2023年高考全国理综甲卷第8题的实验研究

陈毓华

(福建省南安市侨光中学,福建泉州 362314)

1 原题呈现

例题.(2023年理综第8题)一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成的线圈,线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布,下部的3匝也均匀分布,下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离.如图1(a)所示.现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图1(b)所示.则

图1

(A)小磁体在玻璃管内下降速度越来越快.

(B)下落过程中,小磁体的N极、S极上下顺倒了8次.

(C)下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变.

(D)与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大.

2 试题分析

电流的峰值越来越大,即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越快,因此小磁体的速度越来越大,(A)(D)正确.假设小磁体是N极向下穿过线圈,则在靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加产生逆时针的电流,而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流,即电流方向相反与题干描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符,S极向下,同理,(B)错误.线圈可等效为条形磁铁,线圈的电流越大则磁性越强,因此电流的大小是变化的,小磁体受到的电磁阻力也是变化的,不是一直不变的,(C)错误.

3 实验验证

3.1 实验设计

如图2所示,使用一段50 cm长,内径为1.2 cm的透明塑料管,在其上每隔6 cm用直径0.2 mm的漆包线紧密缠绕5圈,用胶布把线圈固定在塑料管上,共设置7个线圈,彼此串联起来,再利用音频线连接到电脑声卡麦克风输入口.磁铁选用高1 cm,横截面直径1 cm的圆柱形钕铁硼磁铁.

图2 实验装置

线圈产生的感应电流通过音频线连接到电脑声卡上,利用音频处理软件Cool Edit对信号进行记录和分析.声卡是物美价廉的高性能数据采集器,其效果完全可媲美价格昂贵的DIS电流传感器.

3.2 实验步骤

首先,让装置保持竖直状态,音频线连接到电脑麦克风输入口,打开Cool Edit软件,新建一个音频文件,采样频率选择192000 Hz,单通道,16位.

其次,单击“Record”按钮,开始录音,将磁铁从滑轨的顶部由静止释放,让磁铁自由下落,依次经过7个线圈,进入底座.

最后,单击“Stop”按钮,停止采集.得到的图像如图3所示,总共产生7个信号,对应7个线圈.

图3 实验结果

3.3 定性分析

如图4所示,当圆柱形磁铁自上而下以某一速度穿过线圈时,磁通量先增加后减小,在线圈中将产生电流.由楞次定律可知,产生的感应电流先正后负(从上往下看,逆时针为正).这个过程也可以看成线圈从下往上穿过磁铁,线圈将切割磁感线,产生感应电流.由导体切割磁感线产生感应电动势E=BLv可知,当磁场一定时,感应电流大小与磁铁穿过线圈时的速度成正比.

图4 磁铁穿线圈

圆柱形磁铁的磁场不是匀强磁场,在两极磁性最强,磁感线与磁铁表面夹角接近90°,中间磁感线与磁铁表面平行.当磁铁运动速度一定时,线圈切割磁感线时产生的感应电流先变大再变小,然后再反方向先大再变小(如图3所示).当线圈经过磁极附近时,感应电流最大;当线圈经过磁体中间时,感应电流为0.

通过图3可以直观地看出感应电流的峰值逐渐变大,相邻两峰值之间的间距变小,说明磁铁做加速运动.题目提供的图片两峰值信号之间的间距保持不变,不是很准确.

3.4 定量计算

由上面的分析可知,7个信号峰值所对应的时间就是磁铁到达每个线圈所在位置的时间.利用Cool Edit找出第n个正峰值所对应的时刻Tn1,第n个负峰值所对应的时刻Tn2.这样就可以求出磁铁从第一个线圈开始到达第n个线圈所用时间tn(tn=Tn1-T11),以及磁铁经过第n个线圈所用时间间隔Δtn(Δtn=Tn1-Tn2),由于磁铁长度为1 cm比较小,穿过线圈过程可以近似看成匀速运动,可以求出磁铁经过每个线圈的瞬时速度vn(vn=0.01/Δtn).具体数据如表1所示.

表1 自由落体运动实测数据

把数据输入到Excel表格中,利用Excel绘制出位移-时间图像如图5所示.经图像自动拟合,可以得出,物体加速度为a=9.2636 m/s2,初速度(经过第1个线圈时的速度)为v1=1.23 m/s.同理,可绘制出速度-时间图像,如图6所示.经过图像自动拟合,可以得出,物体加速度为a=9.1209 m/s2,初速度v1=1.2225 m/s.其实,如果考虑磁铁做匀变速运动,平均速度应该是中间时刻的瞬时速度,把vt图的时间改为正峰时刻与负峰时刻的一半,拟合的结果是y=9.2459x+1.225,就符合得很好了.

图5 位移-时间图像

图6 速度-时间图像

利用本装置也可以验证机械能守恒定律和探究动能定理.如果物体下落只受重力作用,则有以v2为纵坐标,h为横坐标,作出v2--h图,应该是一条倾斜直线,斜率k=2g,由图7可得g=9.507 m/s2.

图7 验证机械能守恒定律v2--h图

3.5 误差分析

上面3种方法测得的重力加速度分别是9.2636 m/s2,9.1209 m/s2,9.507 m/s2.这比福建重力加速度的公认值9.7904 m/s2小,相对误差为5.38%,6.84%,2.89%.为什么会偏小呢?除了测量存在的偶然误差外,还有一个比较重要的因素是:磁铁下落过程由于地球磁场的影响,不能保持竖直状态,而是会发生偏转,对管道产生压力,磁铁会受到管道的摩擦力.另外,由于在管道中运动,受到空气阻力的影响也比较大.

4 仪器的拓展应用

图3所示实验曲线,可以直观地看出,产生的信号峰值越来越大,这是因为磁铁下落过程速度越来越大,产生的感应电动势也越来越大.由E=BLv可知,对同一磁铁和相同线圈,E与v成正比.如果把信号的峰值记录下来,就可以验证法拉第电磁感应定律.数据如表2所示.

表2 感应电动势大小与速度关系

通过图8可以看出,不管是正峰值还是负峰值,都随磁铁下落速度增大而增大,而且,负峰值的绝对值都比正峰值大.这是磁铁做加速运动造成的.

图8 峰值大小与速度大小的关系

5 总结

2023年高考全国理综甲卷第8题考查法拉第电磁感应定律,是一道实践性很强的好题.教师在教学过程中可以因地制宜,通过实验进行演示.同时,该题目还为高中物理测量匀变速运动的速度和加速度、验证机械能守恒定律、验证法拉第电磁感应定律等多个实验提供另一种解决方案,可以结合信息技术和通用技术课程,让学生自己动手制作,给中学生提供低成本的传感器应用体验.