认知负荷理论视角下的教学策略探究——以《包装的学问》为例

文 蔡晓欣

人类信息加工容量有限是现代信息加工心理学的理论基石，由于这种有限性的存在，“认知负荷”的大小就成了能否成功解决问题乃至获得相应图式和技能的重要影响因素。在实际教学中，教师常为学生在学习中出现的认知困难而感到茫然无措，其实，这往往与学生认知过载有关。如何基于认知负荷理论，实施有效的教学策略，帮助学生走出认知过载的困境，成为一线教学中亟待解决的问题。

一、认知负荷理论的基本观点

认知负荷理论最早由澳大利亚心理学家约翰·斯威勒提出，他认为，认知负荷是认知主体在信息加工的过程中所需心理资源的总量。斯威勒等理论研究者将认知负荷分为内在认知负荷、外在认知负荷、关联认知负荷三类。

内在认知负荷是学习材料与学生已有知识之间交互形成的负荷，教学设计不能对它产生直接的影响。外在认知负荷，又称无效认知负荷，是指施加给工作记忆的与学习无关的认知负荷，可通过改善学习材料的设计和呈现方式控制这种负荷。关联认知负荷则是指与促进图式构建和图式自动化过程相关的认知负荷。因此，有效的教学设计需科学管理这三种认知负荷。

二、认知负荷理论下的教学策略探究

基于以上分析，我们可以利用认知负荷理论：明确教材的内在认知负荷，在此基础上降低外在认知负荷、提高相关认知负荷，以期达到提高教学质量的目的。

本文以北师大版小学五年级下册中“包装的学问”内容为例：本节课的教学目标，就是利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略；在解决包装问题的过程中，体会策略的多样化，发展优化的思想。然而，笔者在多次试教中发现，庞大的计算体量让学生疲于应付，不合理的时间分配让学生对优化思想的领悟被弱化。尤其是到了探索包装四个长方体表面积最小的策略时，按照教材的编排，学生需要拼摆实物、画出草图、枚举摆法、计算表面积、比较数值，这无疑给学生造成沉重的认知负荷。随着优化思想渗透的进程被缩短，学生被推着进行归纳和总结，对优化思想的感悟不充分、不深刻、不全面。鉴于此，笔者基于认知负荷理论，改进了“包装的学问”的教学环节，力求让学生将宝贵的认知资源聚焦在对优化思想的感悟上。

1.把握本质，明确内在认知负荷

对于一个问题的解决，往往有多种方案，优化即是在这多种方案的权衡比较中选择最合适的方案。因此，优化思想，是人们在解决现实生活中的问题时，不可或缺的一种思想。它蕴藏于解决问题的过程中，落实的关键在于理解、内化与应用。

可见，优化思想不是知识，它看不见、摸不着，无法直接传授，只能在活动中感悟。它蕴蓄于多样化的解决方案中，需要学生在一次次对比后归纳总结、提炼升华才能落地生根。

为了渗透优化思想，教材设计了“包糖果”和“包磁带”两个探索活动，使学生综合应用表面积等知识研究如何节约包装纸的问题。对于五年级的学生而言，他们本就处于具体运算阶段，对于抽象的数学思想方法容易出现感知困难。而优化思想的体悟，需要建立在探究包装多个长方体的最佳方案的基础之上，这无疑对空间想象、运算能力、逻辑推理都提出了较高的要求，势必让学生背负繁重的认知负担。

经过以上分析，笔者发现本节课的内在认知负荷较高，需要根据学生的认知水平，调整教学设计。

2.删繁就简，降低外在认知负荷

要发展优化思想，就要让学生从繁琐的计算、画图活动中解放出来，进而腾出宝贵的认知资源去理解、消化、整理。在这里，笔者改进了教学设计，以期降低学生的外在认知负荷。

（1）精简数据，压缩计算容量

本节课包含两个优化问题：“把两个长方体包成一包，怎样包装最省材料”和“把四个长方体包成一包，怎样包装最省材料”。教材分别为这两个问题创设了两个割裂的情境，即“包糖果”和“包磁带”，因此，需要用到两种不同尺寸的长方体：糖果盒（长20，宽15，高5）以及磁带盒（长110，宽70，高16）。显然，这样的复杂数据会为学生后续的计算增加难度，人为施加了外在认知负荷。此外，受到磁带尺寸的影响，学生会发现“包四盒磁带”和“包两盒糖果”的情况一样，都是大面重叠的方式是最省材料的。这容易让学生陷入思维定势，认为无论有几个长方体，只要把它们一长串摞在一起，就是最为节能的方案，显然这并不符合事实，也恰恰是我们要避免的误区。

