小学数学问题解决教学中解题技巧的培养研究

龚伟

【摘要】数学问题解决贯穿于整个小学阶段，是数学教学中的重要内容之一.数学问题解决教学是激发数学学习兴趣、提高解决问题能力、培养数学素养的重要途径，合理设计教学活动，能让学生养成独立思考的品质和优良习惯.文章简述了问题解决教学与应用题教学的区别及优势，并从多角度探究培养学生解题技巧的策略，以期对小学数学教学提供一些参考.

【关键词】小学数学；问题解决；解题技巧

近年来，问题解决教学逐渐受到了广泛的关注，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力也成了数学教学中的重点.《义务教育数学课程标准（2022年版）》中也将核心素养纳入了小学数学课程教学目标中，并提出了明确的培养要求.在这一背景下，教师在问题解决教学中，应以核心素养为导向，指导学生掌握解题技巧，促进学生数感、量感、符号意识等素养的发展.

一、解决问题教学与应用题教学的区别

解决问题教学与应用题教学是小学数学教学中常见的教学方式，但二者之间有着明显的差异.以往应用题教学主要是根据实际问题，用文字和图形呈现已知量和未知量，理清其中的关系后，运用四则运算求出未知数量.而解决问题教学，则是以现实生活中实际问题为背景，题材选择开放性更强、信息资源也更丰富、表达形式更生动.二者之间主要区别如下：

（一）教学内容安排不同

应用题教学中，教师多围绕教学目标将应用题单独提出来，指导学生掌握各种题型对应的数量关系式，学生解题过程的本质是套用关系式的过程.而解决问题教学则采取分散式教学法，让学生在多样问题中提出自己的见解，答案可以不唯一，教师侧重引导学生在分析和解题过程中有所收获，从而助力学生数学思维能力的发展.

（二）问题呈现方式不同

应用题多是以单纯的文字呈现，内容较为单一，很难快速吸引学生的注意力，尤其是低学段学生，经常会感到枯燥、乏味，缺乏对问题的探究兴趣.而解决问题的题目则具有一定的开放性，问题呈现形式更丰富，包括纯文字型、半文字半圖片型、纯图片型等，问题内容更贴近学生熟悉的现实生活，能够让学生在主动探索和实践中解决问题，从而激发学生的探索热情.

（三）学生培养目标不同

应用题教学中，教师多是引导学生通过综合法和分析法，剖析问题中的数量关系，以找到解题方法、计算出正确答案为教学中的目标.而解决问题教学中则没有解题模板，学生需要通过独立探究或合作探索的形式解决问题，旨在探究中培养学生的创新精神、实践能力和合作精神.

二、小学数学问题解决教学解题技巧的培养策略

（一）画图技巧：借助示意图引导学生思维

问题解决教学中，合理运用画图的方法，画出与题意相关的示意图，能更直观地呈现出题目中的数量关系，便于学生进行推理和思考，这是小学数学解决问题教学中最常用的一种技巧.在以往的教学中，教师多是通过板书画图或课件展示示意图等方式，向学生讲解问题，却忽视了引导学生掌握画图技巧，导致部分学生知道解题中应该运用画图技巧，却无法准确用示意图表示问题中的等量关系.对此，教师在教学中可运用线段图、集合图等方式，将问题“翻译”成图画，直观呈现其中的数量关系，从而帮助学生快速厘清解题思路，找到解题技巧.

以人教版小学数学三年级上册《数学广角———集合》教学为例，为了让学生掌握容斥原理，通过画图强化解题能力，教师可以在问题解决教学中设计如下题目：为促进学生全面发展，学校增设了航模社团和数学社团，某班级共45名学生，其中19名学生参加了航模社团，15名学生参加了数学社团，有11名学生两个小组都参加，那么班级中有多少人两个社团都不参加？

部分学生在思考中，被题目中的包含关系扰乱了思维，解题错漏百出.针对这一情况，教师应结合题目条件，以画图的形式呈现题目中数量关系的集合图（如图1），帮助学生快速找到解题思路.

学生通过观察和分析认识到，方框表示班级学生总人数，区域①表示只参加数学社团的学生，区域②表示只参加航模社团的学生，区域③则表示既参加数学社团又参加航模社团的学生，区域④表示两个社团都没有参加的学生.故而，学生根据集合图直观认识到问题的本质，进而在分析中列式解题，根据已知条件，参加数学社团和航模社团的人数共有：15+19=34（人），因为有11人两个小组都参加，所以实际人数应是34-11=23（人），那么两个社团都没有参加的人数则为45-23=22（人）.由此可见，图形传达信息的效率要远远高于文字，借助集合图分析复杂的数量关系，能帮助学生快速理清其中各种量之间的逻辑，从而提高解题策略.

