立足学业质量标准 设计课堂有效问题

徐丽丽

摘 要：数学学科学业质量标准是数学学科学教学应该达成的数学学科核心素养目标，是数学核心素养水平与课程内容的有机结合.抓住课堂教学中有效问题设计，可以促进学生学业质量水平的达成.基于此，本文以《二面角》为例，通过设计延续性问题搭起单元架构，培养学生整体性思维和大单元、大观念的学习习惯；通过设计递进性问题，落实教学目标，促进学生核心素养的形成；通过设计探究性问题，使学生会用数学的眼光观察问题，会用数学的语言表达问题，会用数学思想解决问题.

关键词：学业质量标准；有效问题设计；数学核心素养

1 研究的视角

1.1 数学学科学业质量标准

普通高中数学课程标准指出：“数学学科学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合.数学学业质量水平是六个数学学科核心素养的综合表现，体现数学学科核心素养的四个方面是情境与问题，知识与技能，思维与表达以及交流与反思^［1］.”

1.2 通过有效问题设计促进数学学业质量标准的达成

促进数学学业质量标准的达成，核心素养的具体实现是关键，而情境与问题更是体现核心素养的载体之一.从学习过程来看，数学学习依托于学生对知识的理解和建构，依托于对数学问题本质的把握，依托于积极的深度思考，因此，经验和体验在数学学习中起着极其重要的作用.在学习中如何唤醒学生的经验，最科学的教学方法就是创设问题情境，激发学生的好奇心，让他们主动参与探索，从而经历问题的发生和发展过程^［2］.有效问题设计是促进学生数学学业质量标准达成的重要途径.

1.3 有效问题设计的策略

大单元、大观念的教学理念能够促进学生养成前后一致，整体性思维的学习习惯.提升学生在学习过程中的站位，以更高的格局来看待学习内容，而不是陷入碎片化的知识漩涡，真正实现基本知识与核心素养的有效对接.

整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展，据此可以尝试设计一些延续性问题，搭起单元架构，促进核心素养的发展；数学学科的核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的.可以尝试设计一些递进性问题，落实教学目标，把握核心素养在教学中的孕育点、生长点；引导学生用数学的眼光观察世界、发现问题，用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题.尝试设计一些探究性问题，感悟数学思想，促进数学学科核心素养的形成与发展.

2 《二面角》教学设计

二面角这一课位于人教A版《普通高中教科书·数学（必修第二册）》第八章第六节，教学内容主要是二面角的概念与二面角的平面角及相关应用.二面角是高中立体几何中的基本概念、基础知识.重点研究空间角的关系，从结构上来说是从线面关系到面面关系的过渡，在本章起着承前启后的作用.本节内容蕴含了解决立体几何问题的重要思想——化归转化思想，即空间问题转化为平面问题.

2.1 《二面角》的学业质量要求

通过分析教材及课程标准，考虑学生认知特点及最近发展区.确定本节课的学业质量要求：

（1） 掌握并理解二面角以及二面角的平面角的概念;能根据规则作出二面角的平面角；会求简单的二面角的平面角并认识典型模型.

（2） 探索二面角的平面角定义的合理性，感悟由具体到抽象、从空间到平面的数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养.

2.2 《二面角》教学重难点

重点是二面角和二面角的平面角的概念及其二面角的平面角的作法.

难点是二面角的平面角概念的形成过程和寻找度量二面角大小方法的发现过程.

3 数学课堂教学中有效问题设计的尝试

二面角这一课既是线面关系到面面关系的过渡，又是空间三大角的总结，在整个单元中的作用显著.在这里设计延续性问题，联系前后节点，建立起单元架构，学生可从整体上认识该课的地位，还能引出新课的学习.二面角的概念和二面角平面角的探究是本节课的重难点，设计递进性问题，突出重点和难点，落实教学目标.利用探究性问题引导学生参与课堂活动，通过动手操作，合作交流，是学生会用数学的眼光观察问题，数学的思维思考問题，用数学的语言表达问题，提升学生数学核心素养，促进学生数学学业质量标准的达成.

3.1 设计延续性问题 搭起单元架构

延续性指的是保持一种状态，或者一种事物对另一种事物的影响，本文中延续性问题指的是联系前后课的问题，可以是上节课的升华从而引出下一节课的主题；也可以是整个单元的数学知识、方法、思想、能力以及素养之间的联系.使学生在整体中感受局部的作用，在局部中领悟整体的意义，以保证整个单元的学习环环相扣，有序推进.延续性问题搭起单元架构，促进学生深入思考单元内容之间的联系，从联系与发展的观点理解数学；抓住其最近发展区，鼓励学生类比学习，自主探究数学问题，提升逻辑推理等核心素养水平；培养学生整体性思维，形成大单元，大观念的学习习惯.

教学片断

问题1：（师）：前面我们已经研究了直线与直线垂直，直线与平面垂直，今天我们将继续研究什么？

生：面面垂直.

问题2：（师）：请同学们回顾一下直线与直线垂直的定义，能否类比给出平面与平面垂直的定义？

生：平面与平面所成角为直角，则两个平面垂直.

师：哦？所以研究平面与平面垂直之前我们先学习一个新的概念——二面角.

设计意图：创设这样两个延续性问题，由学生自己提出学习的内容并引出新的课题，搭起整个单元架构：线线垂直、线面垂直与面面垂直以及线线角、线面角与面面角.做到心中有丘壑，眉目作山河.