因此，笔者摒弃了教材提供的糖果盒与磁带盒，改为统一用绿豆糕盒（长20，宽15，高10）作为学具，用统一的情境“包装绿豆糕送友人”贯穿整节课。笔者还有意识地引导学生通过“大面”“中面”“小面”这样形象直观的说法，对不同拼法的表面积公式进行比较。这样的改进不仅让计算更简单，也有利于学生对结果的分析。

（2）恰当分类，保证有序交流

本节课中的第二个探索活动是将四盒绿豆糕包成一包，其包装方法共有六种，对大脑信息暂存的要求较高。如果不分类进行，学生在探究和交流时，必然没有头绪，自然难以做到不重复不遗漏。

因此在教学中，教师应引导学生将问题分而治之，各个击破。在组织学生汇报时，笔者以“怎么汇报，才能不重复不遗漏”为导向，把学生的思路引到分类的方法中，学生果然以重叠的面是否相同为标准，将六种包装方案分成两类，先展示重叠面相同的三种方案，再展示重叠面不同的三种方案。

（3）规整排序，避免信息冗杂

基于时空接近性原理，在知识可视化呈现的人机界面中，划分引起思维相关活动的空间逻辑推理模式，可以提高信息调度的相关性和整体性，调节认知次序。为了避免一次性比较的对象过多，学生不易理清思路、把握优化的情况，在汇报环节中，学生每用实物模型展示一个摆法，笔者就利用“触发器”在希沃白板上弹出相应的示意图，并在学生判断这个方案重叠了哪些面后，弹出文字标注。

可以看到在界面（如图1）上，重合面相同的三个方案有序地排列在左边，学生通过观察，轻松地推理出重合6 个大面的方案是这类方案中最省材料的。紧接着，学生也很快就判断出在右边的三种方案中，重叠了4 个大面、4 个中面的方案表面积最小。这样一来，不用繁杂的计算，只要观察分析就能从六种方案中选出两种再做对比，体现了优化的思想。

图1

可见，借助视觉空间信息的次序规整化，可以构造容易匹配记忆图式的空间结构，在高认知负荷中有效避免随机排布带来的冗余和混乱，降低外在认知负荷。

最后在比较这两种方案时，是否只能通过分别计算出它们的表面积来验证哪种拼法的表面积更小？有没有更简便的方式？其实，此时学生已经能够抓住优化的关键，重叠的面积越大，就越省材料。所以，只需要比较哪种方案的重叠面积更大即可。鉴于此，笔者将两种摆法的重叠面整整齐齐地罗列在板书（如图2）上，这样的设计能够较好地渗透数学中分解、抵消的解题方法。

图2

果然，学生不假思索地抵消掉两边相同的四个大面，再分别计算出剩余重叠面积的一半，高效准确地得出了“重叠了4 个大面、4 个中面的方案表面积最小”的结论，在解决问题的过程中成功地突破了思维定势：并非简单地重叠最大的面就能最节约包装纸，还得根据具体问题具体分析。优化意识在思辨中进一步唤起，优化思想在思辨中不断完善。就这样，笔者以数形结合的方式，引导学生自主得出规律，既形象直观又科学规范。

3.增强关联，提升相关认知负荷

学习的本质就是通过较低水平的图式进行链接，形成容量更大、结构更复杂、高水平的新图式的建构过程。

认真研读教材我们就会发现，其实教材包含的两个探索活动是同构的，它们高度关联，都是研究包装多个相同长方体的最佳方案。我们知道，通过良好学习形成的图式可以被提取并应用于相关的情境。因此，只有将第一个活动“探究包装两个长方体的最佳方案”做细做实，学生才能搭建好基本的认知图式，这有助于学生的知识内化和能力迁移，促使学生在进一步探究包装四个长方体的最佳方案时更加得心应手。

