运用数学实验培养学生数学抽象核心素养的教学研究

刘维

【摘要】近年来，随着教育体制改革的深度推进，一些学者建议高中数学授课教师积极开展实验活动，因为该方式不仅能够提高学生对抽象数学知识的理解能力，而且能够培养学生形成完善的数学抽象核心素养.因此，文章首先分析了利用数学实验提升学生数学抽象核心素养的重要意义，其次阐述了当前我国高中数学教师利用数学实验培养学生数学抽象核心素养时存在的问题，最终以北师大版教材中“双曲线与直线的位置关系”这一模块内容为例，详细阐述了如何利用数学实验培养学生数学抽象核心素养.

【关键词】高中数学；实验活动；教学策略；抽象核心素养

【基金项目】本文系江西省教育科学“十四五”规划2022年度普通类重点课题“借助数学实验提升高中生数学抽象核心素养的实践研究”（编号：22PTZD039）的研究成果之一.

引 言

通过在中国知网平台输入“高中”“数学实验”以及“数学抽象核心素养”等关键词进行检索，笔者查阅了近十年来相关学者发表的论文论著，将这些文献资料进行整理后发现：虽然学生从小学开始就对数学知识进行了系统的学习，但是随着数学知识的难度逐渐提升，越来越多的高中生感到学习吃力，究其原因是其抽象核心素养较低.为了解决这一难题，授课教师需要积极改变教学策略，充分借助实验活动来开阔学生的数学思维，加强学生对抽象数学知识的理解能力，只有通过这样的方式才能够培养学生的数学抽象核心素养.

一、利用数学实验培养学生数学抽象核心素养的重要意义

笔者对当地多所高中学校的数学教师以及班级学生进行调研后了解到，利用数学实验培养学生数学抽象核心素养主要具备两大教学意义，分别为：第一，能够引导学生建立良好的抽象思维；第二，能够加深学生对抽象数学知识的理解.

（一）能够引导学生建立良好的抽象思维

当高中学生形成良好的数学抽象核心素养时，其数学思维能够得到迅速提升.相比于高中阶段其他课程的学习，数学课程具有更强的思维性与逻辑性.学生只有具备了严谨、系统的抽象思维，才能够将新旧知识绘制为一张巨大的脉络图，最终达到学以致用的目的.数学实验能够为学生创设一个较为轻松的实践环境，学生能够在探究数学实验的过程中畅所欲言、开阔思维，最终获得更多的成果与收获.由此看来，利用数学实验培养学生数学抽象核心素养的过程就是帮助学生塑造严谨抽象思维的过程，对学生日后的学习与生活有很大的帮助.

（二）能够加深学生对抽象数学知识的理解

一些高中学生反映，其在学习抽象知识的过程中总是感到十分茫然，无法理解教师所讲，自己也难以通过自主探究、小组合作的方式进行解决.这主要是因为高中生尚未形成良好的数学抽象核心素养，学生在日常学习中接触的抽象知识较少.因此，本研究认为授课教师需要为学生讲授更多的抽象知识，通过数学实验的形式将抽象知识形象化、具体化，久而久之，学生对抽象知识的畏难情绪就会逐渐消散.

二、当前高中数学教师利用实验培养学生数学抽象核心素养时存在的问题

当前我国很多高中数学教师虽然积极响应教育政策，对自身的教学形式进行了改进与优化，并在课堂中开展了丰富的数学实验来培养学生的数学抽象核心素养，但是最终取得的效果依然不甚理想，究其原因是存在较大的教学问题，具体为：第一，授课教师对数学概念的讲解方式十分单一；第二，学生对数学实验的学习兴趣不高.

（一）授课教师对数学概念的讲解方式十分单一

在利用数学实验培养高中生数学抽象核心素养的过程中，授课教师需要对数学概念给予足够的重视.大多数学生在面对抽象的数学概念时会感到十分茫然，这不仅会大大影响学生对后续相关知识的学习效率，而且会制约学生数学思维的发展.然而很多高中数学教师对数学概念的讲解方式十分单一，最终导致学生出现“混淆概念”的问题.因此，本研究建议授课教师在讲解数学概念的过程中融入科学的数学实验，并带领学生探索其中的奥妙.

