小学数学高品质作业的本质和设计进路

摘要在“双减”背景下，作业的“量”得到了有效的控制，但作业的“质”并未得到根本性的改变，即只注意了作业的布置，缺乏对作业的设计。当下，作业中存在针对性不足、挑战性不大、现实性不强、严谨性不够等诸多问题。高品质作业是能引发“入学”、促进“真学”和实现“深学”的一份或一组学习材料。高品质作业的设计可以重点关注作业目标的针对性、作业类型的丰富性、作业完成的选择性、作业整体的结构性和作业优化的持续性等策略。

关  键  词 “双减” 小学 数学 高品质 作业设计

引用格式 吴存明.小学数学高品质作业的本质和设计进路[J].教学与管理，2023（29）：59-63.

“作业”是教学的重要环节，是提升教育质量的关键所在，是落实立德树人的重要载体。在“双减”背景下，“作业”被进一步放大，走向教育乃至整个社会的前台，成为聚光灯下的“主角”。尽管如此，教师仍旧习惯于按部就班地布置作业、批改作业，很少去思考：为什么要布置作业？布置的作业品质如何？是否真正体现了新课程改革的理念？是否真正促进了学生的素养提升？研究表明，“各学科教师平均每天花费在作业各环节上的总时间为2.5小时”“从作业各个环节的时间分配来看，所有学科的教师在设计上花费的时间是相对较少的，而用于作业批改的时间均明显多于其他环节的时间，甚至高出一倍多的时间”[1]。然而，抓好“作业设计”这个起始环节至关重要，是整个作业改革的起点与前提。本文以小学数学学科为例，阐释一些粗浅的思考与实践见解。

一、小学数学作业设计存在的问题

在“双减”背景下，作业的“量”得到了有效的控制，但作业的“质”并未得到根本性的改变。通过观察和访谈，我们发现了如下问题。

1.“大水漫灌”，作业的针对性不足

许多老师认为，教材是“金科玉律”，不得随意改动，因此对于教科书和教辅资料上的练习题，采取“有多少就做多少”的策略，学生只是在老师的吩咐下做着题目的“操作工”，不知为何做，也不知做了什么。这样的“刷题”式作业，一方面，能力的训练针对性不强，另一方面，沒有照顾到学生的差异性，导致“吃不下”或“吃不饱”。这样“高耗低效”的作业，造成的结果是学生烦透了作业、厌恶了学习，换来的成效是短暂的，造成的恶果却是长久的。

2.“机械训练”，作业的挑战性不大

一部分老师认为：“双减”来了，学生必须“快乐”，作业必须“简单”，不能有难题，否则就是加重学生负担。由此，“快速完成”“全部正确”，成了“双减”后师生比较期待的理想作业。因此，师生在作业中达成了一种“平衡”：教师多布置简单的基础题，因为简单——快速完成，基础——全部正确。长此以往，作业的挑战性不足，训练的只是学生记忆、模仿、机械套用，谈何“分析”“综合”“应用”和“创造”。

3.“囿于常规”，作业的现实性不强

听得一则笑话：“现在学生做的题，当年我们做，可能我们的孙子还要做。”一笑之余，更多的是令教师汗颜。看看我们周围的现实世界，可以用日新月异来形容，反观作业，还在几十年如一日的做一些死板、乏味、形式单一的常规题。的确，我们需要必要的常规题，但是如果只是做这样缺乏与生活联系的常规题，不能激发学生作业的兴趣，也无法落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学课标》）明确提出的“三会”[2]。

4.“随意拿来”，作业的严谨性不够

所谓作业的严谨性，既指作业本身是正确的、可解的，没有科学性和知识性错误，也指作业的表述是简洁的、规范的，不存在歧义，是符合学生年龄特征的。当前的一些作业存在科学性和知识性错误，或者不符合生活实际的情况。

当然，还有趣味性不大、开放性不够、重结果轻过程、“教”“学”“评”不一致等诸多问题。

二、小学数学高品质作业的含义

作业，本质上是学生的自主学习。好的作业应当基于“学”“习”的关系视角，即“学”需要“习”，而“习”促进“学”。高品质作业是能引发学生“入学”、促进学生“真学”和实现学生“深学”的一份或一组学习材料[3]。

1.从学生的角度看，作业要有“趣”——引发“入学”

