高中数学教学中学生思维能力的培养

王盼

【摘要】数学思维作为一种综合性智力，对于学生未来的学业和职业发展具有深远的影响.在高中数学教学中，学生的思维能力培养尤为重要.文章探讨了在高中数学教学中培养学生思维能力的意义，并通过强调过程教学、鼓励自主学习、采用实际问题教学及合作互助学习等策略，深入探讨了如何培养学生的逻辑推理、创新思维和问题解决能力，旨在加深学生对数学概念和原理的理解，培养学生的综合素质和合作能力，为学生未来的学业和职业发展提供有力帮助.

【关键词】数学学习；思维能力；学生培养

随着社会的快速发展，培养学生的思维能力显得尤为紧迫.数学学习作为培养学生逻辑思维、分析问题能力和创新能力的重要途径，对于学生未来的学业和职业发展至关重要.教育工作者应探讨传统数学教学中存在的问题，提出促进学生思维能力发展的有效途径.下面笔者通过案例和实证研究进行论证.

一、在高中数学教学中培养学生思维能力的意义

培养高中生的数学思维能力有助于学生更好地学习和理解数学知识.数学是一门需要逻辑思维和推理思维的学科，它不仅需要学生记忆公式和算法，更需要学生具备灵活的思维方式.拥有较好的逻辑推理能力，学生才能够更加深刻地理解数学概念和定理，发现其中的内在联系和规律，从而在解决数学问题时游刃有余.同时，培养学生的抽象思维能力，能够使学生更好地理解数学模型，将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高数学学习的效率和质量.

此外，数学思维能力的培养对学生的综合素质提升具有积极影响.在解决数学问题的过程中，学生需要运用创新思维，寻找不同的解题方法和角度，培养学生的创新意识和创造力.这种创新意识在学生的其他学科学习中同样适用，能够激发学生对知识的探索欲，让其形成自主学习意识.数学思维能力的培养还有助于提高学生的问题转化能力，辅助学生将复杂的实际问题转化为简单的数学模型，使学生在解决实际问题时具备更强的分析能力.

二、在高中数学教学中培养学生思维能力的策略

（一）强调过程教学

高中数学教学中，教师在学生思维能力培养中采用强调过程教学的策略具有重要的意义.过程教学是指在教学中注重学生解决问题的思考过程，强调探究和发现的过程，而非仅仅关注结果.强调过程教学有助于激发学生的学习兴趣和求知欲.数学作为一门抽象的学科，对于许多学生来说可能显得枯燥和难以理解.对此，通过强调解决问题的过程，让学生从自身兴趣出发，主动探索和思考，将使学习变得更加有趣.学生在解决问题的过程中，经历思考、探索、试错和反思的过程，能够不断发现问题的本质和规律，增强对数学的兴趣和热爱.其次，在过程教学中，教师不是简单地向学生传授知识，也充当引导者和促进者的角色.教师应引导学生提出问题、思考解决问题的方法和步骤，鼓励学生独立思考和自主探索.这样的教学模式可以使学生逐步具备解决问题的能力，学会在面对新的问题时主动思考和寻找解决办法.

例如，在“三角函数的周期性”的教学中，教师可以采用强调过程教学的方法培养学生的思维能力.传统的教学方式可能会直接告诉学生各个三角函数的周期，如正弦函数的周期是2kπ，余弦函数的周期也是2kπ，正切函数和余切函数的周期均是kπ.然而，在强调过程的教学模式下，教师会引导学生通过探究和推理，自己发现这些函数的周期性规律.教师首先可以通过绘制正弦函数的图像，让学生观察并思考函数图像的变化规律，提问学生：“在一段时间内，正弦函数的图像有何变化？是否有规律可循？”之后，教师需引导学生进行探究，让学生自己计算并绘制出其他三角函数的图像.学生可以使用计算器或数学软件，输入不同的角度值，然后观察并记录对应三角函数的函数值.在探究的过程中，学生可能会发现一些有趣的现象.如对于正弦函数，当自变量增加一个周期（2kπ）时，函数值又回到了初始值；对于余弦函数，当自变量增加半个周期（kπ）时，函数值变成了原函数值的相反数.这时，教师可以引导学生进行推理，从探究得到的现象中发现规律.通过讨论，学生可能会发现正弦函数和余弦函数都是以2kπ为周期的，而正切函数和余切函数均以kπ为周期.最后，学生通过探究和推理得出结论：正弦函数和余弦函数的周期是2kπ，正切函数和余切函数的周期是kπ.通过这样的教学过程，学生不再只是被告知函数的周期，而是通过自己的探索和推理，深入理解了三角函数的周期性规律.这种强调过程教学的策略可以培养学生的数学思维能力，激发学生对数学的兴趣和热爱.同时，学生通过自主探索和发现，形成了扎实的数学基础，为进一步学习和应用数学知识打下了坚实的基础.

