为“学”而生

陈玉学

【摘要】新课改提倡“以学生为中心”，要求广大教师关注学生的主体地位，重视学生自主学习能力的培养.在此教育背景下，广大数学教师开展数学教学工作应始终坚持“以生为本”的原则，教学目标、教学任务、教学活动、教学评价始终以学生为中心.文章结合笔者的教学经验，以小学数学高年级习题设计为例，简要分析当前小学高年级数学习题设计的几个突出问题，重点探讨习题优化策略，力争设计出为“学”而生的习题，以习题引导学生自主学习，以习题促进学生思维能力提高.

【关键词】小学数学；习题设计；问题策略

前 言

习题是教学的重要组成部分，是课堂的补充和完善，也是帮助学生实现巩固复习、拓展延伸的重要形式，更是培养学生思维能力的重要手段.在新课改的指导下，小学高年级数学习题的设计必须紧紧围绕学生，以引导学生自主“学”为目的，以促进學生发展为目标，结合小学生认知水平、学习现状，提高习题质量，确保习题发挥其教学助力的作用.

一、小学高年级数学习题设计存在的问题

（一）重习题知识价值，轻习题思维价值

不可否认，习题最直接的价值确实是帮助学生巩固课堂所学知识，用以检测学生的学习情况，考查学生某个知识点的掌握情况.但习题的价值绝不仅限于此，尤其是为“学”而生的习题，更应该从学生思维、能力发展需要的角度入手.显然，很多小学数学教师在设计习题时忽略了这一点，多以巩固复习类习题为主，对于学生思维能力发展助力不大.

（二）重习题数量，轻习题质量

尽管课程改革后，不少教师开始重视习题的设计，尤其是在“减负”和“双减”政策下，数学教师也从传统的“题海战术”困局中走出来，更追求习题设计的质量.但仍然有不少数学教师认为数学就应该靠练习取胜，学生应在大量练习中成长起来，这种根深蒂固的思想会促使他们在无意识情况下给学生增加作业负担，习惯性设计“大量”习题，没有做到真正的“减负”，也没有从习题质量的角度去精设习题，从而导致学生对习题训练产生抵触心理，久而久之对数学这门课程也产生了消极学习态度.

（三）重习题统一性，轻个体差异性

学生的个体差异是先天因素和后天环境共同作用的结果.我国著名教育家孔子早就提出“因材施教”的原则，现代教育家陶行知先生也倡导关注学生个体差异.但理论和现实往往差距很大，虽知学生个体差异，但真正要因人而异地设计习题还是有一定难度的.所以，当下的数学作业大部分仍然是比较统一的，所有学生完成同样的作业，“一刀切”的模式加大了班级“两极分化”的现象，容易导致有的学生吃不饱，有的学生消化不了，不利于全体学生共同进步.

二、为“学”而生的小学高年级数学习题优化方向

（一）向趣味性发展，避免学生厌倦心理

兴趣是最好的老师，兴趣也是学生持续投入一件事的内驱力，只有对作业感兴趣，学生才会积极主动地投入作业这件事上.在传统作业设计中，教师几乎忽略了作业的趣味性，常常设计单调、枯燥、机械重复类作业，导致学生对作业产生厌倦心理，完成作业的态度也是消极的，应付了事，这样的作业是无效的，不利于学生巩固复习，更不利于学生学习态度的配以.在新课改指导下，教师必须以学生为本位，关注学生的真实需求，立足学生兴趣爱好设计作业.鉴于此，笔者认为广大数学教师首先应该考虑小学生的兴趣爱好，为他们设计一些有趣味性的作业.具体而言，可进行如下尝试：

一是作业栏目设计充满趣味性.从低年级到高年级，学生对一件事的态度会逐渐变化，以低年级为例，他们对新鲜有趣的事物抱有强烈的好奇心，而高年级学生往往对有挑战性的事物更有兴趣.所以，教师在设计作业时，也要考虑这一点，结合学生年龄特点设计不同有趣的作业.例如，对于低年级学生教师可以设计“夺红旗”“找朋友”“帮小动物找家”“小马虎日记”“我是小医生”“猜它是谁”“想一想，说一说”等游戏性栏目作业；而对于中高年级学生教师可以设计“游戏大闯关”“实践调查”“方案设计”“统计”“我是发明家”等具有挑战性的实践类栏目作业.教师通过优化作业栏目，给人眼前一亮的感觉，瞬间吸引学生注意力，让学生对作业产生兴趣，同时达到寓教于乐的效果.

