渗透数学史，提高高中数学教学质量

刘奎

【摘要】高中数学教师开展课堂教学不仅要传授学科专业知识，而且要带领学生遨游奇妙的数学世界，感受数学学科的魅力，体会数学知识的博大精深.数学史是实现上述教学目标的有力载体.文章首先对数学史的内涵进行了简单的介绍，其次阐述了数学史对于高中数学教学的价值，最后详细论述了高中数学教师要采取科学措施来实现数学史在课堂教学中的有效渗透，以此不断丰富课堂教学内容，提高教学效率，培养学生的学科核心素养.

【关键词】高中数学；数学史；渗透策略

传统的高中数学教学方式以“照本宣科”和“题海战术”为主，教学的主要目标是增强学生做题得分的能力，而且应试教育时期的高考数学也侧重于考查学生的专业知识水平，也正是在这样的背景下，高中数学教师在教学过程中以理论知识讲解和反复做题为主.高中生在这种教学模式下难以感受数学学科的精彩之处，对数学学习难以产生很高的热情，也无法对数学本质有更深的领会.正因如此，高中数学教材编写组在教材中插入了大量的数学史，以此在单调的数学知识体系中融入丰富多彩的元素，就像在平静的湖面上激荡起一片涟漪.所以，高中数学教师要用好这一模块，科学渗透数学史.

一、数学史概述

数学史，顾名思义，指的是数学的发展史，以时间为记录依据，以数学家的小故事、数学概念定理的由来等为主要内容.所以说，数学史不仅是一部历史，也是数学知识的呈现载体.将数学史作为高中数学教学的资源具有重要的作用，可以帮助学生对数学知识有深层次的认知，培养学生学科核心素养，教会学生学以致用，丰富教学过程，等等.为此，高中数学教师要用好、用活数学史资源.数学史具有非常鲜明的特点，主要包括以下几个方面：首先，数学史体现着世界观、人生观与价值观.数学史以数学家的小故事为主要记录内容，体现着数学家对科学的追寻态度、对知识的探究理念、对未知世界的求真精神.所以说数学史是以“人”为中心的历史，而不仅仅是数学知识的体现，这些“人”具有正确的世界观、人生观、价值观，这些观念是不可多得的教育素材.其次，数学史是人类的精神史诗.数学史中包含着人类社会对自然认识与领悟的过程，是人类社会为了满足自身的发展需要而进行的不断探索，是人类社会自强不息、严谨求知的重要体现.在数学史中，体现着实践是检验真理的唯一标准、唯物主义等科学理论，这些都是人类社会宝贵的精神财富，是学生接受数学人文教育不可多得的媒介.最后，数学史是开启数学未来的钥匙.学生要想学习数学知识，就不能目光短浅、仅将视野立足在学生阶段的学习上，而是要坚持终身学习，这就需要学生具备必要的素质，而数学史的渗透可以有效实现这一目标.在数学史中，有很多数学家思考数学问题、探究数学问题的小案例，这些素材就是开启学生数学自主学习的钥匙.

二、在高中数学教学中渗透数学史的价值

（一）有助于激发学生的数学学习热情

兴趣是学生开展高质量学习的关键，也是教师高效教学的保证，对于数学学科尤其如此.在进入高中阶段之后，面对理论化程度极高、知识量巨大的数学学科，如果教师采取的依然是“灌输式”的教学模式，学生在理论知识学习和反复做题的枯燥过程中很容易丧失学习热情，只能疲于应付，这也是造成数学成为很多学生的“老大难”学科的重要原因.数学史在高中数学教学中的渗透可以有效解决这一问题，在枯燥乏味的理论知识中融入数学史，会将平淡无奇的数学知识体系变得丰富起来，使学生在昏昏欲睡的理论知识学习过程中突然体会到数学知识原来也有有趣的一面，尤其是一些具有知识点导入作用的数学史，可以更好地帮助教师开展知识讲解，也能更有效地帮助学生理解数学知识，使学生不再畏惧数学学习，进而对数学学习充满热情.