“入”为投入，是指学生产生完成作业的内在动机，有行为的投入、思维的投入和情感的投入，这是实现高品质的基础。对小学生而言，这种主动投入会创造出一种动力机制，“在这种动力机制中，学生可以体会到一种激动、一种乐趣、一种投入，这种投入创造一种自身动力机制，回过头来促进学习更多的东西”[4]。基于这样的学生角度考量，作业要体现一个“趣”字，正所谓“兴趣是最好的老师”。

2.从学科的角度看，作业要有“思”——促进“真学”

“真学”指学生通过做作业，能够实现思维的进阶、核心素养的提升，要有新的启示、新的发现，而非仅仅停留在“巩固课堂学习内容”或者“增强学生对学科重视程度”[5]，这是实现高品质的关键。基于这样的学科角度考量，作业要体现一个“思”字，正所谓“学而不思则罔，思而不学则殆”。

3.从实践的角度看，作业要有“用”——实现“深学”

“深学”的核心是深刻的理解、迁移创造和心智成长，这就需要在用中学，即学以致用，通过用产生学习的成就感，这是实现高品质的标志。“学习金字塔理论”指出，各种作业方法所得到的不同的作业效果，其中“马上应用”的效果最好[6]。“SOLO分类评价理论”把学生学习的成果，分成前结构、单点结构、多点结构、关联结构和拓展的抽象结构等五个层次[7]。这些理论可以帮助判定作业是否达成了高品质。基于这样的实践角度考量，作业要体现一个“用”字，正所谓“学以致用”抑或“用以致学”。

综上，具有“趣”“思”“用”三个特点（但不限于这三点）的学习材料，可以使学生充分展开“学的过程”，才能成为高品质作业。

三、小学数学高品质作业的设计

高品质作业设计的实践，没有必要另起炉灶，做颠覆性的变革，而应当在原有基础上做结构性改革。高品质作业的设计可以在教材习题和教辅资料的基础上，进行选择重组、改编完善或者自主研发。设计高品质的作业需要重点关注以下五个方面。

1.关注作业目标的针对性——对标

目标导向是一件事情能否成功的重要策略，作业的设计也不例外。制定科學、准确的作业目标，可以保证作业的针对性和有效性。但是，很多教师在进行作业设计时，根本不写作业目标，甚至想都不想。其实，想清楚作业目标，对于作业的设计至关重要。

（1）作业目标需要与教学目标相匹配

作业目标要与教学目标一致，否则作业难度加大，从而加重学生负担，影响他们复习的积极性。作业任务和课堂要求的统一，还可以帮助他们在课堂中认真学习。例如“两位数乘两位数”一课，制定了“了解两位数乘两位数的笔算算理，能准确开展竖式运算”的教学目标，因此设计如下的作业。

【“两位数乘两位数”作业】

1.计算下面各题，打※号的要验算。

（1）33×27 （2）※ 38×46

2.李师傅平均每小时做好了86个零件，他工作了15小时可以做多少个零件？

上边的竖式中虚线框内的部分表示（）。

A.1小时做多少个

B.5小时做多少个

C.10小时做多少个

D.15小时做多少个

（2）作业目标需要根据学情做动态调整

作业目标的拟定不能紧紧依据教学目标，还要根据学生的差异、课堂学习情况进行动态调整。重点考虑以下三点：一是学生已经掌握但有必要进一步巩固和强化的内容；二是对课堂教学中学生没有达成的教学目标，需要通过课后作业来弥补；三是与教学目标没有明显关系的，但又是课程标准中规定的核心素养，体现学科育人或跨学科整体育人，需要做一些补充。

例如，“公因数和最大公因数”一课，学生在课堂上已经掌握了求最大公因数的最基本办法，不过针对某些特定的数，如倍数关系的两个数，最大公因数都是较小数，又如互质关系（只有公因数1）的两个数，最大公因数为“1”，故有必要让学生发现这些规律，以帮助学生更快更灵活地找到最大公因数。

【“公因数和最大公因数”作业】

1.找一找下面每组数的最大公因数，再想一想它的最大公因数各有什么特点。

A组：5和1521和711和33

B组：3和58和912和1

2.根据发现的规律，直接写出下面每组数的最大公因数。

7和104和912和2427和3

2.关注作业类型的丰富性——多样

丰富了作业的类型，才能减轻学生们在作业完成过程中的乏味感。一谈到丰富作业类型，许多教师就是要布置非书面的实践类作业。这里存在一个认识误区：不布置书面作业就是在降低难度，减轻学生的负担。其实，非书面作业一定比书面作业好吗？不少老师给学生布置的手抄报、小制作、小研究等非书面作业的难度远超学生现实水平，是否异化成了“家长作业”？书面作业可不可以有创意呢？下面列举一些多样的书面作业。

