发展审辩式思维：小学数学学科育人探索

周平健

摘 要：促进学生的思维发展是小学数学教学的根本任务，也是小学数学学科育人的重要体现。小学数学教学中，发展审辩式思维主要通过营造敢于质疑、持续质疑、善于质疑的审辩场域，搭建知识关联、方法关联、策略关联的审辩支架，培植在认知冲突、思维延伸、双向质疑处自省的审辩自觉。

关键词：小学数学；审辩式思维；学科育人

“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”著名的“钱学森之问”点出了中国教育的症结所在，这主要在于我们教育的“短板”——不重视发展学生的思维。促进学生的思维发展是小学数学教学的根本任务，也是小学数学学科育人的重要体现。

审辩式思维是21世纪五大核心素养之一。从小发展学生的审辩式思维是培养创新型人才的重要举措。创新始于对成说的质疑，具有审辩式思维是创新型人才的重要特征。［1］在小学数学教学中，发展学生的审辩式思维有着十分重要且紧迫的现实意义。

一、 审辩式思维的内涵与特征

思维是大脑对客观事物间接的、概括的反映，是在实践的基础上产生和发展的，包括概念、判断与推理等基本形式。［2］审辩式思维，是一种勇于探究、勤于反思、敢于批判、善于辨别的理性思维，既包括好奇、兴趣、自信等情感风格与心理倾向，又包括观察、解释、分析、判断、推理、自我调整等认知技能。［3］简言之，审辩式思维就是“不懈质疑，包容异见，力行担责”［4］。

结合小学数学教学经验，笔者认为，审辩式思维具有以下几个方面的特征。

一是求真性。推理论证是审辩式思维的关键能力。学会推理论证的目的是实现对成说的科学性、真理性的再检验和再确认，继而提出建设性的新观点或新方案。如果论证结果是正确的，就提炼出方法、结论；如果论证结果是错误的，就找出问题、剖析原因、寻求对策；如果论证结果是片面的，就查漏补缺。正如陶行知先生所说：“千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。”

二是主动性。主动性是审辩式思维的重要品质。它是指审辩式思维活动中积极思考的特征表现。它与学习者的兴趣爱好、情感意志等关系密切。对所面对的问题、可使用的条件等进行選择和推理，是为了求证某个结果而发自内心需要的思维活动。审辩式思维强调“双向质疑”，既要主动质疑他人，也要主动质疑自己。正是有了这份主动性，才能包容异见。

三是关联性。事物之间有着十分密切的关系。数学学习也不例外，比如知识之间的关联、方法之间的关联、问题之间的关联、结构之间的关联等等，也包括不同人想法之间的关联。学习者需要站在全局的视野进行关联审辩，方能得出合理的结论。因此，打通知识、方法、问题、结构等的内在关联性是发展审辩式思维的重要教学抓手。

四是批判性。批判性是审辩式思维的本质特征。批判是对既有知识或既成事实的再认识和再思考，是促进学生理性思维能力和思维习惯积极生成的集中体现。审辩式思维不是简单地对其命题进行驳斥，也不是一味地对其进行否定，而是一种思维的全面审视，是为了检验所获取知识的合理性和建构更合理的知识体系。其实质是提倡“保持怀疑”的科学精神，能博采众长地吸收不同的观点，并能根据实际情况不断地检测、补充、融合、修正、升级。

