小学数学几何图形教学过程中的教学问题与对策

卢华生

【摘要】几何是小学数学的重要组成部分，通过几何学习可以培养学生的空间能力和抽象思维.然而，目前的小学数学几何教学中存在着，教学实际与教学现实脱离的情况和只注重图形的拼凑不注重学生实际参与的情况，这严重影响了几何教学.基于此，文章提出几何教学应该打破传统几何教学观念的束缚，教师应运用多种方式提升学生的几何学习效率，即增加教具实操环节、利用作图、观察图形、结合生活等.

【关键词】小学数学；几何图形；数学教学；问题对策

引 言

新课标强调要提升学生的课堂学习感受，注重学生的课堂参与，且几何教学中几何图形的性质和计算公式是学习的重难点.对此，教师在几何教学时要结合学生的实际，采用多种方式，帮助学生认识结合图形的性质、大小等，引导学生全面掌握小学数学几何知识.

一、小学数学教学中几何图形教学存在的问题

（一）几何图形概念教学，脱离了学生的认知

几何图形的概念是学生在几何学习时首先面对的问题，对概念的理解影响着学生以后的知识掌握.传统的小学数学教学中，教师在教授与几何图形相关知识时，很容易忽略其概念，认为这是“显而易见”的.这种几何图形的教学方法忽视了学生的真实认知水平，忽视了学生对表象认知能力的发展，并不能真正地从学生实际认知入手.就比如说几何图形的“周长”这一概念，教师在教学中也许只是由周长这个概念导入，忽视了结合生活实例使抽象的“周长”概念表象化的过程，而仅仅结合周长的概念通过反复地讲解让学生记住“周长”这两个字.再加上教师缺乏对数学学习方法和思维方式的正确指导，导致很多学生对这一知识点缺乏兴趣和信心，甚至产生畏难情绪.

（二）过分注重形式上的拼凑，缺乏抽象思维的引导

几何图形的教学内容常常是源于生活而又应用于生活的，如研究平行四邊形面积问题，就能解决现实中出现的有关面积的问题，那么怎样才能使学生明白什么是“面积”的内涵呢？面积公式和周长公式有哪些不同呢？这些都是需要教师去注意的.教学过程中有些教师因为没有充分考虑到学生抽象思维不足的问题，在教学形式上由拼凑代替思考，影响了学生对几何图形知识的掌握.图形的“拼凑”并不能等同于动手实践，也不能等同于联系生活，它只是教学的很小一部分.另外，一些小学数学教师在教学的过程中，不注重与现实的结合、不考虑学生的学习感受和学习接受度、教学形式生硬等都影响了学生对几何图形知识的掌握.

二、小学数学教学中几何图形教学的对策

（一）增加教具实操环节，推导几何图形面积、体积公式

几何图形的面积是小学数学教学的重点内容，也是整个几何知识学习的基础.为了让学生更好地理解几何图形的面积公式，在进行几何图形面积内容教学时，教师可以给学生准备一些不同形状的几何图形塑料教具，引导学生进行动手实践，需要注意的是教具的颜色最好能多种多样或者印有各种动物、动漫图案等，以提升趣味性.

例如，在教学“多边形的面积”时，教师可以根据教学实际，增添一些几何图形塑料教具，包含平行四边形、三角形、梯形以及正方形和长方形等几何图形.教师在结合教具展开面积推导时，首先，要注重顺序和推导思路，先让学生把平行四边形变成长方形（沿平行四边形高度方向，将教具拆下，使平行四边形成为直角三角形与直角梯形，然后将两图对接成长方形），再计算面积.学生很快就可以用长方形面积=长度×宽度的公式，推导出平行四边形面积=底×高，并结合动手实践完成教材知识再现.其次，在推导三角形面积公式时，教师可以引导学生利用两个全等三角形拼成平行四边形，并依据平行四边形的面积，推导出三角形面积=底×高÷2.最后，教师可以引导学生举一反三将两个全等的梯形拼成一个平行四边形，并根据一个梯形上下底之和为新平行四边形底边的长，推导出梯形面积=（上底+下底）×高÷2.这段形象化教学不仅让学生了解了这些几何图形的推导过程，而且学生扎实掌握了各类几何图形的计算公式.当然，在基础知识讲解完成后，教师还可以借助习题让学生计算组合图形的面积，如将教具拼成更复杂的图形，再让学生根据所学知识计算其面积.

