对初中数学整体性教学的几点认识

印海梅

摘要：整体性教学在培养学生迁移能力、解决问题能力、研究数学能力等方面具有积极的意义.在教学中，教师可以根据教学实际进行合理的编排，引导学生从宏观的视角去审视问题，解决问题，以此激发学生数学学习兴趣，让学生获得更深层的理解，进而有效提升综合学力.

关键词：整体性教学；系统化建构；综合学力

数学知识不是孤立存在的，它们之间存在着千丝万缕的联系，这就要求在教学中不能孤立地看问题，应善于从整体出发，从宏观的角度去思考问题，从而帮助学生建构完善的认知体系，提升学生知识迁移能力[1].在实际教学中，为了教与学的需要，教师常常将这些相关联的内容分割开来，以此降低知识难度，让学生更好地理解知识、掌握知识.不过，这样的分割和细化有其优势，但也存在着一些不足.因为这样学生所获得的是一个个“点状”的知识，不利于知识的系统化建构，影响知识的迁移.基于此，在教学中.教师有必要对教学内容进行高效整合，以整体的方式来教学，以此将点连成线，编织成网，提高学生信息提取能力、知识迁移能力，提升教学效率.

笔者结合一些具体教学实践活动，分析了整体性教学的价值，供参考！

1 以知识的系统化建构为目标开展章起始课

章节起始课主要告诉我们“学什么”和“怎么学”的问题，其在教学中往往起承上启下的作用.在章起始课教学中要引导学生建立知识框架，帮助学生初步建立对本章内容的整体认识，同时也要进行学习方法的渗透，充分发挥先行组织者的作用.在起始课中，教师要尝试激活学生已有的认知，凸显新知与旧知之间的联系，化陌生为熟悉，提升学生数学学习学习兴趣；又或者在起始课提供一个框架和线索，形成“导学图”，让学生明晰研究方向，了解研究方法，提升教学有效性[2].不过，在实际教学中，这部分内容并没有引起师生的足够重视，他们往往仅视其为阅读资料，没有进行认真的分析和提炼，从而影响了整体知识框架的建构.要知道，只有了解整体知识框架，才能更加系统和全面地认识本章内容，从而在学习过程中做到“形散而神不散”.

案例1  “一元二次方程”起始课

师：看到课题，你想到了之前学习的哪些内容呢？

生齐声答：一元一次方程，二元一次方程（组），三元一次方程（组）.

师：它们的概念是什么？（答略.）

师：这些方程（组）的解分别有几个？是如何求解的？

借助问题唤醒学生的已有认知，为新知的学习搭建知识框架，同时通过类比促使学生得到一元二次方程的概念，掌握本章内容的研究思路.

通过以上问题，帮助学生建构知识框架（如表1）.

师：类比以前所学方程的定义，你能为一元二次方程下定义吗？

师：你能列举几个具体的例子吗？

设计意图：本章内容与之前所学的方程内容息息相关，这样与旧知相类比可以让学生站在整个方程体系的角度上思考问题，理解新知.通过类比不仅帮助学生巩固了已学知识，而且有利于学生将新知纳入到已有的认知体系中去，从而逐渐完善知识体系.同时，旧知的回顾为新知的探究指明了研究思路，使得学生学起来更加轻松，有助于提升学生自主学习意识，激发学生数学学习兴趣.

2 以深化知识理解为目标开展知识类比课

类比教学是数学教学的重要手段之一，其有助于知识的深化与认知体系的建构.在教学中通过对相似属性或相关结构的类比，可以激发学生潜能，培养学生创新意识.数学知识往往都存在着并列结合的关系，在教学中适当地运用类比，有助于知识的内化，有助于教学效率的提升.

案例2  “一元一次不等式”第一课时

环节1：创设情境，类比概念.

创设情境：某电梯的荷载为1 000 kg，电梯内有一个体重为40 kg的小孩和若干大人（大人的平均体重为60 kg），若要保证电梯正常运行，电梯最多可以乘坐几个大人？

设计意图：借助生活情境引出40+60x≤1 000和40+60x=1 000两个式子，通过观察、类比，总结归纳出一元一次不等式的概念，并通过与方程解的类比，让学生明晰不等式的解需要用不等式来表示，从而逐渐抽象出不等式解的概念.

环节2：合作探究，类比性质.