3.2 设计递进性问题 落实教学目标

递进是顺着次序，更进一步.本文中递进性问题指的是设置具有层次的问题，以落实教学目标为目的，在原有基础上更进一步的提出问题.递进性问题是学生思维深入的突破口，以问题叩击，从而有效促进核心素养的孕育与生长；用递进性问题拨开迷雾，揭露本质，经历数学知识的生成过程，促进核心素养的发展；提高学生的学习能力，培养学生的问题意识，从而提升核心素养水平.

教学片断

展示二面角的生活模型，以及展示学生动手折的二面角模型.

問题3：（师）：同学们观察一下，这些图形的共同点是什么？

生：两个平面相交.

师：是由两个平面组成吗？

生：两个平面的一半以及交线组成.

师：对，二面角是由一条直线出发的两个半平面所组成的图形.

师：若老师将这个二面角模型再折一折，还是二面角吗？

设计意图：掌握并理解二面角的概念是本节课的教学目标之一，设计一些递进性问题引导学生看一看，折一折，问一问，议一议，把握二面角概念中的几个关键.逐步经历概念的生成过程，加深学生对二面角的概念的理解.

教学片断

问题4：（师）：生活中，我们经常会说把门开大点，笔记本电脑关上，书本打开等等，那么在这个过程中，具体是指哪个角在变大或变小呢？你能在这些图形中将这个角表示出来吗？

问题5：（师）：回顾空间中异面直线所成角、线面所成角的刻画过程，体现的共同数学思想是什么？

生：空间角转化为平面角.

问题6：（师）：那么如何度量二面角的大小呢？

生：用一个平面角.

设计意图：二面角的平面角的合理性很容易被一笔带过，但是事实上，构造二面角的平面角是学生学习中的一大难点.在这个构造的过程中，学生的数学抽象、逻辑推理以及直观想象等方面的核心素养会得到较大的提升.因此在教学中，着重突破难点，从生活实例中抛出问题，让学生切实感受“把门开大一点，书本慢慢合上”的过程中到底是哪个角在变化，再从具体回到抽象，让学生先回顾空间线线角、线面角的刻画过程，追问二面角又该如何刻画？通过一个个有效问题的设计，层层递进，落实教学目标.

3.3 设计探究性问题 提升核心素养

探究性学习也称为发现学习，指学生面对问题情境，通过观察，交流发现问题，经过收集数据，思考交流来分析问题从而解决问题的过程.本文中的探究性问题指的是能够引起学生思考、交流的开放性问题.探究性问题培养学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达问题，以提升学生的数学核心素养.

教学片断

问题7：（师）：请大家在刚刚所折的二面角模型中作出你所认为的二面角的平面角.

师：有的学生是在二面角模型的边界作出平面角，这样作可以吗？

生：不具代表性，因为有时候半平面并不是一个矩形.

问题8：（师）：老师看到很多同学作出的平面角的两边分别和棱垂直，大家讨论一下，这是为什么呢？如果不垂直会怎么样呢？

生：若不垂直，会做出很多个.

问题9：（师）：当二面角开合程度一定时，二面角的平面角的大小唯一确定吗？

生：如果过二面角的棱上一点在两个半平面内分别做和棱垂直的射线，这样得到的平面角的大小相等，所以是唯一确定的.

（老师在学生充分探究的基础上，归纳得出二面角的平面角的定义）.

学生尝试作出二面角的平面角，从课堂现状来看，大部分呈现两种结果.一部分学生会根据自己的感觉作出正确的二面角的平面角，但说不清为什么这样做，一部分学生直接认为二面角模型的边界处就是平面角，其实这部分学生的理解没问题，只是没考虑到二面角模型折叠后平面角设置在边界处就不合理了.经过对比后，同学们能够感受到什么样的平面角是能够度量二面角的大小的.

设计意图：本节课的难点是怎样度量二面角的大小.为了突破这个难点，设置了探究性的问题，通过学生动手画，师生共同讨论来启发学生思考、交流、表达.在这个探究的过程中，学生通过实物模型去感受二面角的平面角的存在性；并由空间转化平面的数学思想作出二面角的平面角；多样的思维碰撞，激烈地擦出智慧的火花，学生们不断地探究、思考，去论证去感受二面角的平面角的唯一性.在学生充分探究的基础上水到渠成，得出二面角的平面角的概念及其做法.使学生经历从具体到抽象、从空间到平面转化的过程.

4 课后反思

本节课的难点主要是二面角的平面角的合理性探究以及二面角的简单应用.在二面角的平面角的探究活动中，由于课堂时间有限，在二面角的平面角的合理性思考交流部分处理的稍微单薄，如果能够更充分更具体，学生对其理解会更深刻.

对于不同的课，可以根据实际情况设计多样性问题，并不局限于延续性问题、递进性问题以及探究性问题.甚至可以鼓励引导学生自主提出问题，抓住问题，从问题的发现、提出、思维和表达中实现核心素养水平的有效提升，促进数学学科学业质量标准的达成.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 华志远.高品质课堂：重在优化数学任务的设计——“二倍角三角函数（2）”同课异构的设计、实录与评析［J］.数学通报，2021，60（8）：42.

［3］ 中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书数学必修第二册［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［4］ 喻平.发展学生学科核心素养的教学目标与策略［J］.课程·教材·教法，2017，37（1）：48-53+68.