数学知识就是由具象到抽象，由抽象再到具象的过程.因此，在小学数学几何图形的教学中，教师应注重设计有效的动手实践活动，让学生在实践中建立数学模型.且针对小学生形象思维占主导地位的学情，教师应该首先运用直观的教学道具，指导学生开展直观性操作，再通过对直观操作的抽象总结，让学生建立数学模型，从而掌握几何图形知识.教师在开展活动时，应大胆放手，通过小组合作等方式让学生自主探究，亲自动手操作，将探究的时间、空间交给学生，从而使每名学生都能参与其中.

例如，在教学“圆柱的体积”时，教师可以布置如下实践活动：首先准备三个圆柱体的水杯，分别命名为A，B，C（A水杯底面积为10cm2，高为5cm；B水杯底面积为10cm2，高为10cm；C水杯底面积为20cm2，高为10cm）.然后，让学生根据三个水杯的视觉大小，将三个水杯的体积进行排序，从而对体积大小的影响因素做出合理“猜测”.很显然，即使不知道圆柱的体积计算公式，单纯依靠直觉也能对三个水杯大小做出排序：C>B>A.接下来，教师再引导学生展开动手实践：让学生将A水杯装满水，倒入B水杯，观察B水杯的水量（大约为B水杯的一半）.因此，可以得出结论：圆柱的体积与圆柱的高度有关.同理，将B水杯装满水倒入C水杯，观察C水杯的水量（大约为C水杯的一半），也可以得出结论：圆柱的体积与底面积有关.

虽然到这里学生可以发现影响圆柱体积大小因素，但是还是无法准确得出其公式.要想准确得出圆柱的体积公式，教师可以借助之前学生已经学习过的长方体或正方体体积知识展开探究：准备三个可以计算体积，有刻度，并且体积大小与三个水杯相同的长方体水杯，然后将三个水杯装满水分别倒入对应的长方体水杯中，就可以得出三个水杯的体积分别为50cm3，100cm3，200cm3，然后结合底面积和高的关系推导出圆柱的体积=底面积×高.

在教学中，学生亲自动手参与倒水过程，停留在学生脑海里的表象是动态的过程，动态过程要比静态过程表象更深刻.教师在这个层面上开展活动，通过引导学生对具体事物进行实际操作、实验尝试、观察思考等实现了由感性向理性的转变.每一层面的进展都默默地引导着学生将思维由抽象转变成具象再到抽象，让学生通过探究活动完成圆柱体的体积计算，建立有效的数学模型，从而加深学生对知识的记忆.

（二）利用作图，加深学生对几何图形知识的理解

在数学领域，图形是数据的另一种表现形式，教师既要能从图形中找到需要的数据，也要能通过数据想象出需要的图形.当然，对于小学生来说要求并没有那么高，但是教师也要注重通过图形的方式提高学生对几何概念的理解.这是因为小学生正处于智力发育的初期，其思维尚未完全成熟，结合图形开展几何教学有利于提升教学的直观性.对此，教师可以借助画图让学生对各种几何体进行初步的理解和认识，便于学生更容易地学习几何知识.

例如，在教学“圆”时，教师可以利用画图的方式提高学生对圆的性质的理解.利用圆规和直尺画圆，对小学生来说难度不大，但是已知一个圆后，如何利用直尺和圆规确定这个圆的直径，却难倒了很多学生.首先，教师可以引导学生用圆规画出一个任意的圆，待学生画完后，再要求学用不用原点，仅用直尺加圆规求出圆的直径.在解决这个问题之前，教师需要给出关于圆直径和半径定义的提示，并在直径和半径定义基础上引导学生以圆任一点为圆心作一个新的圆，使得新圆与旧圆相交于A，B两点，连接AB，作两点的中垂线与旧圆相交于C，D两点，这两点之间的线段长度CD即为圆的直径.（如图2）

这种作图方法是从圆的性质出发，作出圆内等腰三角形，然后依据直径必须过圆心、等腰三角形底边上的高上的任一点到底边两端点的距离相等、圆内接三角形的底线两点位于圆周上这些特征，若AB是圆的直径，那么等腰三角形ABD高垂直平分等腰三角形的底，因此圆内接等腰三角形的高一定是过圆心的.由此可以判断圆内接等腰三角形高的延长线与圆周交点上两点所截线段CD就是圆的直径.这样的教学强有力地深化了学生对圆半径、直径和周长的理解，让学生可以借助辅助工具作图推断出直径.