师：说一说，下列式子哪些是不等式？并求出不等式的解.（教师PPT给出题目.）

①1+x>4；  ②3x<5；  ③1+7x>5x－3.

通过前面的对比分析，结合学生的已有经验，学生会凭直觉自动地进行移项、化“1”等操作.为了让学生进一步理解其背后的道理，可以通过提问的方式引发学生思考、总结、归纳，得到不等式的基本性质.“不等式两边乘（或除以）同一个负数时不等号要变号”的问题一直是教学的重难点，教师可以组织学生进行合作探究，通过探索、交流来突破教学重难点.

师：解不等式－2x<6.

从学生的反馈来看，有的学生的答案为x<－3，有的答案为x>－3，由此引发认知冲突.此时，鼓励学生去讨论、验证、发现，由此总结归纳出当不等式两边乘（或除以）同一个负数时不等号需要变号的结论.这样经历自我发现的过程，不仅深化了学生对不等式基本性质的理解，而且突出了不等式的基本性质和等式的基本性质的差异性.

设计意图：初中生已具备一定的自主学习能力，为此在教学中多鼓励学生进行合作探究，培养学生的问题意识，提高学生自主解决问题的能力.在探究活动中，组织学生将一元一次不等式与一元一次方程的概念、性质、解法相类比，最终形成了这一章的知识框架，凸显知识间的区别与联系.

3 以发展学生为目标开展教材整合课

数学教材是专家精心编写的，具有廣泛的普适性，但是因教学环境、学生知识背景等诸多因素的影响，在教学中仍然有必要对教材内容进行整合，使其转化为适合学生发展的教学内容.对于整体性教学来讲，首先要有打破常规的勇气，要善于根据教学实际将“教材编排”“课时安排”等内容重新规划和整合，使教学内容更适合本班学情，更适合拓宽学生的思维，以此激发学生智慧，提升教学效率[3].

案例3  两个三角形相似的判定

课前整合：本教学班学生的基础较好，适应能力强，加之“相似三角形判定的预备定理”与前一节例题的证明思路有着明显的关联性，为此将教学内容前置，把对“相似三角形判定的预备定理”的探究作为前一节课的变式题，并加以证明.

课中整合：传统课堂在教学“两个三角形相似的判定”时会分为三个课时完成，每节课讲解一个定理，然后安排相应的练习.整合后，同样按照三个课时完成.第一课时，将三个判定定理整合在一节课完成，然后配备一些基础题进行相应的练习，以便于学生掌握三个判定定理.第二课时，安排一些难度略高的题目，让学生灵活运用相关判定定理解决问题，以此实现知识的深化.第三课时，开展作业评讲课，教师基于学生练习反馈，总结学生学习中存在的认知漏缺，以此通过针对性的引导实现知识的内化.

设计意图：从整体角度分析发现，“相似三角形判定的预备定理”与前一节课的例题具有明显的关联性，只要将例题中的中点条件弱化改为平行即可完成证明，为此可以对教材内容进行适当的调整，这样既体现了知识的连贯性，又为后面整合教学提供了时间保障.另外，在传统教学中将三个判定定理分开讲授，这样学生的“学”可能就会止步于简单的动手操作和简单的判定运用，而且在解题时容易出现机械的模仿和套用，不利于对知识的整体认识.仔细分析不难发现，三个判定定理的证明具有高度的一致性，并且它们的推导过程是逐层提升的，呈现一定的逻辑性，前面的推导为后面的推导作了思维铺垫.这样将它们整合在一起，表面上看容量较大、难度较高，但若发现其中的关联后，不仅可以降低思维的难度，而且通过对比分析可以让学生理解和掌握数学的研究方法.另外，整合后，课堂上可以有更多的时间进行拔高训练，有助于提高学生解题能力.可见，有效的整合为学生提供了更为广阔的探究空间，有助于学生知识、思维、智慧的全面提升.

总之，教师要善于从整体出发，在基于“三个理解”的基础上合理地建构，让学生可以更好地理解知识、应用知识，提高教学有效性.

参考文献：

［1］肖金玉.新课标下初中数学整体性教学的应用[J].中华少年，2019（5）：172.

［2］周承仕.基于整体性教学的初中数学教学策略研究[J].数学学习与研究，2021（29）：61-62.

［3］秦燕.整體教学观在数学学习力提升中的应用[J].文理导航（中旬），2018（11）：12-13.