二、 发展审辩式思维的教学探索

（一） 营造包容异见的审辩场域

质疑是审辩式思维的必备要素，学会质疑是审辩式思维发展的逻辑起点。在质疑过程中，学生不仅可以学到做学问的知识，还会学到做人的道理。

1. 敢于质疑，让学生勇敢地站起来

敢于质疑是一种可贵的品格。学生敢于质疑需要勇气，培养学生敢于质疑的勇气需要教师营造敢想敢说的课堂氛围。课堂上，学生的质疑可能是正确的，也可能是片面的、肤浅的，甚至是错误的。课堂是允许出错的地方。教师要有一种宽容、包容、容纳的胸怀，出错了不简单批评，偏差了不武断否定，而是通过后续的交流、思辨，把不完整甚至错误的认知转化成正确的结论。例如，特级教师华应龙教学《半条被子》一课，让学生在“点子纸”上画出半条被子。当华老师呈现一幅不是平均分的作品后，有很多学生质疑，认为这个作品是不正确的，理由是两个部分面积不相等。华老师没有点评，而是让其他学生说说这位同学画图的理由。有学生说：“面积大一点儿的部分是老百姓的，面积小一点儿的部分是红军的。因为红军都是热心肠的，想给老百姓多一点儿。”教室里响起了学生自发的掌声。华老师笑着说：“生活中的‘一半，可能是这样的一大半、一小半，而数学上的‘一半应该是平均分的。”这样的处理，让学生学会了从不同的角度看待问题。从数学的角度来看，质疑学生的理由是正确的；从生活的角度来看，画图学生的答案是合理的。审辩式思维的课堂要让学生既能勇敢地站起来，又能体面地坐下去。学生不是接受知识的“容器”，而是未来文明的创造者，只有今天敢于质疑、敢于批判，明天才能善于创新、善于超越。［5］

2. 持续质疑，让学生智慧地想下去

培养学生持续质疑的习惯是促进学生数学学习从肤浅走向深刻、从表层走向实质的渐进过程。一定意义上，打破砂锅问到底是审辩式课堂上的常态。例如，教学《三角形的内角和》一课，教师提问：“三角形内角和是多少度？”一些学生回答“180度”。教师让学生想办法证明“三角形内角和是180度”这个结论。在交流环节，教师呈现了几个用量角器量角计算的学生作品，计算结果有180度、181度、179度等。这时，教师引导学生质疑：“现在你能肯定三角形内角和是180度吗？”不少学生摇头了。接着，教师又问：“那你能肯定三角形内角和一定不是180度吗？”许多学生又摇头了。教师顺势启发学生用其他方法来证明“三角形内角和一定是180度”的结论，同时分析“不是180度”的原因。教学中，以“三角形内角和是多少度”为核心问题，教师巧妙设计了两个颇具思维含量的问题，然后引导学生在观察、操作、综合、求证的过程中，结合自己的思考、学识、经验和理性作出判断。实践证明，持续质疑是一个深入思考的过程，可以不断逼近问题的本质。

3. 善于质疑，让学生自觉地用起来

数学教学还要促使学生善于质疑。例如，教学《比例尺》一课，可以引导学生提出这样三个问题：什么是比例尺？为什么要学习比例尺？比例尺有什么用？我们把“是什么”“为什么”“有什么用”称为“常规三问”。有了这样的“三问”模式，学生在今后学习类似的新知识时，可以自觉运用。又如，教学《三角形面积计算》一课，教师启发学生深入思考：“为什么要用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形？”“如果只用一个三角形，能转化成一个平行四边形吗？”“还有其他推导三角形面积公式的方法吗？”一连串的问题，从“是这样的吗”“为什么是这样的”“还有不一样的吗”等几个层面，帮助学生深刻理解了三角形面积计算的本质。在数学教学中，以核心概念、知识为基点，用问题链或问题串的方式层层推进，可以让学生逐渐向思维深处进发。长期坚持下来，将有助于学生提高质疑问难的能力，逐渐善于质疑。

（二） 搭建内在关联的审辩支架

审辩的过程是有目的、不断自我调整的判断过程。这种判断表现为解释、分析、评估、推论，以及对作出判断所依据的证据、概念、方法、标准和其他必要背景条件的说明。［6］小学数学包含逻辑清晰的知识结构、科学系统的方法结构、灵活多元的策略结构。通过有效关联，可以促进学生认知结构的不断重组和优化，夯实其审辩式思维发展的基础。

