谈“强基计划”下的高中物理教学拓展

周启勇 周文钊

(广东深圳中学,广东深圳 518001)

为深入贯彻党的十九大精神,落实全国教育大会精神,服务国家重大战略需求,加强拔尖创新人才选拔培养,“突出基础学科的支撑引领作用”,2020年中华人民共和国教育部印发了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(下文简称《意见》),正式推出“强基计划”,专门培养有志向、有兴趣、有创新潜质的优秀青年成为我国人才储备军.高中承载了教育结构中承上启下的作用,需要引导有潜力的学生将个人理想与国家需要结合起来,做好“预培养”工作,以学生为主体,充分落实学科核心素养,更好地整合中学与高校的教学资源.

“强基计划”紧密围绕对基础学科学习和科研有志向、有兴趣、有天赋这一目标开展,通过笔试和面试结合的方式进行选拔.笔试试题呈现的难度、广度介于高考与竞赛之间,全方位考查学生的学术志趣、创新能力、专业禀赋、知识储备等综合素质.各高校物理学科测试的难度、区分度有较大差异.试题考查范围广,对学生知识掌握的精准度、灵活度及快速解决问题的能力要求较高.“强基计划”对中学教师也提出了更高的要求.如何在课堂教学适当拓展强基难度?这是当前中学及中学物理教师所面临的挑战.

自《意见》发布以来,“强基计划”已实施了3年.笔者通过对近3年的各校强基试题及之前的高校自主招生试题进行了研究,结合目前高中物理教学现状,探究以上问题带给我们的启示以及“强基计划”下高中物理教学的拓展策略.

1 物理“强基计划”注重物理学科核心素养

物理学科核心素养是学生在接受物理教育过程中,通过学习物理知识与技能、思想与方法逐步内化形成的适应个人终身发展和社会需要的,具有物理学科特征的必备品格和关键能力.物理学科核心素养充分体现了物理教学育人价值,指向物理教学的根本目标,指导物理教学过程的有效实施.“强基计划”下的物理注重考查物理学科核心素养.

1.1 分析和解决问题的能力

《意见》文件指出,加快统筹协调,与加快‘双一流’建设、基础学科拔尖学生培养、加强科技创新等改革相衔接,形成改革合力.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.而在相关领域从事科学研究,模型建构、推理论证、创新的能力尤为重要.结合《意见》文件及近3年来“强基计划”试点高校录取情况,各大高校的强基物理试题考查多基于高中物理知识,而对物理学科核心素养的要求均超过高考要求水平,特别是在科学思维、科学探究和科学态度与责任方面.

1.2 物理运算的能力

纵观近3年来强基试题,物理答题时间约1 h,除个别题目只做定性判断外,大部分试题需定量计算,计算量大且不回避高等数学工具(例如微积分)的使用.因此,强基试题不仅在思维量上对学生提出了要求,更是能够体现利用数学知识解决物理问题的区分度.

1.3 学生自主学习能力

通过分析试题所考查的具体知识内容我们发现,大部分试题或难度高于高考,或涉及大学物理先修课程知识,例如刚体动力学中角动量定理,点电荷电势分布函数,毕奥-萨伐尔定律等.因此需要学生在落实国家课程的基础上,基于兴趣与解决问题的需要,在课外补充学习大中衔接知识.

2 “强基计划”下的高中物理教学拓展内容

在“强基计划”背景下,教师不应当被教材上的知识所局限,对教材知识反复训练,更应拓展教学内容,创新教学设计,加强核心素养培养,促进学科融合.下面我们结合具体试题来探究高中物理应注重哪些方面的拓展:

2.1 注重物理基本概念拓展

物理概念是物理规律和理论的基础.物理规律揭示了物理概念之间的相互联系和制约的关系.若没有概念作为基础,就无法形成物理体系,例如:如果没有电路、电流、电压、电阻、磁感应强度、电磁感应等一系列概念,就无法形成电磁学体系.因此扎实掌握物理概念,夯实基础是物理学习的基石.而在“强基计划”背景下,高中物理观念的教学需在确保高考范围内知识内容完备的基础上,进一步提高学生的物理观念水平,探究物理观念的本质属性,加深对基本概念的理解.

例1.(2013年北大自主招生)如图1所示,边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直纸面向外.边长为a的等边三角形导体框架EFG,在t=0时恰好与磁场区域的边界重合,而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转,于是在框架EFG中有感应电流.规定电流按E→F→G→E方向流动时电流强度取正,反向流动时取负.设框架EFG的总电阻为R,则从t=0到t1=T/6时间内平均电流强度I1=________;从t=0到t2=T/2时间内平均电流强度I2=_________.

