审辩，让化错课堂更精彩——听特级教师华应龙《半条被子》一课有感

文|周平健

喜欢听特级教师华应龙的课，这是听过他的课的“华粉”“龙须”们的共同感受。听课前，光看课题，常常猜不到会讲什么，让教师们充满期待和好奇；听完课，教师们常常发出“我怎么没想到”的感叹。前不久，他以“半条被子”的故事为题材，开发了《半条被子》一课，赢得了满堂彩。这节课，不仅彰显了化错教育的魅力，也展示了课程思政的价值，还体现了“用哲学来教学生学数学”的精髓。所谓“用哲学来教学生学数学”，就体现了审辩式思维发展的精髓。什么是审辩式思维？简单地说，就是不懈质疑、包容异见、力行担责。前不久，笔者现场观摩了《半条被子》一课，从发展学生审辩式思维的角度谈谈自己的学习收获。

一、审辩，发生在认知纠结处

【片段1】从“生活中的一半”到“数学上的一半”

（教师让学生在点子图上画出半条被子，然后展示一位学生的作品）

师：我们来看这位同学的作品（如图1）。

图1

生：这两个部分的面积明显是不相等的，它们的宽相等，但是长不相等。

师：（问作品的主人）你是怎样想的？

生：我觉得这块（虚线部分）是女红军留给自己用的，这块（实线部分）是女红军留给老百姓用的，留给老百姓的会大一点。

师：谁来评价？

生：我觉得画得挺好的。因为比较符合我们的想象，红军热心帮助老百姓，想让老百姓吃饱穿暖，所以老百姓分得多一点。

师：（竖起大拇指）太温暖了，想得多好！生活中的一半可能是一大半、一小半，都是一半。数学上的呢？

生：一样，平均。

师：“平均”这个词特别好，知道平均代表什么意思吗？

生：两半都一样。

师：除了很温暖的想法，他的作品还有哪些地方特别好？

生：用虚线和实线表示出了它们的区别，借助虚线和实线画出了整条被子。

【赏析：化错真妙！如果课堂上没有出现如此特殊的“差错”资源，更没有给学生充分表达“差错”的机会，就不会知道学生如此温暖的想法。化错，是为了化人。面对这份看似“离谱”的作品，华老师没有直接否定，而是让学生自己说想法。原来，“差错”的背后隐藏着浓浓的军民情。从生活的角度来看，这样的错，还是错吗？这样的错，是不是使数学课上不只有数学了？接着，华老师引导学生从数学的角度来思考，强化了“平均分”的意识。特别欣赏华老师的评价和引导：“太温暖了，想得多好！生活中的一半可能是一大半、一小半，都是一半。数学上的呢？”这个评价既肯定了错误作品中“生活中的一半”的合理成分，又指出了数学上用“平均分”来表示“一半”的必然性。错误的有时也是正确的，只是观察的角度不一样而已。课堂上，华老师创造了民主开放的环境，营造出积极而真实的审辩氛围，鼓励学生提出不同的想法，提供了包容异见的审辩场域。】

二、审辩，发生在思维延伸处

师：孩子们，有一句话是“苦不苦，想想长征两万五”，三位女红军合盖一条被子，多么艰苦啊！那她们平均每人盖多少条被子？

师：送给老百姓半条后，每人盖多少条被子呢？这个问题有点难，能不能画图试一试？

生：（出示图2）我把整条被子平均分成2 份，送给老百姓1 份，留下1 份。因为有三位女红军，平均分成了3 份，每人就分到。

图2

师：同意的请举手。（几乎全部学生举手）她表达得特别清楚，刚才还用到一个词“平均”，特别好。有没有不同的想法？

师：有谁猜到他的想法的？

生：（出示图3）留下的1 份平均分成了3 份，那送出的1 份也可以说是3 份，原来的被子一共有6份。每位女红军分到了其中的1 份，也就是一条被子的。

图3

生：都对。

师：为什么都对呢？

生：前一种不算分给老百姓的被子，把剩下的被子平均分成3 份，每人就是。后一种是算上分给老百姓的，总共就平均分成了6 份，每份就是。其实，两个都是对的，一个不算分出去的，另一个算上了分给老百姓的半条被子。

