逆向思维在小学数学教学中的应用探讨

苏斌

【摘要】逆向思维是与顺向思维相反的独特思维方式，能够让学生打破传统思维定式的束缚，朝着反方向对学习问题展开深入探究，有利于帮助学生从逆向角度寻找新的解决问题的方法，让学生拥有更大的思考空间，降低问题的解决难度.因此，为了让学生获得事半功倍的学习效果，教师应注重培养学生良好的逆向思维能力.文章以小学数学教学为阵地，以逆向思维训练为载体，针对性地讨论了教师如何在小学数学课堂中有效培养学生的逆向思维，促使学生逐渐养成逆向思考的好习惯，并在这一思维模式下更好地掌握数学学习技巧.

【關键词】小学数学；逆向思考；思维训练；学习技巧

很多教师在引导学生围绕课堂知识或者学习问题展开思考时，更多是让他们展开顺向的思考，长期下来会让学生形成一种顺向的思维定式，很难朝着其他的方向展开独立思考.如今，教师要适应新课改对课程教学提出的新要求，就需要让学生走出传统学习思维方式的束缚，朝着别的方向展开创新思考.逆向思维是学生朝着原有思维的反方向展开独立思考的思维模式，教师应加强对逆向思维训练的教学研究，探寻可以提升学生逆向思维能力的科学方法，并将其运用到小学数学课堂之中，激起学生运用逆向思维展开数学学习的动力.

一、逆向思维概述

所谓逆向思维，实际上就是一个人沿着顺向思维的反方向，对问题展开深层分析，寻找另一种有效解决问题之方法的思维模式.数学本身就是一门注重思维训练的基础学科，学生通过一系列的数学学习，可以让自己的思维水平逐渐得到稳步的提升.然而实际上，教师除了要让学生掌握顺向思考的学习技巧外，还要让学生掌握逆向思考的思维方式，从而帮助学生获得更佳的数学学习成效.

因此，展开逆向思维训练成为教师在新时期课堂教学中的一个重要教育方向，其根本目的是从小培养学生应有的逆向思维意识，使其发挥这一思维意识，真正朝着顺向思维的反方向，对自己遇到的数学问题展开思考，找出与顺向思维模式下相异的问题解决方法，创造性地解决数学问题.小学阶段是学生成长和学习的初级阶段，教师在这一阶段着重培养学生的逆向思维习惯，本身就是数学教学活动的一个出发点与落脚点.教师要突破传统教学思维的局限性，从自身做起，推进逆向思维训练在小学数学课堂中的巧妙运用.

二、逆向思维在小学数学教学中的独特运用优势

逆向思维训练如今成了小学数学课堂中的一道新风景，教师应注重发挥逆向思维在学生数学学习中的各种独特优势，让学生从小形成良好的逆向思维习惯，潜移默化地提升学生的逆向思维能力.

（一）缓解学生解决数学问题过程中的枯燥性

小学生若是长时间一直采用顺向思维模式来展开对数学问题的探究学习，会使其形成一种思维定式，促使学生一直沿用这种思维模式来寻找数学问题的解题思路与解题方法.很多学生已经在这样的数学学习思维状态下感受到了枯燥性与乏味性，他们难以从中感受到数学思考的乐趣，更难以感受到数学问题探究学习的挑战性，不利于激发他们主动探究数学问题的欲望.久而久之，这种学习状态会影响学生的数学学习成效.

（二）激活学生在数学学习中的创造性

长时间的顺向思维模式不仅会让学生产生枯燥的学习感受，还会打击他们探寻数学问题解决新方法的积极性，不利于学生主动对数学问题展开创造性的思考.

逆向思维训练可弥补这方面的教学缺陷，让学生对逆向的思考路径产生好奇心，主动沿着逆方向对数学问题进行深入的探究，并产生一种喜悦感：原来还可以这样思考数学问题，还能找到另一种解决数学问题的方法.这种教学方法可有效培养学生的创造能力，让学生自觉地参与逆向思维训练的教学活动.

（三）有效提高学生数学解题的灵活性

数学解题教学一直都是教师颇感头疼的教学内容，因为学生的数学解题能力薄弱，会在数学解题过程中遇到很多困难.因此，教师对数学解题教学的研究重点在于如何提高学生的数学解题能力.

如今教师对逆向思维训练这种培养学生数学解题能力的教学方法给予了高度的重视，它能帮助教师攻克当前数学解题教学的难点，让学生不再在标准解题框架下寻找解题思路与解题方法，而是逆向行之，懂得灵活变通，从不同角度展开数学思考.这有利于学生对数学知识的融会贯通，让学生更容易找到数学问题的其他解决方法，逐渐树立起数学解题自信心，不会在数学解题学习中遇到到过多的障碍.

