“双减”背景下初中数学实践性作业设计要素与策略

温建红 吴致光

摘      要  数学实践性作业是学生在教师指导下，通过课外实践活动运用所学数学知识和方法解决实际问题的作业形式。从初中数学实践性作业的目标设计、内容设计、过程设计、评价设计四个要素出发，以一次数学实践性作业设计为例，提出“雙减”背景下数学实践性作业的设计策略：依据实践性作业内容特点，精准确定作业目标；依据实践性作业主题，设计可供选择的多元化作业内容；合理安排作业进度，给学生提供必要的帮助和指导；既要重视对作业结果的评价，又要重视对作业过程的评价。

关 键 词  “双减”  新课标  初中数学  实践性作业设计

引用格式  温建红，吴致光.“双减”背景下初中数学实践性作业设计要素与策略[J].教学与管理，2023（31）：42-46.

2021年4月，教育部办公厅下发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（以下简称《通知》）[1]，2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》）[2]，《通知》和《意见》针对当前中小学作业数量过多、质量不高，作业功能异化等问题，提出要创新作业类型、提高作业设计质量，同时提出了一些具体要求。作业是课堂教学的延伸和重要补充，是教学工作重要的一环，与其他学科作业相比，数学作业常常由于数量多、难度大而受到更多人的关注。新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确指出，数学教材要优化习题设计，注重发展学生素养。教师要设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要，满足不同学生的学习和不同完成作业方式的需要[3]。在数学教学中，如何创新作业类型、优化作业设计，让作业真正发挥巩固知识、提高能力、反馈教学的作用，这是“双减”背景下数学教师需要面对和研究的重要课题。

数学实践性作业是学生在教师指导下，通过课外实践活动运用数学知识和方法解决问题的作业形式[4]。与日常的书面作业相比，实践性作业具有综合性、探究性和体验性等特点。随着我国数学课程改革的深化，很多版本的数学教材都在作业中增加了一些实践性作业，这些作业对于积累学生数学活动经验，提高学生发现和提出问题能力、分析和解决问题能力，培养学生数学应用意识和创新实践能力具有重要意义。然而，笔者通过访谈一些初中数学教师，发现受考试评价等因素的影响，实践性作业在数学教学中并没有引起教师足够的重视，对于教材中的一些实践性作业，很多教师选择忽略不做。还有少部分教师尽管能将实践性作业布置下去，但由于缺乏系统的设计，导致这类作业完成质量并不是很好。在“双减”背景下，为了提高教师数学实践性作业设计能力，使实践性作业发挥更大的教育价值，本文重点对初中数学实践性作业的设计要素和策略做一些探讨。

一、“双减”背景下初中数学实践性作业设计要素

在数学教学中，作业设计是一项系统性很强的工作，包含多个要素，然而在教学实践中，经常看到很多教师将作业设计简单理解为作业内容设计，致使作业实施效果不好[5]。实践性作业作为数学作业中的一种重要类型，既有一般作业的特点，又有自身的特殊性，教师应从目标、内容、过程、评价四方面对实践性作业做出科学合理的设计。

1.目标设计

在数学实践性作业设计中，目标起着导向性作用，它统领整个作业设计，贯穿作业设计的全过程，是实践性作业设计的核心要素。教师要通过深入研读课程标准和教材，围绕教学目标，确定科学合理的实践性作业目标。

（1）重视实践性作业对学生数学学科核心素养的培养。数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向，教师在确定实践性作业目标时，除了重视复习和巩固数学知识、提高基本技能之外，还要重视通过作业培养学生的数学核心素养，使学生通过实践性作业，在实践活动中真正做到“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。在此过程中，将数学核心素养的表现融入实践性作业，使学生的抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、空间观念、数据观念和模型观念等素养得到发展。

（2）重视完成实践性作业的过程。实践性作业与一般日常书面作业相比，并不是每天都有，也不是必须在当天完成，一般都要经历较长时间或周期才能完成。实践性作业也不一定必须由个体独立完成，可以由多人组成的小组共同完成，这在很大程度上减轻了学生的压力和对作业的焦虑，有助于减轻学生的作业负担。另外，实践性作业要求学生不能仅仅将作业局限于理论上的计算或论证，还要深入社会与现实生活，开展广泛的调查与实践。因此，教师在确定实践性作业目标时，不能只关注学生完成作业的结果，还要重视作业完成的过程，思考学生完成实践性作业要经历哪些过程，可以培养学生哪些能力，学生应学会哪些方法。