（三）借助图形观察，培养学生的几何观念

通过观察与操作确立学习经验，是低年级学生学习几何知识的出发点.小学生在游戏中能积累一些几何经验，如用积木搭出一些图案时，就能分辨出积木中的各种形状.几何图形的属性也是构成空间观念的根源，小学生对几何图形属性特点有了清晰的了解后，就会从具体观察对象展开对图形形状特点的理解，通过观察理解图形性质和图形性质间的联系.实物观察是小学生几何学习的重要方式，几何图形的顶点棱长等属性都可以在实物观察中体现出来的.对此，教师可以引导学生采用多视角观察实物，帮助学生分辨几何图形.如通过拼装、搭建活动，学生可以将物体进行归类，还可以用火柴棍建构图形，以加深对图形特点的理解.

例如，在教学“长方体和正方体”时，教师可以通过实物观察的方式，提高学生对长方体和正方体性质的理解.学生在看物体和图形的时候，尤其是不透明的立体图形，常常只能看一个角度，对此，教师可以引导学生在观察中学会“虚实”并用.如观察长方体，有的时候只能看到一个面，有的时候可以同时看到两个面，最多的时候可以看到三个面，但是不管从什么角度去看，也不可能同时看到长方体的六个面.对此，教师可以要求学生边观察边设想不能观察到的面的状态，由此指导学生既要观察物体的表面现象，又要通过表面现象去观察其本质，在这种边观边想的活动中学生就能有效地积累几何经验，使得空间观念、空间想象能力也得到有效培养.

（四）结合生活实际，拉近几何与学生的距离

笔者发现，教学内容越贴近学生的生活实际，就越易于调动学生的学习积极性.学生对空间的认知具有丰富的现实原型，而数学本身又是和生活息息相关的、为生活服务的.对此，在教学中，教师应注重呈现生活中的几何原型，让学生借助具象事物加深对抽象图形的认识，将数学图形几何教学生活化，能够使本来抽象乏味的数学几何图形变得生动、直观.同时，教师要重视发掘生活中的其他幾何资源，并引导学生用数学的眼光进行探究、发现和创新，从而促进数学教学有效开展.

例如，在教学“圆”时，教师可以借助多媒体演示投篮游戏，再提问学生投三分球为什么是半圆形站位.学生认为这是要保证每个人的站位与篮筐之间距离都是一样的.在这个基础上，教师可再次展示车轮的照片，并引发学生思考车轮为什么设计成圆形的.学生结合圆心与圆周之间距离相等这一知识，认为这是为了使车子行驶起来更加平稳.教师选择生活中的常见事物，在有效提问的指导下，激发了学生对数学探究的学习兴趣，将数学和生活紧密地联系在一起，让学生倍感亲切和自然，能够有意识地用数学思维解决实际问题，真正做到学以致用.

又例如，在教学“平行四边形”时，教师可以借助多媒体演示电动门的运动，随着电动门的开关动作，平行四边形不断地变化着.此时，教师提出问题：电动门为什么要设计成平行四边形的呢？并组织学生探究平行四边形的性质，在学生理解了平四边形的不稳定性和易变形性质后，教师再引导学生寻找生活中应用平行四边形这一性质的实物，学生自然容易发现挂衣钩、推拉门、放缩尺等.

结 语

总之，几何图形是学生数学学习的基础.因此，教师在教学中必须重视几何图形的教学，应为学生解释几何的概念，引导学生以动手实践的方式参与到几何图形的课堂学习中，并加强几何与现实生活的联系，从而提升学生几何知识学习的积极性.

【参考文献】

[1]陈瑞，徐雪婷.浅析信息技术在小学数学图形与几何教学中的运用策略[J].考试周刊，2022（35）：30-33.

[2]王忠琴.小学数学图形与几何教学中AR/VR的有效运用[J].小学生（中旬刊），2022（06）：73-75.

[3]孙继薇.基于五星教学模式的小学数学图形与几何教学设计研究[D].扬州：扬州大学，2022.

[4]吴玮，应冰棋.智慧课堂下小学数学图形与几何教学策略研究[J].安徽教育科研，2022（13）：107-108.

[5]王新星.小学生空间观念培养中的“图形与几何”教学设计研究[D].重庆：西南大学，2022.