（听课教师和其他学生自发鼓掌）

师：（竖起大拇指）真好！老师和同学们都为你鼓掌。看来，要判断一个分数对不对，关键要看是把“什么”平均分。如果把“剩下的被子”平均分成了3 份，每份就是。如果把“整条被子”平均分成了6 份，每份就是。

【赏析：审辩的过程其实是针对问题进行有目标的判断与自我调整的过程，它源于自身已有的认知基础和现实已有的情况。通过反复比较、对照、辨别、判断等活动，改变既有认知，形成新的认知。“究竟是，还是？”这个问题很有研究价值，也是引发学生进行对照、辨别、判断的“导火索”。“为什么都对呢？”一下子激发了学生的思维火花。经过深入交流，学生明白了“不同的参照物”导致不同的结果。“要判断一个分数对不对，关键要看是把‘什么’平均分。如果把‘剩下的被子’平均分成了3 份，每份就是。如果把‘整条被子’平均分成了6 份，每份就是。”华老师的总结是精准到位的，学生不仅明白了两个答案都对的理由，而且懂得了“单位1”的意义。从一定意义上来说，华老师提出的问题“平均每人盖多少条被子”是开放的，没有唯一正确的标准答案。这就可以助力学生不懈地质疑，既质疑他人，也质疑自己。还是，学生有过质疑。因为在学生的思维意识里，答案有且只有一个，两个答案里面至少有一个是错误的。但华老师让学生的思维经历了从“至少有一个错误”到“两个都对”的转变，这样的设计可谓绝妙！】

三、审辩，发生在总结归纳处

【片段3】从“份”到“分”

课尾，回顾分数的读法时，华老师这样开展教学。

生：二份之一。

师：看到老师这样写“二份之一”，有没有不同的意见？

生：是份，而不是分。

师：你就好像是我的“托”。这个问题说得好，这个怎么是“份”，怎么不是“分”呢？为什么？不应该没有单人旁吗？以前跟着爸爸妈妈，还有老师带大家搞活动的时候，那时有没有说“分”是没有单人旁的？

生：（众人摇头）没有。

师：华老师为什么加上单人旁呢？

生：有了单人旁，理解分数比较方便。

生：这样好理解，分数就是几份中的几份。

师：加了单人旁，大家就能知道，几份之几，就是几份中的几份。比如，刚才学习的——

生：表示八份中的三份。

师：这样更好地理解分数的意思。但是，书上没有单人旁，华老师写了单人旁，可没有人提出来，比如说，“华老师，你写错了！”

生：老师，我准备下课后告诉你的。

师：掌声响起来！如果发现老师写错了，就要及时指出来。正如陶行知先生说的：“千学万学，学做真人。”我们就应该说真话、学真知、做真人。

【赏析：批判性是审辩式思维教学的本质特征。重视思维能力，尤其是批判性思维能力的培养，是核心素养的应有之义。具有审辩式思维的学生不轻易相信家长、老师、同学乃至教材的说法，他们会用自己的头脑独立地进行思考。对于某个新知识，他们会根据自己的思考、学识、情感、经验和理性做出独立判断。由于教材、教法、生活经验等因素，一些学生误认为表示把1 平均分成2 份表示把3 平均分成8 份，导致对分数的意义理解模糊不清。基于这一学情，华老师故意把“分”改成“份”，引导学生结合图形，明白要确定一个分数，关键是把什么看作一个整体平均分成几份，表示的是其中的几份，“之”就是表示“其中的”意思。这样的表达，既符合汉语语法，又便于学生借助“份”来理解分数的意义。最后，华老师主动“揪”错，把“份”改成“分”，提醒学生这才是数学上的正确写法。写成“份”是为了便于理解，而“分”强调平均分，这是分数的本质属性。看似批判了教材，实质顺着学生的认知建构了正确意义。同时，华老师鼓励学生要敢于大胆质疑，勇敢地表达自己的观点。只有重视审辩式思维，才能催生创新思维。】

教育最重要的任务之一是发展学生的审辩式思维，审辩式思维是最值得期许的、最核心的教育成果。华老师的课无疑为发展学生的审辩式思维提供了一种示范。这节课，较好地落实了“数学学科育人”的理念。这样的教学境界，正是我们追求的！