（3）在作业目标中融入对学生情感、态度与价值观的培养。培养学生的情感、态度、价值观是数学课程目标的重要内容，教师除了在课堂教学中对学生进行情感、态度、价值观的教育，还要充分发挥作业在这方面的教育价值。实践性作业与现实生活紧密相连，通过它对学生进行情感、态度、价值观教育，相较课堂教学中单纯的理论讲授要更有说服力。在制定实践性作业过程中，教师需要思考通过实践性作业是否有助于学生体会数学的价值、欣赏数学美、提高学习数学的兴趣，是否能通过运用数学知识解决问题，提高学生的探索精神、创新意识和实践能力。

2.内容设计

作业内容是作业最主要的表现形式，它既是作业目标的具体表现，又决定着作业活动的形式，是作业设计的主体[6]。数学实践性作业除了教材中的一些内容之外，更多的实践性作业内容则需要教师自己开发和设计。

在数学实践性作业内容设计中，教师要首先明确学习的主题，根据主题选择恰当的作业内容。学习的主题可以是教材中的一个自然单元，也可以由跨年级内容构成。如初中数学教材中的二次函数可以作为一个主题，也可以将函数作为一个主题，前者包含范围相对较小，后者则将初中学习的各种函数纳入其中，教师在学生学习的不同阶段可以选择不同大小的主题。当主题确定后，教师就要着手编制实践性作业内容，作业内容编制的质量会影响作业目标落实的深度和广度，因此教师需要高度重视[7]。实践性作业内容既要有科学性，又要有选择性。科学性是指作业内容要符合学生的生活实际和数学学习能力水平，使学生在完成实践性作业过程中能有真正实践的可能，既让学生能感受到数学与现实生活的密切联系，又能使学生体会到数学的应用价值。选择性是指作业内容设计要兼顾学生的差异，尽可能为学生提供多个可选择的作业题目，使学生能根据自己的实际情况选择相应实践能力的作业去完成[8]。作业内容的编制可以采取选用、改编或自编等方式。选用是当教师发现教材中已经有实践性作业时，可以直接从中挑选使用；改编即通过对教材中习题内容的改变与扩充，以使问题具有实践性、探索性和挑战性，使其更符合实践性作业的要求；自编是教师围绕主题，根据学生的实际，创造性编写符合要求的实践性作业。

3.过程设计

数学实践性作业的过程设计是在内容设计的基础上，对作业完成方式和方法的进一步细化，是数学实践性作业有效实施的保障。在实践性作业设计中，很多教师只注重内容设计而忽视对作业过程的设计，导致实践性作业在实施过程中出现各种各样的问题，达不到预期目标。数学实践性作业过程设计主要包括小组合作学习设计、时间安排以及教师指导等方面。

（1）完整设计小组合作学习。由于实践性作业有很强的综合性，由学生个体完成有一定难度。因此，在多数情况下，教师可以发挥同伴互助的作用，通过组建学习小组，以学生小组合作学习方式完成作业。教师要对小组的规模、组员构成、组员分工等各方面提前做好规划，以便每个小组能在组长的带领下一起讨论选择实践性作业题目，并通过合作交流完成作业。

（2）合理规划作业完成时间和进度安排。相较于日常书面作业，数学实践性作业多为长周期作业，学生可以在较长一段时间内围绕一个主题或任务，综合运用相关知识、技能亲历问题解决过程去完成作业[9]。因此，教师要根据实践性作业的任务和难度，合理设计完成作业的时间。同时，还要对作业进度做出详细的规划，对在什么时间完成什么任务提出明确要求，提高实践性作业的效率。

（3）預设学生作业过程中可能出现的问题。在数学学习活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。实践性作业尽管要求学生在课外完成，空间相对开放，时间较为灵活，但这并不意味着教师布置完作业后就可以完全放手不管。在实践性作业过程设计中，教师对于学生完成作业过程中可能会面临的困难或出现的问题要有充分的预设，必要时要及时发挥主导作用，给学生的实践活动提供指导与帮助。

4.评价设计

作业评价是对学生在作业活动中的表现与结果的综合判断，也是教师发现学生学习中的问题并进行反馈的重要方式。由于实践性作业具有研究性学习特点，其评价方式相较常规书面作业的批改要更加复杂。实践性作业评价既要重视作业的结果，又要重视作业完成过程。首先，要看学生是否完成了作业，完成的结果如何，还要看学生在完成作业过程中，是否有较好的合作精神、创新意识，是否能灵活应用数学知识解决问题。其次，实践性作业的评价要改变单一的教师评价方式，还可以加入小组自评、组间互评、家长评价等方式。组内自评可以促使小组每个成员自觉反思实践作业中的不足，组间互评能使小组成员在比较中看到他人的优点，认识到自己的差距，促使其借鉴他人的方法与经验。最后，数学实践性作业成果的呈现形式也应多样化，实践成果的呈现方式可以是书面报告，也可以是一个设计或作品。总之，教师可以根据实践性作业的特点，灵活设计作业完成的形式。

