高复习效率.在进行复习设计时,要体现物理学科的特点,突出对学科关键能力的考查.多分析历年高考原题,寻根究源.另外对多年多省份同时考到的考点更要重点关注.坚持守正创新,依托高考评价体系,深化基础性,突出落实促进对学生核心素养的培养,落实关键能力的考查.