注重错题归纳，提升数学解题能力

段军长

【摘要】高中数学学习知识跨度大，综合性强，思维水平要求高，教师在课堂教学内外都要重视错题归因，通过错题引导学生归纳总结、提升思维，提高学生解决问题的速度和准确性，让学生积累解题经验，并学以致用.为了实现上述目标，进一步提高学生解决问题的能力，教师要从学生的实际学习情况入手指导学生高效率整理归纳错题，带领学生挖掘处理数学问题的规律，优化教学指导，矫正不良心态，积累经验做精错题集，达成深度学习，并逐步掌握完整的知识体系结构，实现查漏补缺，提高解题效率和准确率.

【关键词】高中数学；错题归纳；解题能力；相关措施

【基金项目】本文系白银市教育科学“十四五”规划2022年度一般课题《新高考背景下基于核心素养的高中数学错题管理策略探究与实践》，课题立项号BY[2022]G369.

引 言

数学教学要特别重视学生的知识运用能力和思维提升，把增强学生在具体情境中的解题能力作为前提，引导学生通过整理和利用错题本，对日常学习中可能出现的易错题及做错的题进行记录与归纳，避免同类知识多次出错，同一思路反复遗忘.在教学实践中，教师要通过鼓励、指导和督查，引导学生有效地整理错题本归纳错题，全方位发现错题、分析错题和解决错题，同时利用错题本复习巩固错题，解决一错再错的问题.

一、通过错题归纳，优化教学指导

在数学课程教学中归纳错题，能够优化教学指导.实际上，从学习主体维度出发，错题归纳的价值在于让学生正视自己的问题，了解自身学习的知识盲区、思维误区，进而调整自身的学习方式.但从教学主体维度出发，学生错题集的归纳更是教师进行课堂设计的依据和焦点.教师可以针对个性问题与共性问题，设计不同容量和复习频率的课堂内容，从而优化教学指导，具体体现：一是优化对学情和自己教学接受度的了解和认知，彰显教师的主导作用.教师通过对错题集的批阅，对学生的错误进行细致统计、细致研究、系统归类，可以直观系统地掌握学情，有针对性地进行指导，同时借助错题积累，课后反思课堂教学设计和方法指导是否合理高效，针对问题分析原因，借鉴他人优秀经验，提升课堂教学质量和艺术.这样既是在彰显教师的课堂主导地位，也可为学生提高解题能力提供保障.二是通过错题归纳，优化作业设计，助力减负增效.错题集的归纳整理，促使教师更主动地参与学生的学习活动，客观分析学生审题、析题、解题的突破口与关键知识，合理设计分层作业，训练学生“一题多解、多解归一”的能力，针对性地训练解题能力并删减无效作业，提质减负.三是优化教师教研意识，提升课程开发能力，实现教师专业成长，最终达成教学相长.新课程标准更加注重教师的教研意识与课程开发能力，教师的成长是学生发展的有效路径.而错题集就是学生“创造”的宝贵资源，针对现实问题和常见错误的理论与实际结合的深层次研究，才最有创新性和推广价值，更是通过教学改革促进学生发展不可或缺的部分.

二、通过错题归纳，培养学习主体意识

错题归纳是高中数学日常学习的关键流程，建立错题本学习更有针对性，既节约时间又提高效率，能唤醒和培养学生的学习主体意识，获取更佳的学习效果.由于学生大多参照课后作业、试卷、教辅资料等进行错题积累，这时错题较为分散，影响学生查阅的有效性，无形中增加了学生的学习负担.如果学生多次寻找错题无法直观查阅，就会影响到学生学习的积极性.因此，教师要借助错题归纳解决遇到的学习困难，帮助学生拓展解决问题思路.同时，由于课堂教学时间有限，教师很难随堂实施专门的个性化辅导，而借助错题集归纳相关问题，为师生的无障碍交流提供了平台，这个过程也提升了学生自主学习的水平，促使学生树立学习主体意识.