二、“双减”背景下初中数学实践性作业设计策略

在初中数学教学中，如何才能设计一份好的实践性作业？在北师大版数学七年级上册第六章，有一道关于“空气质量状况调查”的实践性作业题，要求学生设法收集所在地区30天的空气污染指数，结合给出的空气质量等级划分，将收集到的数据制作成频数分布直方图。下面从实践性作业设计要素出发，并结合对此案例的分析，探讨初中数学实践性作业设计策略。

1.依据实践性作业内容特点，精准确定作业目标

在实践性作业目标设计中，经常看到有些教师直接将教学目标简单移植为作业目标，这样设计的作业目标不仅空泛，且不能发挥对实践性作业的导向作用。作业目标与教学目标尽管有一定的联系，但在侧重上还是有所不同。教学目标指向学生的长远和整体发展，作业目标则更加具体。教师在确定作业目标时，要依据实践性作业内容特点，精准确定作业目标，尽量避免因作业目标定位不准确而加重学生的学业负担。

实践性作业“空气质量状况调查”属于初中“统计与概率”学习领域的内容，从数学核心素养目标来看，重点要培养学生的数据观念和应用意识，即让学生能根据问题背景和研究问题确定收集、整理和分析数据的方法，能运用学过的知识和方法解决实际问题。过程目标方面，对统计内容而言，尽管课程标准反复强调要让学生经历收集和整理数据、描述和分析数据的全过程，但在课堂教学中，由于受时间限制，学生很难经历收集数据的过程，多数都是教师给学生呈现已经收集到的数据，让学生描述和分析，因此在课堂教学中学生一般很难经历统计的全过程。但在实践性作业中，这个目标则比较容易实现，在“空气质量状况调查”作业中，学生如何才能收集到本地区连续30天的空气污染指数就成为作业设计要关注的重点。最后，在情感、态度、价值观方面，学生要通过完成本次实践性作业养成重证据、讲道理的科学态度，具有一定的创新意识和实践能力，并结合对调查结果的分析，使学生树立保护环境的观念。综合上述分析，本次实践性作业目标可制定为：

会用频数分布表和频率直方图表示数据，初步掌握频数分布直方图画法的基本步骤。

在教师的指导下，学生经历收集和描述数据的过程，提高对数据的处理、加工能力，能根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，体验统计与生活的联系，感受统计在实际中的应用。

在解决真实情境问题的过程中，进一步提高学生的数据意识，培养数据观念；体会数学的应用价值，发展学生的应用意识与创新意识；感受合作学习和运用所学知识解决问题的经验。

在完成实践性作业过程中，养成重证据、讲道理的科学态度，树立环保观念等正确的价值观。

2.围绕实践性作业主题，设计可供选择的多元化作业内容

实践性作业不仅有很强的实践性，还具有研究性特征，因而在设计实践性作业内容时，教师要围绕学习主题，给学生提供多个可供选择的作业内容供学生进行选择。教师给学生提供的实践性作业可以来自教材，可以从一些习题或考试题改编而来，也可以由教师自主创造性设计。学生在完成数学实践性作业过程中所面对的通常是较为复杂的综合性问题，仅凭单一学科的知识往往不容易解决这类问题。无论是哪种类型的实践性作业，教师都要从实践性作业特点出发，将项目式学习、跨学科主题学习等理念融入作业设计，培养学生的跨学科思维以及综合运用各类知识解决实际问题的能力。

结合数学新课标的分析，发现“空气质量状况调查”属于“统计与概率”中“抽样与数据分析”主题。在这一主题中，学生要理解抽样的必要性，能根据研究问题的需要，选择恰当的方法收集数据，对数据进行整理和分析，会选择恰当的统计图表描述和表达数据，能根据数据的变化趋势推断总体的变化趋势。在这里，学生如何才能收集到当地30天的空气污染指数，这是后续制作频数分布直方图的基础。同时，学生还要有一定的地理、化学、环境保护等相关知识，才能较好地解决问题。考虑到学生家庭环境、兴趣点的不同，教师可以围绕“抽样与数据分析”主题，参照教材中“空气质量状况调查”，再给学生提供几个类似的作业主题，让学生从中选择自己相对熟悉或感兴趣的作业。表1就是教师在“抽样与数据分析”这一主题下设计的三个作业内容，第一个是空气质量状况调查，第二个是关于家庭用水量的调查，第三个是关于学校路口车流量的调查。后面两个作业都是教师结合有关资料改编而成，它不仅丰富了实践性作业内容，也让学生在做作业时有了更多选择。