然而在第一次试教时，笔者并没有意识到这一点，为了节省学生的认知资源，让学生有更充足的时间和精力探索包装四盒绿豆糕表面积最少的策略，在解决第一个大问题：“把两盒绿豆糕包成一包，怎样包装更省材料”时，笔者砍掉了教材中的计算环节，让学生在汇报完三种不同的包装方案后，直接让学生分析哪种包装方式最省材料。在个别学生得出了“大面重叠的方式最省材料”的结论后，笔者心满意足地带领学生进入第二个探索活动。然而，效果却并不理想，大多数学生的讨论没有章法，在比较的时候，几乎都采取量出所有方案的组合图形的长、宽、高，代入公式算出表面积后再逐一比较，漫长冗杂的计算过程将学生折磨得身心俱疲，最后对优化思想的提炼也迫于学生低迷的精神状态草草收场。

究其原因，是笔者不合理的教学安排，让学生在探究包装两个长方体的最佳方案时过于仓促，很难让学生在思想上产生共鸣，学生必然难以真正地认可优化的关键。虽然部分学生经过推理得出了正确的结论，但是对于五年级的学生，他们的思维还难以离开具体可感的数据支持。没有严谨的数据佐证，他们对优化过程的体验较多停留于情绪的感受上，这种感受是模糊的、浅层次的，与优化思想的形成还有一定距离。而要学生利用拿不准、吃不透的结论去解决更为复杂的问题，无异于强人所难。也正因此，学生在没有抓住优化本质的前提下，在第二个活动中不约而同地选择最为原始的方法解决问题，即分别计算出六种包装方案所需的材料面积，再进行比较。

综上所述，想要提升学生在第二个探索活动的图式自动化水平，就要将第一个探索活动落到实处，笔者进行了如下尝试：

（1）打破局限，促使算法优化

起初，笔者想采纳教科书设计的表格（如图3-1）组织学生计算，然而经过实践发现，受到表格的限制，学生的算法趋于同质化，都是计算出组合图形的长、宽、高，再代入公式计算，而这种算法其实并不利于学生根据计算的过程去发掘优化的关键。

图3-1 教科书设计的表格

为了让学生的算法不被学习单所局限，笔者设置了更具开放性的表格（如图3-2），并让学生用简洁的方式记录摆法。

图3-2 笔者设计的表格

（2）聚焦要义，彰显优化本质

在汇报摆法的过程中，在学生用实物教具展示后，笔者利用希沃白板绘制出长方体的透视图，动态呈现两个长方体拼在一起的过程，强烈的视觉刺激使学生将注意力聚焦在它们的重叠面上。

直观形象的动画与切身的实操体验相交融，增强了关联认知负荷，促进学生理解，所需包装纸的大小就是两个小长方体的表面积之和减去重叠面的面积。

（3）沟通联系，领悟优化关键

随后，笔者展示学生的两种不同的算法。第一种算法是代入长方体表面积公式计算的，不便于学生分析最省材料的原因。所以笔者把分享的重点放在了第二种算法上。

有了计算过程（如图4）和拼摆过程的互相佐证，学生的分析就更加言之有物了。有位学生回答得就很好：“第一个方案最省材料，因为它交接的两个面的面积是最大的，减掉的面积也是最多的。”我立马评价：“恭喜你！找到了让表面积最小的关键！谁能说说关键是什么？”学生补充：“重叠面的面积越大，表面积越小。”

图4

正是这样深入的思考、严谨的推理，让接下来思想方法的明示顺理成章，“刚刚咱们为了解决问题设计了三种不同的方案，通过对比找到了最佳方案，这一过程就是‘优化’思想的体现。”

果真，在第一个探索活动中有了扎实深刻的经历后，进入第二个探索活动时，没有学生再去代入公式计算，而是牢牢地抓住节省材料的核心，就是看哪个重叠面积最小。这在上文有详细描述，此处不再赘述。可见，第一个活动的“算”，实现了第二个活动的“不算”。在良好的认知结构形成后，新的图示的构建与自动化就水到渠成了。

三、结语

课堂教学中，学生知识获取难度过大引起的受挫现象，归根结底是学生在与学习材料的交互过程中出现的大脑认知负荷失衡问题。因此，在认知负荷理论指导下，数学教学应该更关注学生的认知结构，以学生的理解、感知为出发点，在把握内在认知负荷的基础上，通过降低外在认知负荷、提高相关认知负荷，从而让学生的认知资源达到最优化，实现有效教学。