二是作业形式设计充满趣味性.作业形式也决定学生的作业态度，作业形式越有趣，学生越愿意积极做作业.在传统数学作业设计中，很少有教师关注过作业的形式，大多都是结合教材课后习题和同步练习册设计作业，作业的形式相对比较固定，缺乏趣味性.在新课改指导下，教师必须就此进行革新，尽可能给学生设计更有趣的作业.例如，在教学“表内乘法”这一内容时，教师可以根据低年级学生的性格特点和心理特征设计作业形式，确保作业既可以加深学生对乘法口诀的理解和应用，又可以培养学生正确运算的习惯.

（二）向多元化发展，避免低水平重复

如上文所言，过量的习题不仅加重了学生学业负担，而且容易导致学生产生不良情绪，逃避或者消极应对习题，导致习题价值失真.因此，数学教师应结合数学教学内容优化习题，尽可能设计多元化习题，以避免低水平重复类型习题影响学生学习的积极性.

一方面，习题的内容应该朝多元化方向发展.高年级数学教材内容涉及图形、代数、方程等多方面知识，结合这些知识，教师在设计习题时可融合多方面内容和多种形式，比如一道题既可以以文字形式呈现，又可以以图文结合的形式呈现，既可以设计填空题、判断题、选择题、解答题等传统题型，又可以设计画图、测量、计算、应用、推理等其他类型习题，以更加多样化、多元化的形式增加习题的趣味性，避免重复单一的习题降低学生的学习兴趣.

另一方面，习题的类型应朝多元化方向发展.小学高年级的学生本身处于青少年过渡阶段，他们的动手能力较强，喜欢多变、有挑战的任务，也具备一定的创新意识，探究型和实践型习题恰好能满足其发展需要.传统数学作业多以书面类型为主，大部分教师都是让学生直接完成教材同步习题，或者给学生设计一些教材相关的书面作业.虽然能起到巩固复习的作用，但却不利于学生数学思维能力的发展，也不符合新课标要求.针对此，广大数学教师应结合高年级学生的认知水平、学习能力增设一些探究型、实践型习题.

（三）向生活化发展，培养学生应用意识

数学知识源于生活，数学知识应用于生活，要想通过习题训练促进学生思维发展，首先教师应让学生认识到数学知识的本质价值，感受数学知识与生活的联系，从生活现象解读数学知识，将数学知识灵活地应用于生活之中，真正实现学以致用.基于此，教师在设计数学习题时应该兼顾这一原则，尽可能设计与学生生活相关联的习题，让学生更轻松地理解数学理论知识，应用数学知识解决问题，做到活学活用.例如，在教学“统计”这一内容后，教师可设计如下习题：某商场有A，B两款电视，2022年销量统计如表1，请根据销售数量制作折线统计图，并回答问题.

（1）请问哪种品牌全年总销量高？

（2）如何清楚地呈现两种品牌电视全年销量变化趋势，折线图和统计表哪一种更合适，为什么？

（3）假如你是该商场的经理，你从上述统计表中可以获取哪些信息？对你有何帮助？

上述习题不仅有利于学生巩固复习统计图和折线图相关知识，而且非常贴近学生的生活实际，学生对这类习题有更强烈的探究欲望，能够在习题探究中发现数学知识在生活中的真实应用，建立数学知识与生活的直接联系，间接培养了学生的数学知识应用意识.

（四）向层次化发展，促进学生共同进步

学生与学生之间在学习能力、兴趣爱好、知识储备上是存在差异的，这种差异启示数学教师采用分层教学法，通过分层教学最大可能地减小学生之间的差异，让不同层次的学生都能够在学习过程中有所收获.为此，在设计数学作业时，数学教师也需要充分考虑学生的个体差异，最好能够结合班内学生实际情况设计多层次作业，从基础作业到拓展作业，让数学习题真正面向全体学生，确保每个层次的学生在每一次作业中都有自己能够完成的，有自己想要挑战的，有自己需要进一步学习和完善的.以此既可以增强学生学习自信，也能激发学生挑战意识.例如，在教学完六年级下册“比例”相关知识后，教师可以为学生设计分层作业：

A层：动手制作智力开发报一张（圆柱和圆锥）；

B层：教材习题.张师傅想用一块长62.8cm，宽47.1cm的铁皮做侧面，将其制作成一个无盖的圆柱形小桶，应该配置多大面积的底？哪种方法制作成的小桶容积最大？

C层：教材作业———“趣味探索”.有个底面周长为62.8cm，高30cm的圆柱体，若将其制作成一个最大的长方体，削去部分的体积是多少立方厘米？

结合学生个体差异设计由易到难、层层递进的习题，既注重了习题的难度，又关注了习题的质量，要求全体学生完成A层次习题，学习能力和基础较好的学生可尝试完成B层次习题，学有余力的学生尽可能去探索C层次习题，当然也可以鼓励全体学生尽可能去尝试不同层次的习题，量力而行.如此，既兼顾了学生的个性差异，也有效避免了“一刀切”，让差生吃得了，优生吃得饱，以不同层次的习题满足全班学生的共同需要，力争让全体学生都能够学有所得.