1. 建立知识关联，凸显审辩式思维的缜密性

知识关联主要是将基本概念进行关联和系统化。学生只有正确理解概念的本质，掌握概念的内涵与外延，才能在概念的关联与系统化过程中，对作出判断的依据进行解释、分析、评估、推论。数学知识关联包括纵向关联和横向关联。纵向关联是通过清晰的主线将分布在各个年级的碎片化知识整理、还原。例如，计算整数加减法时，强调相同数位要对齐；计算小数加减法时，强调小数点要对齐；计算分数加减法时，强调分母相同才能直接相加减。因此，教学《异分母分数加减法》一课，教师要引导学生进行审辩：“为什么它们的算法是一致的？”通过讨论，学生不难发现，只有相同计数单位的数才能相加减。这样的审辩过程在整数加减法时进行渗透、在小数加减法时进行勾连，那么在分数加减法时就能形成结构。横向关联是将不同主线下的知识进行梳理、还原。例如，教学“体积单位”时，将体积单位与长度单位、面积单位等进行横向对比关联，发现有关的度量都是先確定标准单位，再求标准单位的个数。这样的横向对比关联，有利于学生建构网状的知识结构，促进学习走向深入。

2. 注重方法关联，聚焦审辩式思维的流畅性

方法关联是超越知识内容的限制，将同一单元不同的数学知识或者不同单元相关的数学知识用相同的方法统整起来，通过类比、转化、思辨，生成更高层面的方法结构。例如，教学《角的度量》一课，学生的认知难点是找不到量角器上的角。教师大胆地让学生先在量角器上画角，再用量角器量角。接着，追问：“量角的本质是什么？”学生答“重合”。在学生交流不同的角时，教师顺势介绍“中心点”“0度刻度线”“内外圈刻度”“1度的角”“度数的写法”等。练习环节，教师出示一个开口向左的角，让学生判断是50度还是130度。这时，学生结合已有的关联知识“角的分类”“角的大小比较”等进行评估、反证，进而推断、寻找角的度量起点和终点，并对错误的答案进行纠正。最后，教师引导学生将长度的测量和角的测量进行对比关联。学生发现，它们都有刻度起点、刻度，都要确定标准刻度，都是用于计量标准刻度的工具。这样的教学设计，在方法关联的过程中凸显了知识的本质，重组了认知结构。

3. 强化策略关联，关注审辩式思维的灵活性

审辩是讲究策略的。教师要注重引领学生深刻感悟并灵活运用审辩策略解决数学问题，如假设审辩、对比审辩、分层审辩、否定审辩、事实审辩、引申审辩、正反审辩等。［7］例如，复习“平面图形的面积”时，有学生敢于突破教材的规定，认为小学阶段学过的所有平面图形的面积公式，都可以归结为梯形的面积公式，即（上底+下底）×高÷2。学生说，可以把三角形看作上底为0的梯形，三角形的面积=（0+底）×高÷2=底×高÷2。一石激起千层浪。有的学生想到，平行四边形可以看作上底和下底相等的梯形，（底+底）×高÷2=底×高。而对于圆的面积计算，有的学生想到可以把圆转化成三角形，圆心就是上底，为0，周长就是下底，为2πr，面积=（0+2πr）×r÷2=πr2。在此基础上，教师引导学生进行审辩：为什么这些平面图形的面积公式都可以转化成梯形的面积公式呢？这时，学生就会运用转化的思想，借助操作直观展示来论证自己的观点。教学中，学生通过引申审辩，从“三角形面积”出发，引申出“平行四边形面积”“圆的面积”，打通了三角形面积公式、平行四边形面积公式、圆面积公式与梯形面积计算公式之间的关联，真正领悟到数学审辩的魅力。