三、逆向思维视域下小学数学教学中的一些问题

让学生展开逆向的数学思考，是教师展开逆向思维训练的关键一步.而影响逆向思维训练效果的教学问题还有不少，体现在以下方面：

（一）逆向思维训练力度较小

有些教师虽然已经将逆向思维训练提上了日程，但是在课堂教学中却没有适当地加大逆向思维训练力度，导致逆向思维训练没能起到应有的作用，学生仍然无法形成良好的逆向思维意识.因此，依旧还有很多学生习惯于通过顺向思维模式展开数学问题分析.这就反映了一个问题，即教师对逆向思维训练缺乏高度重视，导致学生的逆向思维发展空间有限，很难让学生通过少量的逆向思维训练，真正提升个人的逆向思维能力.

（二）逆向思维训练比较机械

有的教师在开展逆向思维训练过程中，依旧采取一种机械化的教育指导方式，思维训练氛围比较枯燥乏味，很难让学生体会到逆向思维是一种创新的思维方式，它可帮助学生走出当前的数学学习困境.在这种情况下，教师很可能会让逆向思维训练也陷入顺向思维训练的窘境，不利于学生在逆向思考的过程中激活自己的创造性思维活力，限制了学生逆向思维的发展，很难让学生真正摆脱传统数学思维方式带来的束缚.

（三）逆向思维训练不够形象

很多学生在数学课堂的逆向思维训练中，对逆向思维的接受度不高.究其原因是教师开展的逆向思维训练的形象化不够明显，让学生依旧感到较大的学习难度，不容易接受逆向思维下的数学知识.因此，教师应注重遵循小学生特有的认知特点及认知规律，对数学课堂的逆向思维训练方式进行创新与优化，让逆向思维训练在教师的大力支持下获得理想的教育成效，实现培养学生良好逆向思维能力的数学教育目标.

四、小学数学教学中加强逆向思维训练的科学方法

（一）从数学概念教学中培养学生逆向思维能力

数学概念是数学课程的基本组成部分，学生对数学概念的认知若是不清晰，则会使其在一知半解的情况下，难以对数学问题进行准确分析.而且在以往的数学概念知识教学中，教师更多采取顺向思维模式来指导学生对数学概念知识进行学习，影响了数学概念知识教学的有效性.在逆向思维的教育视域下，教师应根据学生的认知特点，让学生在学习数学概念知识时，尝试展开逆向思考，帮助学生增强自己的逆向思维意识.

例如，在人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册的数学教材中，教师可依托“长方形和正方形”这一课，从概念教学入手，开展逆向思维训练.“四边形的概念内涵”是这节课的基础知识点，以往教师普遍引导学生这样展开数学思考：“四边形有哪些特征？如何总结这些特征、归纳四边形的概念内涵呢？”然而在逆向思维训练中，教师却可引导学生朝着反方向展开思考：“有4条直边、4个直角，对边相等的图形是否为四边形呢？这种图形是否有不同的分类呢？该如何验证呢？”

在顺向思维下，学生普遍会这样想：“四边形有多少条边？多少个角？边和角的关系是怎样的？”这种问题会让学生对概念知识展开简单的思考.而在逆向思维下，学生却会这样想：“这个图形的边都是直边，角也都是直角，且数量均为4，每组对边都是相等的，这种图形是否为四边形呢？在什么样的边角关系下，才能将四边形分成不同类型的几何图形呢？”

这些问题引领着学生沿着顺向思维的反方向，对其中涉及的数学知识进行了深刻的认知与理解，既提高了学生对数学知识的理解能力，又促进了学生逆向思维的发展.因此，教师应充分重视概念教学在逆向思维训练中的重要地位及作用，并将其作为载体，实现培养学生良好逆向思维能力的教学目标.

（二）在数学计算教学活动中加强逆向思维训练

“计算”是贯穿在整个数学教学过程中的重要教学内容，培养学生的计算能力是教师开展计算教学的具体目标.教师在指导学生掌握各种计算方法时，普遍开展的是顺向思维训练，逆向思维训练的占比较低，影响了学生在计算过程中反向思考能力的健康发展.

对此，教师可将计算教学与逆向思维训练有机结合，让学生学会从逆向思考入手，对计算类的数学习题进行快速准确的解答，让学生懂得在逆向思考的过程中，理解计算式的算理，把握好计算式的计算技巧，懂得从不同角度对计算式进行创新分析，然后提高自身的计算能力.

这一习题重在引导学生发挥逆向思维，对某个式子的最终结果进行自主的分解，并分解出不同的算式.学生可在这个习题训练中分解出各种各样的计算式，有的学生给出了这样的式子：（1）45=40+5=35+10=25+20=15+30；（2）45=100-55=90-45=80-35=70-25=60-15=50-5.还有的学生给出了其他不同的式子，如：（1）45=43+2=33+12=26+19=17+28；（2）45=95-50=87-42=76-31=65-20=55-10.