（1）链接现实的情境型作业

【“平移”作业】

冰壶运动是冬奥会的重要比赛项目，它的图标由一位运动员和一个冰壶构成。将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了（）格。

A.10 B.8 C.7 D.6

现实世界应当成为数学学习和作业设计的重要素材。上述作业，融入了冬奥会的现实情境，既考查了学生对于知识技能的掌握水平，又充满着生活的气息，有着强烈的新鲜感，让人眼前一亮。

（2）引发思辨的说理型作业

【“圆的面积”作业】

小明去披萨店点一个十二寸的披萨，服务员说道：“十二寸的已经卖光了，你看换成两个六寸的，可以吗？反正一样大！”你认为一样大吗？请通过计算说明。（提示：12寸、6寸是指披萨的直径，分别约为30厘米、15厘米。）

此项作业，引发了学生极大的探究热情。学生通过计算面积，十二寸披萨：（30÷2）2×π=225π（平方厘米），六寸披萨：（15÷2）2×π=56.25π（平方厘米），225π÷56.25π=4，发现不仅不一样大，而且相差很大，1个十二寸披萨的总面积竟然等于4个六寸的披萨，所以，服务员的方案是错的。进而，学生会主动思考：为什么会造成这么大的差距？从而对圆面积计算公式的理解更进一步。

（3）多个答案的开放型作业

【“长方形的面积”作业】

李大伯的菜地可以分成一个三角形和一个长方形，它的面积一共是19m2。李大伯的菜地可能是什么样子的？请把图补充完整（每个小方格边长为1m）。

《数学课标》指出，“创新意识的培养要勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。”[8]此项作业，考察学生根据长方形的特点和面积公式解决问题的能力。学生可以纵向补图形，也可以横向补图形，还可以纵横结合补图形。只要紧紧扣住面积是19m2这个条件，逆向应用长方形的面积公式，就能找到不同的答案。答案的开放性，给了学生更多的思考空间，让他们的创造性思维有了更多发展的可能。

（4）转换视角的评价型作业

【“百分数实际问题”作业】

铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？五名同学分别给出了如下解答。

明明：2×15=30（千米），30÷60%=50（千米），50÷2=25（天），25天＜30天，能铺完。（）

亮亮：30÷15=2，60%×2=120%，120%＞100%，能铺完。（）

红红：15÷60%=25（天），25天＜30天，能铺完。（）

军军：15÷30=50%，60%＞50%，能铺完。（）

刚刚：60%——15天，40%——小于15天，100%——小于30天，能铺完。（）

（1）你觉得谁的解法正确？在（）里画“√”。

（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。

教师常常都是布置作业给学生做，然后再批改和评价学生的作业，但很少让学生参与到评价中来。上面这项作业便是在评价方面的一个很好的尝试。此项作业，考查了学生列方程解决较复杂的现实问题的能力，引发学生从解答到评价，从自我走向互动，对于学生元认知思维的发展有较大裨益。

（5）跨越学科的综合型作业

【“分数乘法”作业】

“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的生律法。具体来说，可以分为“三分损一”和“三分益一”。如果取一根9寸长的竹管做标准，然后“三分损一”，将竹管三等分后去掉一份，剩下的6寸作为第二根的长。再“三分益一”，将竹管三等分后增加一份，所得到的8寸作为第三根的长。请查阅相关资料，做进一步了解。

如果设一根竹管的长为“1”，根据“三分损益法”，请你算出吹出宫、徵、商、羽、角五个音的竹管长各是多长？

跨越学科的综合型作业，可以产生跨学科的理解与独特的学习价值，催生了主动合作，拓宽了学习视野。学生为了完成上面这项作业，会向音乐老师请教或主动进行网络搜索，可得到以下认识：“三分损一”即减少，“三分益一”即增加，二者都是以相邻的前一个长度为标准。如果一根竹管的长为“1”，也就是宫：1，那么徵：1×（1-）=、商：×（1+）=、羽：×（1-）=、角：×（1+）=。