（三） 培植刨根问底的审辩自觉

培养学生的审辩式思维，不应停留在问题的解决上，还要鼓励学生提出新的问题、产生新的想法，从而进入更深层的质疑与反省。

1. 在认知冲突处自省

心理学研究表明，当学生接收的新信息与已有认知不符时，认知就会出现失衡，进而激发强烈的情感内需和学习动力。教学中，教师可以有意识地设置问题，引发学生的认知冲突，激发学生探寻冲突产生的原因，领悟冲突背后的合理成分，从而获得新的认知平衡。例如，教学《三位数乘一位数》一课，教师让学生计算528×6，当学生独立计算、互相批改、订正错误后，出示一道特殊的竖式：先算出3048，再算出120，后算出3168。这种计算方法与学生的计算方法都不同，但是为什么结果是正确的呢？接着，教师组织学生辩论“这样计算到底对不对？”这个问题，一下子唤醒了学生已有的知识经验，激发了学生的认知冲突，促使学生产生了强大的情感内需驱动力去思考、去辨析。持否定想法的学生认为，格式不对，应该是一步计算，而不是两步计算；算法不对，计算个位上的8乘6后，按照顺序，接下来是十位上的2乘6，不应该跳过十位上的数，直接用百位上的5乘6。持肯定想法的学生认为，这里是把528×6分开算的，先算508×6，再算20×6，然后相加，这样可以更方便地计算。在冲突的刺激下，正反双方展开了激烈辩论。通过观察、比较、辨析，学生理解了分开来计算的合理性。最后，教师让学生举例来论证这种算法的可行性。这时，有学生发现类似111×9的计算，用原来的方法比较简便。教师表扬了学生的发现，并引导学生概括出：对于不需要进位的简单算式，用原来的办法比较简便；需要进位的复杂算式，用分开算的方法正确率比较高。这样的设计，打破了学生的思维定式，培养了学生的质疑能力，提升了学生的理性精神。

2. 在思维延伸处自省

审辩式思维最重要的外显特征是不懈质疑。在解决实际问题后，教师应该鼓励学生适时追问，这样才能通过深入的比较和辨析，让思维进一步延伸、发展。例如，教学《小数的性质》一课后，教师让学生判断“0.50，2090，10.200，3.100，0.080，60.0000”中哪些0可以去掉，哪些0不可以去掉。在学生回答后，教师追问：为什么60.0000后面的四个0可以去掉，个位上的0不可以去掉？这引导学生从不同的角度进行审辩。从正面角度来分析，依据小数的性质，后面的四个0都是小数末尾的0，都可以去掉；从反面角度来分析，如果个位上的0去掉，变成了6，就改变了原来数的大小，因此整数部分个位上的0不能去掉。接着，教师进一步引领：举例说明0可以去掉的理由以及0不可以去掉的理由。这样的思维延伸环节，加深了学生对小数的性质中“末尾”“大小不变”等关键词的理解。

3. 在双向质疑处自省

发展审辩式思维要求学生学会“双向质疑”——不仅能理性地审视他人的意见，积极吸收他人的观点，更能正视自身的问题，弥补自身的不足。在小学阶段，质疑他人容易，质疑自己很难，需要教师分年级进行有针对性的培养。低年级开始培养学生倾听的习惯，让学生对他人的想法进行补充或提问：“我同意他的观点……”“我不同意他的想法，因为……”“我还想补充……”中年级注重培养学生多角度思考问题的能力和有序表达的习惯：“我的结论是……”“因为……我认为……”“我的论据是……”“我想举一个反例……”高年级侧重学生分析推理能力的培养，引导学生在自我反思中完善自己的思维：“因为……我推断……”“我认为，这个问题还有其他解决方法……”“听了他的想法，我觉得自己需要完善的是……”针对不同的年级段，制定不同的审辩式思维习惯要求，坚持贯彻，学生的审辩式思维习惯就能逐渐培养起来。

参考文獻：

［1］［4］ 谢小庆.终身成长：创新教育新思维［M］.北京：清华大学出版社，2020：71，69.

［2］ 蒋敏杰.滋养学科思维：小学数学学科育人的路径探索［J］.基础教育课程，2023（12）：36.

［3］［7］ 孙欣.审辩式学习：儿童数学学习的创新路径［J］.江苏教育研究，2023（5）：73，75.

［5］ 仲广群.教学新密码：小学数学“助学课堂”范式［M］.南京：南京师范大学出版社，2014：15.

［6］ 吴碧华.指向审辩式思维的实践性作业研究——以小学中低年级道德与法治学习为例［J］.中小学德育，2020（10）：36.