学生在被动的、无差异的学习中，更多依赖教师的集体讲解理解知识，被动地用习题来训练巩固知识，以书面的课时作业来反馈学习效果.而在错题归纳背景下，学习重心由“教”转向“学”，课堂重点由“教师教”转向“学生学”，学生地位由“被动”变为“主动”，学生的主体意识被唤醒，这一过程帮助学生树立了学习信心，提升了学生的解题能力.比如，在“集合”相关概念的教学中，通过集合计算取值范围问题是重点内容，然而调查显示，学生在初学时大多错误百出.有这样一道例题：假设存在两个集合A和B，A={x|-1≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a-1}，在A包含B的情况下，求实数a的取值范围.在解答该问题时，学生会淡化空集的存在，最终解答错误.针对该问题，教师可借助同类习题引导学生归一训练，引导学生审读“空集”概念，以概念关键词“任何集合的子集”“内部没有元素的集合”等为突破口，多角度审题、析题，在实际问题中研究空集；还可以引导学生记录错题的影响因素，尝试提升学生研究错误问题的能力.另外，部分学生基础知识掌握不够扎实，无法从错题归纳中收获知识与经验，教师如果强制性要求学生归纳错题，不仅不能做到巩固知识，还会打击学生的学习自信.基于此，教師应主动研究学生存在的学习问题，动态跟踪错题训练，指导学生分层归纳错题，让学生感受到教师对自身的重视，感受到归纳错题的收获，这样可以有效提高学生参与学习的积极性，激活学生对数学学习的兴趣，让学生成为学习的主人，培养学生的学习主体意识.

三、通过错题归纳，实现知识查缺补漏

错题整理之所以高效，错题本学习法之所以被推崇，最现实的意义是能够帮助学生迅速对照检查，查漏补缺，构建完整的知识体系.错题归纳不是简单的错题再现，而是对错题的记录、反思、分析与总结，尤其是函数、导数、解析几何推导公式多，概念复杂，变式丰富，如果学生某节课或几节课未参与上课或状态差，就会造成知识欠缺.错题归纳还包含学生时常遗忘的知识点，甚至是掌握不够扎实的知识.这些基本知识的遗漏与缺失可以通过错题归纳反思回顾，逐步提高学生查缺补漏的能力.具体的学习过程中错题以课后习题，课外作业和试卷为主，注重错题积累的时效性.课时知识不隔天，章节知识不过周，时间跨度大会增加学生遗忘错题的概率.在平时学习中因为试卷堆积困难，试卷丢失，错题遗漏导致知识补偿不到位.错题归纳可将知识再现，通过更正错题任务，实现查缺补漏，让学生了解错题的基本题型，使学生在反思和研究中深层次挖掘知识点内涵，轻松分析题目考点，循序渐进地强化学生思维研究能力.

比如“函数”知识点的学习，学生可能对函数自变量的取值范围及函数值域的概念出现混淆，很容易出现解题错误，所以教师要研究学生出错的原因，挑选学生易出现错误的题目对学生进行训练，帮助学生查缺补漏.例如：y=3x2-2（m+3）x+m+3的值域为[0，+∞]，则实数m的实际取值范围应该是多少？一些学生出现错误的原因是将题目中已知的值域范围当成自变量的取值范围进行求解.这就体现了学生对知识掌握存在疏漏之处，所以教师可以通过错题归纳收集学生学情，有针对性地帮助学生查缺补漏.

四、通过错题归纳，优化复习效率

一般而言，导致学生做错数学题目的因素包含几点：过于粗心判断出现错误、缺少完整的解决问题思路、知识欠缺、变式会而不对或对而不全.因此，回顾复习与研究错题影响因素是比较关键的，不仅是寻找纠正错误，还可强化提示后续不再出现同类错误，减少问题出错的概率，归纳错题全面彰显作用.一是指向课后复习的盲目性，错题归纳可以对症下药，提高复习效率.在高中数学教学实践中归纳错题可以有效提升学生的学习成绩.在归纳错题之后，教师要引导学生复习巩固，学习怎样运用错题提高学习效果.错题归纳过程中，教师更需要鼓励学生定期归纳错题的同时周期复习回顾.教师要适当减少学生作业负担，留出一定时间带领学生复习错题，让学生及时改进有问题的地方.一方面一些学生吸取之前的练习经验；另一方面，学习能力强的学生会关联其他易错点，充分归纳和记录.精选的错题可以缩短学习时间减轻课业负担，针对性更强，保证单位时间内的复习收益最大化.二是指向复习懈怠，错题归纳可以直观体现一段时间内学生的学习困惑，错题集就是复习清单，杜绝了部分学生平时学习感觉自信满满，现场检测一塌糊涂的现象.错题的类型具有多样性，涉及审题存在错误、概念混淆等，无形中为学生复习提供直接素材，鞭策学习行为，唤醒学习意愿.三是指向知识遗忘，数学知识比较抽象，学生知识的总结和学习方法的积累是需要不间断依赖语言归纳才能得以体现的，这是它比较重要的存在价值.错题摘抄是错题归纳最基础的操作，也是起始阶段，所以对错题集的复习最为直观的作用是回归，回归遗忘的知识，回归遗忘的思路，再现遗忘的解题方法.