3.关注作业完成的选择性——差异

因为学生的学习风格、学习能力、学习偏好、学习时间都是有差異的，尊重差异，让学生自主选择完成相关作业，让不同的人在数学上实现不同的发展，是比较合乎现实的做法。

【“因数和倍数”的作业】

通过下面的算式或数，说一说谁是谁的因数，谁又是谁的倍数。

☆3×4=12

☆☆15÷5=3

☆☆☆3、4、8、12、24

经过对“因数和倍数”的练习，大部分同学都能根据乘法算式说出因数或倍数，如☆题。而☆☆题是由除法算式说出因数或倍数。再看☆☆☆题，在没有算式的情况下，学生要先想出算式才能说出谁是谁的因数或倍数。☆☆☆题的难点是不容易说全，因为没有提供2和6，很容易漏掉2×4=8、4×6=24和2×12=24。

4.关注作业整体的结构性——关联

【“三角形三边关系”作业】

如图（1），有三根16厘米长的小棒直直地插在一个笔袋里，这三根小棒能围成三角形吗？

如图 （2），现在有1根小棒在笔袋里面，其余两根都为16厘米，这三个小棒可以围成三角形吗？

如图（3），如果有2根小棒在笔袋里面，只有一根露在外面，这三根小棒能围成三角形吗？

如图（4），如果露在外面的两根分别是16厘米、10厘米，第3根在笔袋里面，现在能判断出是否能围成三角形吗？

如图（5），拿掉笔袋，显示第三根小棒4厘米，现在能围成三角形吗？

如图（6），如果要围成三角形，把最长的小棒剪短，应该剪去多少厘米呢？这个第三根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？

在上述作业中，问题在变式，但是数学的本质规律不变，这样的作业设计有利于学生深刻掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。

5.关注作业优化的持续性——改进

高品质的作业并不是一蹴而就的，需要经历一个不断反思与持续优化的过程。例如，下面这道作业就经历了持续的改进。

【“长方体体积”第一版作业】

一个长方体容器，从里面量得长是50厘米，宽是20厘米，深是16厘米，把一颗石子逐渐置于容器中，水完全浸没了石子且未溢出，现在水面的高度是20厘米。你知道这块石头的体积是多少立方厘米吗？

第一版作业是一道常规的求不规则物体体积的等积转化题，存在两个问题：一是没有配图，不利于学生理解题意；二是直接叙述，没有数学实验的“味道”。于是，改成了如下第二版。

【“长方体体积”第二版作业】

1.如图，准备一个长方体容器，从里面量，它的长是（）厘米，宽是（）厘米。

2.往长方体容器中慢慢倒入适量的水，测出这时水面高度刚好是（）厘米。

3.将石子慢慢置于容器中，容器中的水完全浸没石块且未溢出。测出现在水面的高度是（）厘米。

4.根据以上信息，求出石块的体积是（）立方厘米。

在第二版作业里，有了数学实验和配图的加持，学生在了解题意和解决问题时都感觉比较顺畅。略显不足的是没有思维的提升和创新。于是，在第二版的基础上增添了一些内容。

【“长方体体积”第三版作业】

测量不规则物的重量，可以用排水法、排沙法、称重法等。下面是小亮同学用排水法测量一个石块体积的全过程。（过程同第二版，增添下面内容）

5.小丽同学要测量一个乒乓球的体积，她应该选择（）。

A.排水法B.排沙法C.称重法

6. 根据你的选择，把下面的实验单补充完整。

实验单

第一步：准备一个圆柱形量杯，加入足量的沙子，摇匀，保持沙子表面平整，观察量杯中沙子的体积是350毫升，即（）立方厘米。

第二步：__________________________________________________，观察量杯中现在沙子表面对应的刻度平均为384毫米，即（）立方厘米。

第三步：__________________________________________________。

（备注：测量中的误差忽略不计）

综上，高品质作业旨在从控“量”走向提“质”。通过关注作业目标的针对性、作业类型的丰富性、作业完成的选择性、作业整体的结构性、作业优化的持续性等，设计出能引发“入学”、促进“真学”和实现“深学”的高品质作业，从而提升学生的核心素养。

参考文献

[1][5] 王月芬，张新宇.透析作业[M].上海：华东师范大学出版社，2014：96，105-109.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：5.

[3] 朱德江.入学·真学·深学：小学数学深度学习的“三学”内涵特征[J].数学月刊：小学版，2023（14）：12-15.

[4] 焦尔当.学习的本质[M].杭零，译.上海：华东师范大学出版社，2015：4.

[6] 姜艳玲，徐彤.学习成效金字塔理论在翻转课堂中的应用与实践[J].中国电化教育，2014（07）：133-138.

[7] 彼格斯，科利斯.学习质量评价：SOLO分类理论[M].高凌飚，张洪岩，译.北京：人民教育出版社，2010：27-35.

［责任编辑：郭振玲］