（二）有助于学生认识数学学科

对数学学科进行充分、深入的认识是教师开展课堂教学的主要内容，也只有帮助学生揭开数学学科神秘的面纱，才能使学生充分认识数学学科的本质.这一过程的推进，可以有效帮助学生对抽象知识有一个直观的认识，对理论知识体系有一个具体的感知，而单纯的理论讲解实现不了上述教学目的.渗透数学史，通过数学史来帮助学生更加具体、直观、生动地认识数学知识的内涵与外延，可以帮助学生更加深入、全面地认识数学学科，感悟数学知识的本质，进而更容易构建自身数学知识体系，更容易明白数学知识在生活中的体现与应用，也能为终身学习奠定坚实的基础.

（三）有助于学生理解知识点

在高中数学知识体系中，有很多难点知识，学生仅靠记忆和做题来掌握非常难，很多时候教师采取理论化的讲解也始终不得要领.但是在数学史的渗透下，教师可以将与难点知识有关的数学史讲给学生听，尤其是将数学家探究这一知识点的过程立体地呈现给学生，这样学生对难点知识的形成过程就会有更具体的认识，也能由易到难地掌握数学知识点，尤其是一些数学家对相关的知识点的研究和思考对于启发学生的思维具有很好的作用，能引导学生更好地理解数学知识.其实，数学知识点都是数学家在生活及实驗的过程中总结出来的，如果教师将这些数学史融入课堂教学，那么看似理论性非常高的知识将不再“高高在上”，而是非常“接地气”，学生也就更容易理解和接受了.

数学史对于高中数学教学的价值远远不止上述这些，还有助于培养学生的审美素养、人文精神等，这就需要教师灵活渗透数学史，才能让数学史更好地服务于教学，服务于学生学科核心素养的培养.

三、在高中数学教学中渗透数学史的有效策略

（一）借助情境，提高学生学科认知

高中数学教师在渗透数学史的时候，要注意方式方法，尤其是对一些蕴藏着比较深奥理论知识的数学史，可以根据内容创设合适的教学情境，让学生对数学史有一个更加生动、直观的认识.目前常见的渗透情境包括三种：一是生活化教学情境，主要针对数学家在生活中总结与提炼数学知识的场景，通过这一情境的构建，将当时的场景再现，可使学生更加全面地认识到数学家对数学知识的思考、探究过程；二是问题情境，主要针对概念、理论产生的背景，通过问题引导学生不断深入思考概念、定理的产生理论，进而有效掌握数学知识；三是故事情境，主要针对一些数学史中的小故事，这一情境的创设需要借助多媒体，通过学生喜爱的视频形式展播出来，带给学生更多的乐趣，让学生体会到数学学习的快乐.

例如，笔者在讲解“集合的概念与表示”这一章节的时候，引入了一个小故事，主要内容是：1874年，德国数学家康托尔提出了集合的概念.为了帮助学生理解集合概念的内涵，并且对集合知识学习充满热情，笔者以这个数学史为切入点，创设教学情境，主要过程是通过网络收集与康托尔研究集合有关的视频，并进行整理，在上课的时候借助多媒体展示出来，让学生认识到原来集合是这样被发明出来的，它原来具有这样的作用，从而对集合有了更深的理解与认知.在接下来的授课环节，笔者发现学生的学习热情非常高.

创设教学情境是数学史介绍过程中不可或缺的一种教学方法，因为数学史有着独特的历史性和故事性，所以教师通过创设合适的渗透情境能帮助学生理解教材内容，同时能通过历史内容培养学生的抽象思维.