（二）鼓励自主学习

高中数学教学中，教师采用鼓励自主学习的策略对学生的思维能力进行培养具有重要意义.这一策略的应用能够激发学生的自我探索欲望，培养他们的主动学习能力，从而促进其思维能力的发展.首先，在数学学习中，学生可能面临各种各样的问题和挑战.对此，鼓励学生自主学习，不断面对更加多样化和复杂的问题，能够让学生逐渐有能力进行独立思考以解决问题.在这个过程中，学生可以逐渐培养出分析问题、提出解决方案、评估结果的能力，从而增强自身的问题解决能力.其次，鼓励自主学习有助于培养学生的探究精神和創新能力.自主学习强调学生的主动性和积极性，学生可以自行选择学习的内容、深度和方式.这种自由度激发了学生的好奇心和求知欲，使他们更愿意探索和尝试新的方法和思路.在数学学习中，学生可以尝试不同的解题方法，探索未知的领域，从而逐渐提高思维能力.

例如，在“平面向量初步”的教学中，教师可以在讲解有关向量共线、垂直与平行的条件的知识时，鼓励学生进行自主学习.在向量的线性组合教学中，教师可以引入力的合成或者平面上的移动等实际案例，激发学生对向量组合的兴趣，并向学生提问：“如果有两个力同时作用在一个物体上，这两个力的效果是什么？如何表示这种合成效果？”接下来，教师可以引导学生自主探究，为其提供一些简单的向量，如a和b，并鼓励学生自己尝试不同的组合方式，比如2a+3b，-a+4b等，引导学生思考：“不同的系数代表什么意义？如何用向量表示不同的组合效果？”此时教师可以提供一些资源，将向量组合的图示直观呈现给学生，让学生更好地计算各种线性组合.同时，教师可以给学生提供一些引导性问题：“能否找到一种方式，使得两个不同的向量线性组合的结果相同？”要求学生通过尝试不同的向量组合来回答这个问题.在学生进行一定的探索后，教师可以组织小组讨论或整体分享，让学生分享他们的发现和想法.这个过程有助于学生之间相互启发，理解不同的思考方式，并且从中汲取更多的灵感.在学生初步理解了向量线性组合的概念后，教师可以引导他们更深入地思考、讨论线性组合的几何意义，以及不同向量之间的线性相关性.之后教师可以提出更复杂的问题：“是否存在一种向量不能表示为其他向量的线性组合？”对于能力较强的学生，教师可以提供一些挑战性问题：“高维空间中的线性组合或向量组合在工程领域有什么应用？”这样的问题可以激发学生更深入地思考，并应用所学知识解决实际问题.最后，教师可以引导学生将所学的向量线性组合概念应用到实际问题中，使学生能够更好地理解概念的实际意义，并将知识应用到具体情境中.

（三）采用实际问题教学

高中数学教学采用实际问题教学的策略对学生思维能力的培养具有重要的意义.实际问题教学是指将数学知识与真实生活中的实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中学习和应用数学知识.实际问题教学能够激发学生的学习兴趣和学习动力.数学作为一门抽象的学科，对于许多学生来说可能显得枯燥和难以理解.然而，将数学与实际问题相结合时，学生可以看到数学在现实生活中的应用，发现数学在解决实际问题中的重要性和价值，从而激发学生对数学的学习兴趣和学习动力.此外，实际问题教学有助于培养学生的问题解决能力.在解决实际问题的过程时，学生需要将抽象的数学知识应用到具体情境中，分析问题的本质和关键点，找到解决问题的方法和步骤.这种问题解决能力在学生未来的学习和工作中都具有重要意义.