3.合理安排作业进度，提供必要的帮助和指导

在数学实践性作业的过程设计中，教师既要关注学生完成作业的方式方法，还要考虑教师指导作用的发挥，具体包括学习小组的组建、作业进度安排，以及教师指导等内容。学习小组可以根据班级总人数，采取6～8人为一组，组员构成尽可能兼顾学业状况、性格特征，采用组内异质的方式组建小组[10]。同时，教师要结合实践性作业难度和实践要求，合理安排作业进度。如在“空气质量状况调查”实践性作业中，教师可以制定如下的进度安排：第一周，小组选择作业内容，查阅与实践性作业相关的资料，做好收集数据前的各项准备工作；第二周，小组合作制定收集数据的方案并实施；第三周，对收集到的数据进行整理、描述、分析，并绘制统计图；第四周，完成实践性作业并汇报交流。这样，每个小组就可以在此基础上制定更为详细的工作计划，也便于教师督促检查。

学生在完成实践性作业过程中，尽管已经掌握了有关收集数据的理论知识，但在真实情境中收集数据的经验还比较欠缺，能力还比较薄弱，这就需要教师对学生收集数据过程中可能遇到的问题进行研判，给学生提供学习支架或认知工具，帮助学生跨越实践性作业中有可能超出个人能力或认知的问题障碍，以便按计划完成实践性作业[11]。值得注意的是，教师提供教学支架时应适时适度。教师辅助并不是利用支架跨过实践探究的过程直接获得结论，而是帮助学生突破非重要学习任务中的知识与技术瓶颈。在“空气质量状况调查”作业中，教师要指导学生在收集数据前制作可能要用到的表格、问卷、访谈提纲等，还要让学生思考：如果要去某些机构收集30天的空气污染指数，需要和哪些部门取得联系；如果想通过网络获得相关数据，在哪些网站可以收集到需要的数据。很多类似的问题都需要在教师的帮助和指导下才有可能完成。在收集到数据后，教师还要指导学生结合空气质量等级划分整理数据，绘制频数分布直方图。尽管从作业要求来看，绘制出统计图就意味着作业的完成，但对教师而言，还要利用这一难得的契机，引导学生结合画出的统计图，思考近年来所在地空气质量整体状况如何，并引导学生分析造成空气污染的原因，鼓励学生提出改善空气质量的建议。教师通过对学生实践性作业过程的指导，要让学生深切感受到数学与现实社会生活有非常紧密的联系，并对实践性作业中包含的一些社会问题形成理性和科学的认识。

4.关注学生个体能力，重视对作业过程的评价

教师对实践性作业的评价直接影响学生对实践性作业的态度和后续实践性作业的开展。数学实践性作业的评价不应是“学生做一个月，教师批一个‘阅”。当学生完成实践性作业后，教师要对学生提交的实践性作业做出及时和准确的评价，并将发现的问题反馈给学生，让学生对其做进一步修改和完善。由于每个小组学生的知识和能力不完全相同，所选题目也不一定相同，最后提交的实践性作业成果也会参差不齐。教师在对其进行评价时，除了关注作业结果正确与否，是否有特色与创新，还要重视作业完成的过程，包括学生对待实践性作业的态度和完成作业的方式方法，从中发现学生在数学知识和动手实践等方面存在的问题，进而达到促进学生学习和改进教学的目的。在实践性作业评价中，对于学生的情感、态度、价值观很难做到简单量化，这就需要教师在日常教学中多注意观察，或通过同伴互评，将其作为重要方面纳入评价之中。在“空气质量状况调查”作业评价设计中，教师不仅要评价学生最后画出的频数分布直方图是否正确，还应评估学生收集数据的方案设计是否科学合理、收集到的数据是否真实有效、组员之间是否能积极互动交流，同时能否结合对调查结果的分析，提出合理的提高当地空气质量的建议，进而对学生的数学实践性作业做出全面、准确、客观的评价。

针对“空气质量状况调查”实践性作业，可以从准备阶段、实践过程、汇报展示三个阶段设计实践性作业评价表，关注学生准备阶段的知识掌握情况、资料的搜集与归纳总结能力，实践过程中的纪律遵守、交流讨论意识、合作精神与创新精神，汇报展示中的展示形式、完整程度以及语言表达能力。评价要注意评价方式与评价主体的多样性，兼顾结果性评价与过程性评价。按照学生自我评价（20%）、组间互评（30%）以及教师评价（50%）三种评价主体进行评价，再按比例加权，以小组为单位进行汇报，汇报方式可以选择PPT展示、调查报告等。

参考文献

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[11] 何克抗.教学支架的含义、类型、设计及其在教学中的应用：美国《教育传播与技术研究手册（第四版）》让我们深受启发的亮点之一[J].中国电化教育，2017（04）：1-9.