（二）彰显价值，端正学生求知态度

科学来不得半点虚假，必须严谨、一丝不苟，不能一知半解，更不能“瞒天过海”.所以说，高中数学教师在教学过程中，不仅要传授学生数学知识，还要帮助学生端正求知态度，养成严谨的求知习惯.而单纯地讲解数学知识难以实现这一教学目标，更多的时候需要借助数学史中的数学家科研态度作为“引子”，这对教师在传递数学史时候的态度提出了要求.高中数学教师一定要严谨、准确、科学地传递数学史，让学生以数学史为切入点，养成科学的求知态度，这对他们将来更好、更深地学习数学知识具有重要作用.

例如，笔者在讲解“不等号的演变”这一数学阅读素材的时候，其中介绍了非常多的与不等号有关的数学小故事.为了扩大阅读的范围，也为了培养学生科学的求知态度，笔者要求学生放学回家之后，借助网络和书籍收集这方面的数学史，并按照时间顺序、国家类别的不同进行整理.这一数学史教学，有效培养了学生学习知识、探究知识的态度与信仰.

高中数学教师在课堂上讲述数学史时，如果随随便便传递，这种极其不负责任的行为，会使学生在进行课堂学习的时候不认真负责，所以教师应当认真负责地对待数学史.

（三）灵活传递，培养学生学科素质

高中数学教师在传递数学史的时候，不能将这部分内容当成课外阅读材料，仅作为学生“茶余饭后”放松的媒介，而应该将其作为培养学生学科核心素养的载体.因此，教师要结合班级学生的学习需求、认知能力水平灵活进行数学史传递，确保数学史能更好地为学生学习服务.为此，数学教师在讲解数学史的时候要避免单纯地阅读，要带领学生在数学史阅读中发掘出其中的教育元素，在阅读中感受到数学家的伟大，在感悟中对数学知识学习提高要求.这样学生在数学史内容的感染下，就能及时找到适合自己的求知方法，掌握解决数学问题的策略，优化利用数学知识的思路，这些对于学生数学思维的建立与发展、对于学生社会责任感的形成、对于学生学习态度的端正等都具有重要的作用.

例如，笔者在讲解“概率”这一章节的时候，其中有非常多的数学史，有拉普拉斯的概念论定义、有孟德尔的频率估算、有弗格森对尚克斯学术的质疑等.每一段数学史都对应着某一领域的学习与探究.笔者在讲解这些数学史的时候，不是一股脑地全部阅读给学生听，而是引导学生自己剖析，总结自己在哪一方面还存在欠缺，然后以某一数学史为学习重点，想一想数学家是如何研究概念的、如何进行概率计算的、如何养成质疑精神的……笔者发现，通过一段时间的训练，班级学生的数学思维得到了拓展，学习态度得到了端正，逻辑推理能力得到了培养，有效实现了学生学科核心素养培养的目标.

为了迎合当前素质教育改革的趋势，数学史的教学方式应当灵活，高中数学教师应当在掌握班级具体学情和每名学生的基本状况之后进行数学史的基本构建，不能够仅仅依靠课本中的数学史内容直接进行教案设计和教学.

（四）拓展范围，充分感受数学力量

高中数学教师在借助数学史推动课堂教学成效的时候，不能将数学史的范围局限在教材中，毕竟教材因为体量的限制，收录的数学史内容有限.在这种情况下，教师要借助信息技术、课外书籍等途径，去搜集一些与教材中数学史有关的内容，作为数学史的延伸，同时可以搜集一些教材中没有的，但是与数学专业知识有关联的数学史，以此拓展数学史的范围，让学生对书本中的数学史有更全面的认识，也能对专业知识的来龙去脉有更深的理解，这样就能将数学知识的力量尽可能多地展示给学生，让学生爱上数学，更愿意去学习数学知识.为了达成更好的拓展教育目标，教师可以引导学生自己去搜集与教材中数学史或知识点有关的数学史.高中生能够高质量地完成这一教学任务，并在完成过程中对数学史有更全面、更深入的体会，对其内涵与外延有更多自己的理解与感受，从而达成更深入的教学目标.

