立足教材 基于整体 一题串知 上好复习课

陈香屹

新授课像“栽活一棵树”，复习课似“育好一片林”.栽活一棵树容易，育好一片林要下功夫.复习课是一种非常重要的课型，对夯实学生的基础、培养和提高学生运用知识与解决问题的能力起着举足轻重的作用.怎样上好复习课？立足教材，一题串知，基于整体，以问题为载体，进行从点到线、由线及面的总结，做到以一点或一题串一线、联一片，进行知识间纵横向联系和比较，构建知识网络.下面以人教版八年级上册第15章“分式”章节复习为例，谈谈本节课的设计思路和意图.

1 教学环节设计

为了达到“复习整理本章知识结构，形成知识体系，构建知识网络，解决生活中的实际问题；掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学建模思想的认识”的目标，设计了“创设情境、唤醒旧知—知识梳理、构建体系—范例解析、拓展延伸—课堂小结、深化理解—达标检测、巩固提升”五个教学环节开展教学.

1.1 创设情境、唤醒旧知

先播放一段最美乡村建设中，让人流连忘返的水上乐园快艇视频，从而引入数学问题：

一艘游艇在静水中的最大航速是30 km/h，河水的流速为v km/h.

（1）游艇顺水航行的速度是km/h，逆水航行的速度是km/h；

（2）顺水航行s km的时间t1是h，逆水航行s km的时间t2是h；

（3）t2比t1多h，t2是t1的倍；

（4）它以最大航速沿河顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，列出的方程是.

设计意图：教材是教学之本，课堂教学应该立足于教材.教师应该深入地研究教材、吃透教材，从而“创造性”地使用教材.研读教材中本章主题图，理解教材的编写意图.笔者所选用的问题就是本章教材章引言中的问题，教材中仅有问题（1）和（4），而根据复习的需要，立足教材，设置了问题（2）和（3）.联系实际，在列式中建立解决实际问题的两个数学模型——分式、分式方程，并为梳理知识作铺垫.

1.2 知识梳理、构建体系

通过剖析上述问题（1）（2）（3）中的6个式子，复习分式的概念；剖析问题（4）中的方程，复习分式方程的概念；剖析其中的两个式子s30+v，s30－v÷s30+v，复习分式有意义、无意义的条件；通过问题（1）计算s30－v÷s30+v，s30－v－s30+v，复习分式加减（由异分母加减转化为同分母加减）、乘除法则（由除法转化为乘法）；通过解分式方程6030－v=9030+v，复习解分式方程的方法及思想；通过求河水流速，复习列分式方程解应用题的过程与方法.在此过程中，逐步构建本章知识体系，如图1.

设计意图：在复习过程中，需要依据基础知识的相互联系及相互转化关系，对数学知识加以系统整理，梳理归类，分块整理，重新组织，形成系统的条理化的知识网络，使学生所学的知识系统化.在此过程中，要充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与归纳、整理的全过程，体现知识让学生自己梳理，规律让学生自己寻找，错误让学生自己判断.因此，本环节按照概念—性质—运算—运用这条主线，围绕上述四个问题对所学知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，建立本章知识结构，形成知识体系.

1.3 范例解析、拓展延伸

设计两个例题：

例1  化简xx-1÷x2+2x+1x2-1.

变式1  计算xx-1-1÷x2+2x+1x2-1，其中x=14.

变式2  对于x2+2x+1x2-1÷x-1x+1-x+1，请从-3＜x＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值.

变式3  计算xx-1-1÷x2+2x+1x2-1＼51x-2，其中x2-x-3=0.

例2  陳家湾村在水上乐园项目建设中，需新修河堤，现有甲、乙两个工程队计划参与此项工程建设，甲工程队单独施工30天完成该工程的13，这时乙工程队加入，两队还需同时施工15天才能完成该项工程，（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

设计意图：本环节充分体现“有讲有练，精讲精练，讲练结合，以练为主的”原则，通过例题训练，进一步巩固分式的计算.被除式不变，除式由单项式变成多项式，计算时既可以把后面的多项式分开看成两个单项式通分，又可以看成是一个整体进行通分.通过添加一个条件，又融入了整体思想.交换除式和被除式的位置，表面上看方法没变，但除法运算稍微掌握不好的学生就容易犯错，用除法的分配律进行计算有效地考查了学生分式的运算技能.例1的每个变式给出字母值的方式也不同——先是具体的一个数，接着是一个范围，选一个你喜欢的值代入.从具体到抽象，从封闭到开放，从直接到间接，全方位地考查了学生根据分式有无意义求字母值的基本知识.

1.4 课堂小结、深化理解

首先学生自己从知识、能力等方面进行总结，然后教师引导，将本章主要内容归纳概括为：一种运算——分式运算；两种解题模型——分式、分式方程；三种数学思想——方程思想、类比思想、转化思想.

设计意图：培养学生归纳概括能力，从整体上再次认知本章所蕴含的数学知识、思想方法、数学模型，将数学学习提升一个高度，从碎片化到结构化，提高“数学抽象”素养.

1.5 达标检测、巩固提升

给出如下达标检测题：

（1）若分式x2-9x-3的值为0，则x的值为.

（2）据考证，单个雪花的质量约为0.000 25 g，用科学记数法表示为.

（3）关于x的分式方程k-1x+1=2的解为负数，则k的取值范围为.

（4）计算：x-yx+3y÷x2-y2x2+6xy+9y2-2yx+y.

（5）解方程：xx+1=2x3x+3+1.

设计意图：对复习的效果进行检测、评价与反馈，巩固基础知识，形成基本技能.

2 教学反思

2.1 立足教材固基础

教材是按照教学大纲编写的，是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识、掌握技能的主要源泉之一.本节课的设计以课本为主，充分挖掘和利用教材，把课本与其他资源有机地结合起来，使之互为补充，相得益彰.

2.2 变式训练习方法

通过例题的变式，循序渐进，由浅入深，由简到繁，挖掘分式计算的深度和广度，突破计算中的难点，达到做一题、学一法、会一类、通一片的能力，举一反三，归类变式，从而有效促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，培养学生独立分析和解决问题的能力.学生通过教师讲、自己练，以题归法、用法解题、题法相融，有常学常新之感，真正达到温故而知新的效果.

2.3 基于整体提素养

这节复习课有机渗透了单元整体教学思想，通过对一个典型问题进行深入研究，挖掘内在的学习线索与数学本质，科学合理地组织学生开展数学学习活动，从而对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线索，建立本章知识结构，形成知识体系，让本章知识从碎片化到结构化、条理化、系统化，提高数学抽象素养.