图1

本题主要考查的是对感应电动势基本概念的理解,感应电动势可通过多种方式求解:动生电动势E=nBLv,当v为瞬时速度,E为瞬时电动势;当v为平均速度时,E为平均电动势.ΔΦ=BS为磁通量.该公式针对所有情况,并且仅可求Δt时间内的平均电动势E,仅当Δt→0时,E为瞬时电动势.本题考查平均电动势及磁通量,要求学生不仅要记住结论,还需要加深对概念本质的理解与认识,包括公式中各物理量的物理含义,公式的适用范围等.

例2.(2011年清华自主招生)细杆OL绕O点以均角速度ω转动,并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动,如图2所示,其中d为一已知常数.当环C离A点距离为x时,试求小环的速度及加速度.

图2

解法1:在C点处经过极短的时间Δt后到达C'点,则Δx和Δθ均为无穷小量,如图3所示.

图3

图4

人教版物理必修1中阐述,若在时间Δt内物体的位移是Δx,速度表示为物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度,通常用a表示.若用Δv表示速度在时间Δt内的变化量,则有本题解法1就是使用对速度、加速度基本概念的深入理解进行解题,并考查了对无穷小量及近似的合理使用.

2.2 注重数学知识的拓展

“强基计划”对学生使用数学工具解决问题的能力提出了更高的要求,例如:微积分、函数、偏微分、数列递推、矢量运算等,许多普通物理的基本概念与规律都是用微积分、矢量等方式进行表达与运算.因此掌握更完备的数学工具可以对拓展物理知识学习、完善知识体系、进行更复杂的数学运算打下基础.

例2的解法2:根据图3所示几何关系vcosθ=得v=,故

解法2通过简单的微积分运算直接求解得到加速度的数学表达式,与解法一结果一致,过程更加简洁.可见拓展数学知识的学习对精准、高效的解题极为有利.教师在教学、解题过程中可适当展示用数学方法解决物理问题的妙处,促进学科融合,提升学生综合思维能力.

2.3 注重计算能力的拓展

“强基计划”背景下的物理教学更应注重真实情境建模与计算能力,例如结合真实情境考查带有三角函数或解析几何的复杂计算.

例3.一个山坡与地面成30°角.山坡下有一个大炮沿上坡方向发射炮弹,炮弹的速率为300 m/s,取重力加速度为10 m/s2,则

(A)炮弹可以攻击到沿着山坡方向5700 m外的目标.

(B)炮弹以45°仰角发射可以达到沿着山坡方向的最大射程.

(C)炮弹以60°仰角发射可以达到沿着山坡方向的最大射程.

(D)炮弹以75°仰角发射则恰好可以攻击到沿着山坡方向4392 m的目标.

解法1:以坡为x轴,垂直坡的方向为y轴,相对坡的发射角为θ',坡与地夹角为θ0,有max=-mgsinθ0,may=-mgcosθ0.由运动学公式

当y=0,解得代入x的表达式得

已知θ0=30°,v0=300 m/s,g=10 m/s2,得

炮弹以75°仰角发射即θ'=45°,代入解得x=4392 m,故(D)正确.

解法2:如图5所示,以发射点为原点建立坐标系,设发射角为θ,可得水平位移x=t·v0cosθ,竖直位移两式消去t得到轨迹方程y=轨迹方程看作关于tanθ的一元二次方程,方程有唯一解的条件为Δ=x2-.即包络线方程,将斜面的方程x=代入解得.代入v0可得在斜面上的最远距离将y和x代入轨迹方程解得θ=60°,故选项(A)(C)正确,选项(B)错误.

图5

图6

本题解法1相对常规,在高考范围内亦可求解,需要学生建立正确的坐标系,沿坐标轴分解速度与加速度,并能够准确求解含三角函数的方程.解法2包络线方程属于超出高考范围内的数学内容,但使用此方法求解也更为简单直接,经过字母推导、运算后带入数据,经过简单计算就能得到正确结果.抛体运动是实际生活中常见的情境,本题在平抛模型的基础上引入抛体运动,在解决实际问题的同时考查了学生掌握数学工具以及计算的能力.基于抛体运动的情境,通过类比、推理、建模、归纳、计算解决生活中常见的问题不仅对能力较强的学生有一定的吸引力,也会使得学生对实际生活问题有更深入的认知.

2.4 注重分析能力的拓展培养.

在“强基计划”背景下,高中物理的教学更强调对学科素养中科学思维能力、科学探究能力的培养.需要学生正确、深入理解题目基本含义,完成知识迁移、模型建构、逻辑推理,分析题目条件与结论之间的联系,从而解决问题.

例4.(2012年清华自主招生)两个相同的电容器A和B如图连接,它们的极板均水平放置.设边缘效应可忽略.当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时,电容器A中的带电粒子恰好静止.现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开,移动后两极板仍然处于水平位置,且两极板的间距不变.已知这时带电粒子的加速度大小为,则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比应该为

解析:设电容器A和B的电容量都为C0,两电容器并联,其总电容量为C=2C0.