例如，在“正态分布”的教学中，教师可以通过实际问题教学培养学生的思维能力.教师可以寻找班内学生在某次数学考试中的成绩呈正态分布的案例进行教学分析.在开始上课时，教师可以介绍正态分布的概念和性质，以及它在实际生活中的应用，然后提出问题：“在某次数学考试中，大家的成绩呈正态分布，我可以从成绩的分布中获得哪些信息？”此时教师可以给学生提供一份考试成绩数据，并让学生通过观察和整理数据来了解成绩的分布情况，并要求学生将考试成绩进行分组，绘制成直方图.通过绘制直方图，学生可以更直观地看到成绩的分布情况，初步判断是否呈正态分布.学生通过观察直方图和数据，可以总结一些初步的结论，例如成绩的集中趋势、散布程度等.然后，教师可以引导学生思考：“如果考试成绩确实呈正态分布，那么成绩的集中趋势和散布程度有何特点？”在探究中，教师可以引导学生使用统计软件或计算器来拟合正态分布曲线并对成绩的分布进行进一步分析.学生可以通过观察正态分布曲线，发现成绩的集中趋势位于均值附近，同时标准差决定了成绩的散布程度.通过以上教学发现，应用实际问题教学这一策略在“正态分布”教学中起到了积极的作用.学生通过解决实际问题，探究正态分布的性质和特点，形成了系统性的认知和理解.同时，应用实际问题教学也激发了学生的学习兴趣，培养了他们的问题解决能力和应用能力.这样的教学策略有助于学生形成扎实的数学基础，能够提高他们的数学思维能力，为其未来的学习和发展奠定坚实的基础.

（四）采用合作互助学习

合作互助学习的教学策略对学生思维能力的培养具有重要的意义.合作互助学习是指学生在小组内相互合作、相互帮助，共同解决问题和完成任务的学习方式.合作互助学习能够激发学生学习的积极性和主动性.这种学习氛围可以激发学生学习的积极性，让学生在学习中感到更加愉快和有成就感.同时，学生在小组中需要主动参与讨论和交流，这一过程可以培养学生主动学习和表达意见的能力.合作互助学习还有助于培养学生的合作与沟通能力.在小组内，学生需要共同探讨问题、交流思路、互相理解和支持.这种合作与沟通能力对于学生的综合素质发展非常重要，能让学生在未来的学习和工作中受益匪浅.

例如，在“平面解析几何”中“求三角形的外接圆面积”的教学中，教师可以采用合作互助学习策略来培养学生的思维能力.首先，教师可以给学生一个实际问题，先给出一个三角形的三个顶点坐标：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），让学生尝试求出该三角形的外接圆方程，引导学生通过观察、思考，形成对问题的初步认识，之后让学生组成小组，共同讨论问题的解决方法.学生通过回顾已学的相关知识，分析如何利用这些知识来求解三角形的外接圆方程.在小组讨论中，学生可以互相分享自己的想法和解决思路，共同探讨问题.学生在讨论的过程中，也可以绘制思维导图，将相关的条件、结论以及解决方法整理在思维导图上.这样可以帮助学生整理解题思路，形成对问题解决方法的深入理解.之后，小组成员可以共同尝试求解三角形的外接圆方程.在解决问题的过程中，学生之间相互帮助和支持，共同攻克问题.这种合作互助的学习氛围有助于激发学生的学习热情，增强他们的问题解决能力.当小组成员都完成了问题的解决后，教师可以组织学生进行总结、讨论.学生可以分享自己的解题思路，讨论不同方法的优缺点.通过讨论，学生可以进一步深化对解析幾何知识的理解.教师可以给学生更复杂的问题，如求解其他类型的圆的方程，或者应用解析几何知识解决实际问题等，让学生应用所学的方法解决更具挑战性的实际问题.通过合作互助学习，学生不仅学会了求解三角形的外接圆的方程，更重要的是培养了解析几何思维能力.这种思维能力培养对学生的综合素质发展非常重要，能够帮助学生适应未来的学习和生活.

结 语

综上所述，优秀的数学教育者不仅应该注重知识传授，而且要关注学生思维能力的培养、激发学生的学习兴趣.在未来的教学实践中，教育工作者应积极采用灵活多样的教学方法，培养学生的探究精神和创新思维，使其成为具有解决问题能力和能够适应未来发展的复合型人才.高中数学教学改革是一个持久的过程，广大教师需要共同努力，为学生的未来搭建牢固的思维能力之基.

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