（二）转化技巧：运用转化思想解决问题

转化是一种数学思想，也是小学数学解决问题教学中常用的一种方法，通过转化可以将复杂的问题简单化，将未知的问题变为已知问题.以往小学数学教学中，教师在习题或试卷讲评时也经常运用转化思想，学生对这一技巧并不陌生，但独立应用其解题还存在一些不足.对此，教师应结合教学内容精心设计问题，让学生在指导下通过转化，找到解题问题的正确思路，进而掌握相应的解题技巧.

以人教版小学数学三年级上册《倍的认识》教学为例，为了让学生灵活运用“倍”的概念解决问题，教师可在问题解决教学中渗透转化技巧.首先，教师在讲解基础知识后，可设计问题锻炼学生的知识应用能力：妈妈买了2斤山竹和5斤柑橘，共花费28.6元，已知每斤山竹的价格是柑橘的4倍，那么每斤山竹和柑橘的价格分别是多少元？这个问题比较简单，只需要根据其中的数量关系列式解答即可，但部分学生的思维能力较弱，对倍的概念掌握不清，无法通过分析找到解决问题的方法.对此，教师可结合学生解题中遇到的瓶颈提出问题：问题中哪句话是解题的关键？学生思考后发现“每斤山竹的价格是柑橘的4倍”是解题的关键.教师再鼓励学生深入分析这句话中蕴含的等量关系，得到“1斤山竹的价格=4斤柑橘的价格”这一等量关系，即2斤山竹的价钱可以买2×4=8（斤）柑橘，得出28.6元相当于买了“8+5”斤柑橘所花费的钱，无形中利用转化思维解决了问题.最后，教师可再设计类似题型，为学生提供练习的机会，使学生在应用中提高转化技巧的熟练度，提高学生解决问题的能力.

（三）列表技巧：运用表格分析数量关系

列表技巧，一般又被称为列举技巧，在解决问题中可以利用此法将问题中的条件信息罗列出来，从中发现问题，对数量关系有直观的认识，也可以利用表格呈现题目中的信息，通过推导罗列解题的多种可能性，从而排除题目中非数学信息的干扰，更快地找到解决问题的方法.值得注意的是，这一技巧的适用性一般更适合应用于数量较小的题目中，教师应结合教学内容灵活运用，针对性指导学生强化对技巧的理解和掌握.

以人教版小学数学三年级下册《数学广角———搭配（二）》教学为例，本单元的重点在于指导学生掌握简单的组合方法，并能有序地思考问题，教师可在问题解决教学中借助表格启发学生思维.首先，教师在课堂中先提出简单的搭配问题：小丽与思思约好周末去图书馆，小丽有一件牛仔上衣、一件T恤、两条半身裙和一条裤子，如果你是小丽打算穿哪套衣服呢？如果一件上衣搭配一件下衣的话，有几种搭配方式呢？学生思考后说出答案，有的学生说有3种搭配方式，有的学生说有4种搭配方式，还有的学生说有6种搭配方式，多样性的回答说明学生的思考过程是无序的、混乱的.其次，教师在解题时应固定一件上衣，引导学生思考，哪些下装可以与这件上衣搭配，有几种搭配方式，并将搭配结果填写在表格中.由此，学生能在搭配的过程中，对数学思想形成初步的感悟.最后，教师可继续设计问题：小明要买一支19元的钢笔，钱包中现有1张十元纸币，2张五元纸币，15张一元纸币，小明有几种无须找零的付款方式？要求学生以表格的形式，先固定一种面额的钱，分别去搭配其他面额的钱，有序罗列出问题的答案，如某学生绘制的表格如表1所示，按照由多到少依次递减的方式，罗列出所有付款方式.

（四）替换技巧：简化数量关系解决问题

替换技巧是小学数学阶段常用的解题技巧，“替”就是“替代”，“换”就是“更换”.因此，替换技巧就是在解决问题时，运用替换思维将问题中的多个数量与总量的关系，简化为一个数量与总量的关系，从而有效降低解题的难度.这种解题技巧更适合应用在复杂的计算中，通过简化数量关系，从而更快地找到解题技巧，高效完成解题.