这些计算题充分考查了学生的逆向思考能力，能够帮助学生从反方向思考的角度寻找创新的解题思路与方法，有利于提高学生的数学计算能力.

（三）在数学公式推导教学中开展逆向思维训练

学生以往在识记数学公式时，更多是对其进行机械记忆，对公式推导过程缺乏深刻的认知，很容易使其在知识掌握不够牢固的情况下，难以灵活又巧妙地利用数学公式来解决数学问题.教师应重视数学公式推导教学的价值，注重通过数学公式推导这一教学内容，引导学生参与逆向思维训练活动，使其通过这种思维训练，对数学公式进行深刻掌握，旨在提高学生对数学公式的综合运用能力，同时提高逆向思维训练的实际成效.

例如，在人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册的数学教材中，教师可围绕“用字母表示数”这一课时的教学内容，展开有效的逆向思维训练.教师可先给出正方形面积、正方形周长计算的字母表达式，即S=a2，C=4a.之后，教师可引导学生朝着反方向展开思考：“从a2，4a这两个表达式来看，正方形面积、正方形周长与哪些因素存在紧密联系？如何验证这两个公式是否可以准确计算出正方形的面积和周长呢？”

与传统的数学公式推导教学方式相比，基于逆向思维训练的公式推导教学更具针对性，能够让学生自觉地围绕着某些主要的影响要素来展开深入的观察，探究这些影响要素与正方形的面积、周长之间的关系，理解两个数学公式的具体内涵.实践证明，教师鼓励学生对两个字母表达式的形成过程进行反向思考，可提高学生对数学公式的反向推理能力，还能加深学生对数学公式的印象，确保学生可根据自己对数学公式的理解与掌握，对与正方形面积或周长相关的数学问题进行有效的分析与解决，从而提高学生的数学解题能力.

（四）通过设计互逆数学问题开展逆向思维训练

很多数学知识相互间具有明显的可逆性，这种可逆性包括对等可逆性、不对等可逆性.目前学生了解更多的是数学知识的对等可逆性，反而不够理解不对等可逆性.教师可根据这一点设计互逆问题，让学生对互逆问题展开针对性的思考，实现学生对数学知识的深度思考.

例如，在人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册的数学教材中，教师可围绕“三角形的面积”来设计互逆问题：“根据三角形面积计算公式可知，两个形状不同的三角形在等底、等高的前提下，计算得出的面积是相等的，那么假如两个三角形面积相等，是否意味着这两个三角形一定等底等高？”这一互逆问题可以确保学生展开有效的逆向思考，提高其逆向思维能力.

（五）在数学解题教学中引导学生展开逆向思考

有的学生在数学解题环节，会在顺向思维的束缚下写出一些标准化的解题过程.然而在这种情况下，依旧有很多学生的解题准确率不高.对此，教师可从数学解题思维这方面入手，让学生转变自己在数学解题环节的思考方向，形成新的思路，然后探寻出新的解题方法，同时减少数学解题过程中的失误.

例如，在人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“扇形”这一课中，有这样的一道题：“学校操场跑道由2个半圆、1个正方形的两条对边组成，若小晨在这个操场上一共跑了5圈，那么他总共跑了多少米？”有的学生在顺向思维下，容易进入误区，将整个正方形的周长与两个半圆的周长相加.对此，教师可引导学生展开逆向思考：“你们能否从操场草图中描绘出表示跑道周长的线条？该怎么计算出这些线条的长度呢？”

这些问题无疑与逆向思维模式下的数学问题相符合，能够培养学生应有的逆向思维意识及思维能力，促使学生善于掌握反方向的思维发展规律，自主通过逆向思维来探寻解决数学问题的创新方法.

结 语

综上所述，数学教师要让小学生获得事半功倍的学习效果，就应该以逆向思维训练为依托，促使学生突破顺向思维束缚，逐渐形成逆向思考习惯，并在这一思维模式下寻找创新的解决问题方法，提高学生对数学知识的学习水平与掌握程度.针对逆向思维训练中存在的一些教学问题，教师应准确解读逆向思维的基本内涵，遵循新课改对学生逆向思维能力提出的要求，积极探寻提高逆向思维训练效果的科学方法，充分发挥逆向思维训练的教学优势，切實培养小学生应有的逆向思维意识及思维能力，帮助小学生展开更具创造活力的数学学习.

【参考文献】

[1]骆善锋.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].科学咨询（科技·管理），2020（11）：163.

[2]邓剑清.基于逆向思维能力培养的小学数学教学研究[J].教师，2020（18）：61-62.

[3]陈红.探讨逆向思维在小学数学教学中的巧用[J].山西青年，2019（13）：168.