（五）向开放性发展，培养学生数学思维

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确强调了思维能力的重要性，对于数学这门极具逻辑性的学科而言，更需要良好的数学思维能力才能真正扎实掌握数学知识，且培养学生数学思维能力也是提升学生数学核心素养的前提.开放性思维则是学生思维能力发展的关键，当学生思维更开放时，才能有效避免思维定式，才能更高效地学习数学知识，应用数学知识解决问题.所以，教师在设计数学作业时，必须考虑学生开放性思维发展的需要，在为学生设计数学习题时，不可忽视以习题促进学生思维发展这一目标.所以，思维化乃是当前小学数学习题设计的重要方向，也是数学教师必须把握的重点.而如何借助习题促进学生思维发展呢？笔者以为最直接有效的方式就是设计开放化、多元化的习题.

例如，在教学完五年级上册“数的广角”这一知识后，教师可以设计如下习题：如图1，在下列正方形下面有红花、黄花、粉花，猜一猜他们分别是什么颜色的花？

此题是一道简单的逻辑推理题，题型和内容设置都相对开放，有利于培养学生逻辑推理思维能力.

又如，某小学原计划购买12个篮球，每个篮球单价为72元，现从买篮球的钱中拿出432元买足球，剩下的钱可以买几个篮球？

解法一：（72×12-432）÷72=432÷72=6（个）

解法二：12-432÷72=12-6=6（个）

解法三：设剩下的钱还可以买x个篮球：列方程求解72x=12×72-432，解得x=6.

此題就是一道典型的一题多解习题，方法多样，解题思维和过程却大不相同，解法和运算也各有不同.教师引导学生探索多种解题方法，有助于培养学生灵活性、变通性、开放性思维.

（六）向着深度性发展，让作业渗透数学文化

数学在形成过程中也产生了很多属性相关的文化，这些文化是数学教学的隐性资源，是对学生进行思想道德教育的重要素材.在新课改背景下，提倡以“学”为中心就必须关注学生全面发展.所以，数学教师不仅要开展智育工作，而且要加强德育工作，将德育和智育双向结合，充分发挥数学的育人价值.因此，数学教师在设计数学作业时，就应该让作业渗透数学文化，让学生在做作业的过程中感受数学文化，体会数学思想及方法，涵养数学精神，同时真正促进数学作业朝着深度性发展，让数学作业变得更有人文价值.例如，在教学完“圆柱和圆锥”这一内容后，数学教师可以尝试设计如下作业：

提出情境：阿基米德是历史上最杰出的数学家之一.他生前的遗愿就是人们在他的墓碑上刻一个“圆柱容球”的几何图形.阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球呢？其实这源于他的众多科学发现，他个人对圆柱容球定理最为满意.如图2，圆柱容球的直径和圆柱的高和底面直径相等时，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.

提出问题：如果圆柱的底面半径为4cm，球的体积和表面积应该是多少？如果圆柱的底面半径是Rcm，球的体积和表面积又是多少？圆柱容球时，球的表面积和圆柱的侧面积是否相等？你还发现了什么结论？

此作业以“圆柱容球”几何模型为载体，从特殊到一般，从封闭到开放，内容既涉及了数学文化相关内容，又包含了数学教材上的新知识.这样的作业，既有巩固复习数学公式相关内容的作用，又有深化学生数学概念理解的作用，还可以发挥培养学生数学思维能力，提升学生数学运算素养、逻辑推理素养的目的.除此之外，教师借助这样的数学作业，可以帮助学生更进一步感受数学之美，数学丰盈的文化内涵，体会数学家身上具有的持之以恒、追求卓越的精神品质，展现了数学的德育价值.

在小学高年级数学习题设计中，数学教师应有意识地设计一些开放性习题、一多解或一题多变类习题，以此开阔学生思维，促进学生数学思维发展.

结 语

总而言之，为“学”而生的习题设计实际上就是以学生为本，以促进学生数学思维能力发展为目标.结合新课改要求，数学教师应积极应对当前小学高年级习题设计的问题，不断优化习题设计方向，力争设计出更多符合高年级学生发展需要的习题，借助习题的巩固复习和强化锻炼作用促进并强化学生的应用意识，培养学生数学思维，促进学生共同进步.当然，以上关于小学数学习题的优化方向也仅是笔者的个人教学经验之谈，希望能够与广大数学教师共勉，在后续的教学实践中，笔者将继续探索和挖掘更多有利于学生发展的数学作业，不断优化数学作业，充分发挥数学作业的育人价值.

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