以人教版小学数学四年级下册《四则运算》教学为例，为了进一步提高学生的解题能力，教师可设计综合性计算问题，并利用替换思维指导学生解决问题.教师先利用课件展示问题：某班级共有44名学生，体育课中每人需要1个皮球，体育委员在课前需要帮助同学们运送皮球，体育器材室中4个大筐和2个小筐正好可以一次装完所有皮球且刚好装满，已知每个大筐比每个小筐能多装2个皮球，问大筐和小筐各能装几个皮球？这一题目考查的是数量与总量之间的关系，适宜运用替换策略解题，教师可以指导学生思考“如果把大筐替换为小筐，则比原来少装多少皮球？”学生结合已知条件，每个小筐比大筐少装2个皮球，即4×2=8（个），6个小筐只能装44-8=36（个）皮球，得出每个小筐可以装（44-8）÷6=6（个）皮球，每个大筐可以装6+2=8个皮球.基于此，同一个问题，从不同角度理解和思考，所选择的解题策略也有所不同，教师在问题解决教学中，借助解题技巧引导学生思维，能有效提高学生解决问题的能力，提高其解题效率.

（五）逆推技巧：利用逆向思维助力思考

逆推技巧，又被称为“倒推法”，当学生无法利用常规方法解决问题时，就可以利用逆推技巧，从问题的结果出发，倒过去推想问题的数量关系.在以往的教学中，教师在遇到特殊题型时也会运用逆推技巧解题，但很少会设计专项练习活动，导致部分理解能力较弱的学生独立解题时，无法灵活运用这一解题技巧.针对这一情况，教师可在数学解题教学中开展专题教学，为学生营造具有针对性的练习氛围，让学生在练习中认识到逆推技巧的优点，从而提高学生的判断能力和应用能力.

以人教版小学数学二年级下册《混合运算》教学为例，为了锻炼学生的思维灵活性，教师可借助“倒果汁”问题开展专项练习，在师生互动中引导学生逆向推理.首先，教师可利用多媒体课件展示两个同样大小盛有果汁的杯子，甲杯中果汁的量比乙杯中的量多，用文字标明两杯果汁共有400毫升，并提出问题：将甲杯倒入乙杯40毫升果汁后，两个杯子的果汁一样多，问甲、乙两杯果汁原來各有多少毫升？这一问题对学生而言具有一定的难度和挑战性，教师应给予学生充足的思考时间.其次，当学生尝试解决问题后，教师可组织学生进行互动“谁能说一说自己的解题思路？”学生组织语言后积极展开讨论，发现主要有两种解题思路，第一种解题思路为：由于两杯果汁同样多，说明甲、乙现在两杯果汁都是200毫升，已知“甲杯倒入乙杯40毫升果汁”，则乙杯原本果汁数量为200-40=160（毫升），而甲杯原本果汁数量为200+40=240（毫升）.第二种解题思路为：甲杯倒给乙杯40毫升后，两杯果汁同样多，说明原本甲杯果汁比乙杯果汁多2个40毫升，即80毫升，则乙杯的果汁数量为（400-80）÷2=160（毫升），而甲杯原本的果汁数量为160+80=240（毫升）.最后，教师可对这两种解题思路进行总结，引导学生分析两种解题思路的优劣，让学生在练习中认识到逆推技巧的优势，并提高学生运用逆推技巧的熟练度.

结 语

总的来说，问题解决是小学数学教育中的核心，也是数学教学中的重要任务.因此，教师应在小学教学阶段全面、高效开展数学问题解决教学工作，激发学生学习兴趣的同时提升学生数学素养，助力小学数学课程改革进度，为学生今后数学学习奠定良好的基础.在实际教学中，教师应指导学生尽可能掌握更多的解题技巧，在遇到具体问题时灵活判断和选择相关技巧分析问题，从而提高学生解决问题的能力，提高整体的解题效率.

【参考文献】

[1]曹学慧.小学数学教学中学生“解决问题”能力培养的方法探索[J].科学咨询（教育科研），2022（12）：185-187.

[2]林阳清.浅谈小学数学教学如何培养学生解决问题的能力[J].考试周刊，2022（48）：71-75.

[3]舒坚守.小学高段数学问题解决能力的相关分析[J].家长，2022（31）：147-149.

[4]陈丽雯.小学数学解决问题教学策略探究[J].读写算，2022（30）：153-155.