（二）学生对数学实验的学习兴趣不高

高中学生受应试教育的影响，在课堂中过分依赖教师的讲解，一旦遇到问题就想寻求教师的帮助，这也导致其在数学实验中的参与度不够高.出现这种现象的根本原因有两个：第一，学生对数学实验的态度问题.对于学生来說，高中数学中的抽象知识十分具有挑战性，这使得其对数学学科产生了一定的抵触心理，最终影响到其对数学实验的探究兴趣.第二，教师对数学实验的错误指导问题.对于教师来说，其在指导学生开展数学实验时制约了学生思维的发展，这并不利于学生数学抽象核心素养的形成.

三、运用数学实验培养学生数学抽象核心素养的具体教学策略

本研究以北师大版高中数学教材中的“双曲线与直线的位置关系”内容为例，详细介绍教师如何运用数学实验培养学生的数学抽象核心素养.教师首先需要了解开展数学实验的目的是什么，即：通过情境创设、问题探究的形式，鼓励学生对实验内容进行自主探究，从而将以往的“知识灌输”形式转化为现在的“动手探究”形式.

（一）实验的课前准备工作

为了提高学生对这一抽象知识的理解能力，在课前环节中，教师为每一名学生的电脑上安装了绘图软件GeoGebra，并督促学生在课前环节中学习如何使用GeoGebra进行作图.教师还制作了不同实验环节的报告表（见表1）.

（二）具体教学过程

1.实验导入

很多学生难以通过想象的方式来思考双曲线与直线的位置关系，因此，授课教师可以在课堂开始环节中使用新媒体技术来向学生展示二者位置关系的变化图（如图1），并在学生观察结束后提出系列问题.

【问题1】大家观察后，能否发现双曲线与直线有哪几种位置关系呢？每一种位置关系下有什么特征？

学生1：我认为这二者间有三种位置关系，分别为：（1）沒有交点的相离关系；（2）有一个交点的相切关系；（3）有两个交点的相交关系.

教师：这名同学的想法是正确的，他利用分类讨论的方式将双曲线与直线的关系都囊括在内.

【问题2】大家还能够找出什么方法来思考双曲线与直线之间的位置关系吗？

学生2：我们已经学过了方程组的计算方式，因此，我们可以将直线与双曲线的方程联立，最终根据判别式来确定二者的位置关系.

教师：这名同学的想法也是正确的，并且换了一种思路，从方程组的角度来思考双曲线与直线的位置关系.下面请大家跟随老师的思路使用GeoGebra软件进行实验探究，并将结果写入实验结果分析表中.

2.实验探究，成果展示

教师：请大家打开电脑，并将GeoGebra软件打开，在程序中输入直线与双曲线的方程.由于实验需要探究过原点直线与双曲线之间的关系，因此，我们先将直线标准方程中y=kx+m中的m值设为0，通过改变k的大小来观察双曲线与直线之间的位置变化，并将最终观察结果写入实验结果分析表中.

在学生操作结束后，教师可以指导班级中一名学生进行成果展示，并对观察成果进行总结分析.学生经历自主探究及小组合作等环节后就可以发现，当直线的斜率k值为1.7与0.2时，过原点直线与双曲线之间有两种位置关系，将这一特殊情况总结成一般规律后，填入实验结果分析表一中（见表2）.

还是按照之前的实验探究流程，教师先指导学生控制k的大小，并将结果填入实验结果分析表二中（见表3）.

教师：请大家在GeoGebra软件的程序中输入本次实验的直线方程，即y=k（x-2a），与实验一不同，该直线会通过（2a，0）这一定点，大家来控制k的大小，并观察不同状态下直线与双曲线之间的位置关系.

结束语

通过上述分析能够发现，借助数学实验来培养学生的数学抽象核心素养，不仅能够引导学生形成良好的数学思维，而且能够提高学生对抽象数学知识的理解能力与实践运用能力.因此，高中数学教师需要对此引起足够的重视，摒弃传统“满堂灌”的教学模式，在课堂中积极开展数学实验活动，并引导学生在实验探究中理解抽象知识，为学生运用抽象知识解决问题提供更多的实践机会.

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