调查分析显示，大多数学生都在建立错题本，但是因课下作业偏多，不能妥善地利用错题本，错题本的价值没有最大化的体现，甚至归纳过程形式化，唯数量化，致使学生厌烦错题复习，忽视错题资源的价值.基于此，数学教师要向学生强调错题归纳的重点不是数量，而要关注质量.教师鼓励学生自主检查易错题，监督学生归纳错题的结果.部分教师把易错题整理在一张试卷上，此种监督手段的成效比较显著.鼓励学生在章节总结前，在期中、期末考试前集中精力和时间复习错题集，在解题实践中翻阅错题集，在应试情境中向错题集迁移.数学教师跟踪研究学生解题准确率、错题归纳的质量和复习的质量，认真比较学生错题归纳的结果，对学生普遍存在的错误内容加以记录，整理在课件上并体现在课堂教学中，教学中再次给学生强调错题归纳和复习利用技巧，引导学生高效利用错题本优化复习效率，加深学生对数学错题的印象，提升教学实效.

五、通过错题归纳，了解问题的内在规律，达成深度学习

深度学习是一种认识水平较高的高阶思维活动，它的反面就是浅表化学习.浅表化学习就是就题论题，模仿解题，很难达到对问题本质的理解，而深度学习则需要内源性的主动思维，深入思考，达到对知识本质的渗透理解.错题归纳的过程可以有效增强学生自主钻研了解问题的内在规律，提高发现问题与解决问题的能力，是由浅表化学习逐步迈向深度学习的过程.错题归纳的过程是促进学生逐步挖掘问题的本质规律的高效能学习过程，强化对解题方法运用、对问题本质的挖掘.具体来讲，有效的分类与加工训练问题引导学生逐步掌握规律，能够避免学生由于训练题目数量多而出现厌倦情绪的情况，促使学生提升自身的知识应用能力和思维研究能力.归纳数学错题，系统化地呈现错题特征，便于调动大脑联系记忆机制，优化知识认知，明晰解题思路，是深度学习的直接体现.

六、通过错题归纳，矫正不良心态

受到高考的影响，大多数高中学生都会感受到学习的压力，以至于一些学生听课方式以及课下整理错题的方式不够合理，特别是错题整理.想让学生把整理错题视作学习知识内容，教师要利用科学有效的方法，让学生意识到错题归纳的必要性.教师给学生设计练习题时，应根据学生实际情况，尤其是学生容易出现的错误，带领学生细致研究与分析问题出错的原因，之后鼓励学生结合具体现象整理与归纳.针对学生缺少自控能力的问题，教师定期检查学生错题归纳结果.另外，学生错题种类比较多，若盲目地归纳和整理，不只是降低学习成效，还会增加对学习过程的反感.为此，教师需要阐述归纳错题的要点，让学生分类归纳错题，调整高中学生在学习中粗心做题的不良习惯.归纳错题时，教师要鼓励学生书写工整，记录错误答案以及正确答案，适当用画笔进行标注，培养学生的获得感.另外，教师需要分析学生归纳错题的效果，定期给学生出示易错题目，强化学生印象，对学生良好的表现充分鼓励和赞扬，提高学生进行错题归纳的主动性.由于诸多高中学生都属于独生子女，自我中心感较强，甚至存在逆反情绪，在做题中难免表现出浮躁的情绪，不能静心钻研题目，错题集相较于其他学习资料，个性、适量、有基础，能短时间唤醒记忆，让学生有获得感.

结束语

综上所述，高中数学错题归纳可提高学生的学習成绩，还可增强学生的解题能力，让学生在数学学习中感知成长与学习的欢乐.高中数学教师要充分意识到错题归纳的意义，尽可能减少学生的学习负担，及时鼓励学生进行错题归纳和积累，帮助学生树立学习信心，更多地在数学学习中发挥主观能动性，强化学生对知识点的印象，发展学生核心素养，不断推动高中数学教学发展的进程.

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