例如，笔者在讲解“集合的概念”这一节内容的时候，其中有一段德国数学家康托尔在19世纪末创立集合论的数学史介绍.但是这一数学史比较简短，没有将康托尔创立集合论的过程、最终的结论，以及在数学史上所具有的意义充分地描述出来.为了实现更好的教学效果，引导学生对集合知识有更加深入的理解，笔者带领学生借助互联网来拓展教材中的数学史内容.笔者在将本节知识讲解结束之后，要求学生以集合的概念为基础，借助互联网搜索康托尔研究集合论的背景资料、过程、结论，在数学史中所具有的意义，对自己深入学习集合知识的作用等，并整理成一篇研究报告.

对教材中的数学史进行拓展，或者搜索与教材知识点有关的数学史，对于高中生而言具有很强的吸引力，一方面他們喜欢阅读，喜欢互联网，另一方面他们对这些小故事有着浓厚的兴趣.因此，教师要善于利用学生的这些特点，在教学过程中适当地开展数学史拓展教学，以帮助学生充分感受数学知识的力量，进而更好地学习数学知识.

（五）综合实践，培养学生学以致用的能力

教育的主要目标不是培养“书呆子”，而是引导学生将自己掌握的知识应用起来.高中数学教学的目标同样如此，学生学习数学知识不仅是为了刷题，更应该能学以致用，将掌握的知识用到生活中去.为了实现这一教学目标，高中数学教师要积极利用数学史内容，开展有针对性的数学实践活动，包括生活化实验、社会实践等，引导学生将知识与生活实际结合起来.在数学史中，很多内容都描述了数学知识在生活中的体现形式，以及数学家是如何利用实验来获取最终的结论或验证最终的结论的.为此，教师在讲解数学史的时候，不能仅停留于表面的“热闹”，要结合数学史的内容开展针对性的实践活动，让学生灵活应用数学知识，在潜移默化中培养学以致用的意识与能力，以实现较高层次的教学目标.

例如，笔者在讲解“统计”这一章节的时候，其中有一个利用统计学知识估算德国坦克总量的数学史.笔者在教学过程中充分结合这一数学史内容，给学生布置了一项家庭作业，主要内容是利用统计学知识，结合某品牌新能源汽车的电池序列号，用样本估算总体的方法去推算某品牌新能源汽车的出货量.这种实践教学，一方面可以加深学生对统计学知识的理解，另一方面能引导学生积极地将书本知识应用起来，去解决实际问题，从而实现学生学以致用能力的培养.

教师要多将数学史与学生的生活结合起来，引导学生在日常生活中感受数学知识的存在，并且能在应用中体会数学知识的价值与作用.学生只有有了这些方面的认识与体会，才会更积极地学习数学知识，才能将数学知识积极地应用起来，实现学以致用的深层次教育目标.

结 语

综上所述，数学史是高中数学教材的有机组成部分，是新时期高中数学高质量教学不可多得的媒介，同时因为数学史具有趣味性是学生比较喜欢的一个教学板块，所以数学史在教学过程中的运用，可以收获更深入的教学成效.因此，高中数学教师需要充分认识数学史的价值，进而采取有效措施来传递数学史，尤其是能借助情境来展示数学史，帮助学生更深入地认知数学知识；传递数学家的研究过程，彰显科学研究的价值，端正学生的求知态度；灵活处理数学史与数学知识之间的关系，发掘其中的教育元素，培养学生学科素质；拓展教材中数学史的范围，让学生学习到更多的数学史知识，充分感受数学力量；开展综合实践活动，培养学生学以致用的能力，从而帮助学生在数学史学习中不断提高学习效率，提高数学学科核心素养.

【参考文献】

[1]孙星星.初中数学中数学史渗透教育实践研究[J].数理化解题研究，2017（05）：19.

[2]周晓晖.数学史在数学教育中的教育功能浅探[J].赤峰学院学报（自然科学版），2017，33（21）：183-184.

[3]覃琳，姚芳.数学史与数学教育研究现状及展望[J].首都师范大学学报（自然科学版），2018，39（03）：9-15.