整数、小数、分数乘法算理的一致性

文|胡海光

一、借助面积模型，理解分数乘法的算理

1.从特殊引入，初探分数乘法的算理

尝试画图，直观呈现。出示1×1 的正方形，提出任务：画出的长方形。学生动手操作，教师巡视，寻找典型作品。呈现作品（如图1），学生交流画法：里有4 个，把边长1 平均分成10 份，取其中的4 份；里有3 个，把边长1 平均分成10 份，取其中的3 份，其中的阴影部分就是长方形

结合图示，表征算理。让其他学生复述画法，教师用算式呈现算理（如图2）。让学生明白分母乘分母表示把面积为1 的正方形，平均分成了10 份，每一份是，产生新的计数单位；分子乘分子表示一共取了12 份，所以一共有12 个。

图2

2.从一般深入，巩固分数乘法的算理

结合图示，交流算理。让学生明白分母5 和7 相乘，是把一个正方形平均分成35 份，每一份是，分子2 和3相乘，表示一共取了6 个。

二、沟通理解分数与整数、小数乘法算理的一致性

回顾旧知，引发思考。思考：整数、小数乘法的计算道理和分数乘法是否一样？先独立思考再组内交流。

整数乘法，圈画表征。出示40×30，口答结果，说一说是怎么算的？预设学生先算4 乘3 得12，在后面加两个0。思考：为什么要在后面加两个0？学生在点子图中圈一圈，学生边圈边交流（如图3），教师用算式板书其算理（如图4）。

图3

图4

小数乘法，自主探索。呈现小数乘法0.4×0.3，先说算法，再说算理，最后用图示表征。