两电容器并联,电压相等,设此时电压为U,总带电量Q=2CU=2C0U.

电容器A的极板之间距离为d,带电粒子带电量q,质量为m,电容器A中的带电粒子恰好静止,有

将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开,两电容器极板之间的电压仍相等,设为U',电容器B带电量减小,电容器A带电量增大,电容器A中电场强度增大,带电粒子的加速度向上.由牛顿第二定律,解得U'=

2.5 注重超越高考范围知识体系的拓展

全局角度来看,“强基计划”对物理学科核心素养各方面的要求均超过高考要求水平.例如,刚体动力学、相对论等.教师可以在教学时间允许的情况下,对于学有余力的学生,合理拓展知识点,内容可衔接竞赛与普通物理.例如在讲解质点运动之后,可引入刚体动力学,在讲解弹簧振子和单摆之后,可讲解简谐运动运动方程及微分方程的通解通法.

例5.(2020年北大“强基计划”)有一质量为m,半径为R的匀质圆柱体,初始时自传角速度为ω0,它被轻轻放置在动摩擦因数为μ的水平面上,则柱体达到纯滚动所需的时间为

解析:圆盘顺时针转动时着地点速度向左,会受到向右的摩擦力μmg作用,其平动加速度a=μg.

达到纯滚动时圆盘中心速度v和转动角速度满足v=ωR,即μgt=ωR.圆盘转动惯量I=,由角动量定理可得-μmgRt=Iω-Iω0,解得,柱体达到纯滚动所需的时间为t=.选(C).

本题考查了刚体平面的平行运动及滚动,需要学生掌握转动惯量的基本概念,了解圆盘转动惯量的大小,以及角动量定理的基本规律.

例6.(2018年北大博雅)如图8所示,一封闭导热气缸内有一质量为m的活塞,活塞与气缸壁的接触是光滑的,气缸的横截面积为S,开始时两部分理想气体的体积均为V0、压强均为p0.试求活塞发生微小扰动后的振动周期.

图8

解析:当活塞向右偏离平衡位置一小位移x后,根据玻意耳定律,有

p0V0=p1(V0+Sx),p0V0=p2(V0-Sx).

活塞受力为

(二阶小量省略,简谐运动回复力F=-kx,k为比例系数.)

活塞所受的合外力与它偏离平衡位置的位移成正比,所以活塞将做简谐运动,其振动周期为(掌握简谐运动周期通式,k为回复力中的比例系数.)

本题考查了简谐运动的振动周期公式T=,简谐运动的周期取决于回复力中的比例系数k与物体的质量m.简谐运动的周期公式推导需要用到二阶常微分方程,也属于大学先修内容,因此,高考范围内记住弹簧振子及单摆运动的周期公式并理解其物理含义即可解题,一般不做推导要求.但就本题而言,若拓展了普通物理相关内容,对于活塞运动过程的理解、模型建立更加有利,并可轻松解题.

例7.(2020年北大强基)一个粒子的动能与静能相等,现将其加速,使其动能是静能的2倍,则它的能量变为原来的

(A)0.5倍. (B)1倍.

(C)1.5倍. (D)2倍.

解析:粒子的动能和静能相等时其总能量E=mc2=2m0c2,使其加速后,能量变为E'=m'c2=m0c2+2Ek=3m0c2,故=1.5,选(C).

本题考查了狭义相对论模块的质能方程,需要学生了解狭义相对论中物体的总质量等于动能与静能之和.而高考范围内对静能的概念、狭义相对论相关规律的定量计算不作要求,仅需了解尺缩钟慢等现象即可,因此若未进行这部分知识的拓展学习则无法进行解题.

3 物理“强基计划”拓展策略总结

通过对物理“强基计划”试题考查内容的分析与教学所需拓展内容的整理,笔者发现“强基计划”背景下的物理教学拓展要集中提升学生的核心素养中各方面能力.

(1)夯实基础的同时,对物理学重要概念和规律的内在本质有更深入的理解.

(2)掌握更完备的数学工具,提高运算能力.许多考题需结合数学方法进行求解,虽然方程形式简单,但想求出准确答案,还需要有好的数学工具和处理复杂运算能力.

(3)严密的逻辑推理能力,面对真实情境、多过程、多研究对象的复杂情境问题,需要培养学生的分析问题、总结规律,解决问题的能力.

(4)适当拓宽视野.许多普通物理基础内容在高考范围内不做要求,但如果没有相关知识储备,解部分强基试题就非常困难.如掌握了相关内容,就可轻松解题或选用更简洁的方法求解.

总之,“强基计划”为高中教学指明了方向,我们应拓展教学内容,创新培养模式,进一步提升学生的物理学科核心素养.