手机作图软件GeoGebra在高职数学教学中的运用

车建霞

【摘要】在具体的课堂教学实践中，师生一起学习，运用手机作图软件作出函数图像，可使学生更加直观地分析函数图像，理解对称、函数的奇偶性和单调性的含义，根据函数的图像来判断函数的奇偶性和单调性.在整个教学过程中，教师启发引导，学生积极参与、独立思考作图，小组探究总结、在学习平台讨论区分享展示，这一系列的教学互动激发了学生的学习热情，丰富了学生的数学学习体验，提升了课堂教学效果.

【关键词】手机作图软件GeoGebra；函数的奇偶性；函数的单调性

一、建构主义理论下的数学课堂教学

建构主义理论讲的是知识不仅是通过教师传授得到的，还是学习者在一定的学习情境下，通过他人（教师或学习同伴）的帮助，利用身边已有的学习资源，通过意义建构的方式获得的.学习环境中的四大要素是：“情境”“协作”“会话”“意义建构”.在一般情况下，获得知识的多少取决于学习者根据自身的学习经验去建构相关知识的能力，而不是取决于学习者强行记忆和背诵教师所讲授内容的能力.

针对高职学生的认知结构特点，教师要重点培养学生的动手实践能力、独立思考能力和分析总结能力，可以尝试引领学生体验新的学习手段，运用新的学习工具，充分调动课堂学习气氛.这样的思考给教师提出了新的问题：对新的教学内容该如何设计、如何充分发挥学生的主动性和探究性、如何激發学生学习数学的热情、如何提升学习效果.事实上，高职数学课堂的现状是教师照着书本讲，重点在于知识概念的传授，教学方法相对保守；学生靠课堂听讲、练习模仿来掌握知识，缺少主观能动性，探究学习和体验学习尝试很少.为改变这一现状，笔者尝试在高职数学课堂设计中引入手机作图软件GeoGebra，将其运用于函数知识点的教学，让学生动手操作，主动思考，分析总结，让课堂不再死气沉沉，而是生动活泼起来.笔者尝试换一种新的教学方式，让学生在教学过程中主动体验这款手机作图软件，主动参与解决问题，整个教学流程会让学生有更好的听课感受和难忘的学习体验，课堂也显得更加生动有趣，从而激发学生的学习热情，提升课堂学习效果.

二、手机作图软件“图形计算器GeoGebra”的体验

“图形计算器GeoGebra”是一款方便快捷的手机作图软件，在第三章“函数”教学过程中，作用非常明显，简单易上手.学生在教师的指导下熟悉软件，按照教师的要求作出函数图像、观察图像、分析图像，以趣味的方式真正观察和体验数学，还可以把自己的学习成果截图实时分享到学习平台的讨论区中.整个过程是动态的、有趣的、高效的.

三、手机作图软件GeoGebra的教学尝试

（一）信息化手段和移动学习

传统的课堂都是教师讲、学生听，教室里安安静静，但是学生到底有没有真正地理解知识和掌握知识呢？教师要不要思考如何活跃课堂气氛，让学生主动参与并分享自己的学习成果呢？过去学生更多是被动接受新知识和新技能，如今互联网背景下移动技术的广泛运用，智能手机已经渗透到生活和学习的各个方面，移动学习的方式越来越普及.当教师布置一个新的学习任务时，对于在上课前的准备，包括手机软件的下载、课堂的师生互动、课后的复习巩固，学生都可以自由选择感兴趣的知识进行学习，手机软件为学生提供了灵活多样的学习方式.在学习第三章“函数”时，运用手机作图软件GeoGebra，学生自己动手操作，理解并掌握知识点，获得了良好的学习体验感.

（二）尝试运用软件GeoGebra进行课堂教学

数学是一门抽象性高、逻辑性强的基础学科，但在传统的教学过程中，单调的教学形式让数学课堂稍显沉闷，使学生不能感觉到学习数学的乐趣，融入课堂的自主性不够.对此“如何充分调动学生的主观能动性、把课堂还给学生，如何营造以教师为引领、学生为主体的课堂”成了教师要好好思考的问题.在教学第三章“函数”时，笔者尝试换一种方式来改变一下，做好教学设计和课前准备，利用手机作图软件GeoGebra来学习这一章内容.动态演示功能可为学生创设易于认知的环境，将数学问题以动态的方式呈现在学生面前，使数学问题更具直观性和形象性，便于激发学生的学习兴趣，从而引导学生高效地提出问题和解决问题.在第三章“函数”的教学过程中，笔者引领学生运用手机作图软件GeoGebra，学会自己独立作出函数图像，学会观察图像、分析图像、探索新知、小组研究、讨论总结.整个课堂是一个动态的过程，教师作为指导者和帮助者，学生作为自主学习的探究者，一个个问题层层推进、层层解决，极大地调动了学生的学习积极性.

（三）丰富学生学习体验，提升课堂教学效果

教师的教学方法和教学手段也需要改变和创新.现在是“知识大爆炸”的时代，教师作为课堂的引领者，更需要不断更新知识，为学生提供尽可能多的丰富体验.教师平时要多关注与学科知识相关的教学类软件，为学生准备最新的教学资源，了解学生的学习需求和学习动态，让课堂教学变得更加丰富多彩.

四、教学实践案例———函数的奇偶性和单调性

（一）对称点的坐标特征

图形的基本元素是点，或者说图形是由点构成的，那么图形的对称是否可以看作是点与点的对称呢？

1.教师活动：布置任务

写出点A的坐标，标出点A、点A关于x轴的对称点B、点A关于y轴的对称点C、点A关于坐标原点的对称点D.

2.学生活动

完成作图（如图1），写出点A的坐标（2，1），

点A关于x轴的对称点B的坐标是（2，-1），

点A关于y轴的对称点C的坐标是（-2，1），

点A关于坐标原点的对称点D的坐标是（-2，-1）.

3.师生总结

对称点的坐标特征：

关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；

关于坐标原点对称，横坐标和纵坐标均互为相反数.

4.设计意图

（1）引领学生积极参与、主动探究；

（2）让学生更直观地理解对称的含义.

（二）偶函数、奇函数的定义和图像特征

2.学生活动

独立完成任务（如图2）.

3.师生讨论

4.设计意图

创设轻松愉快的探索情境，通过手机作图软件，让学生更加直观地了解函数图像，更深刻地理解知识点，利用定义和图像法判断一个函数是偶函数还是奇函数，并利用函数图像说出函数的单调性，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣.

（三）运用图像法判断函数的奇偶性

1.教师活动

请学生打开手机作图软件GeoGebra，分别作出下列4个函数的图像，并讨论函数的奇偶性和单调性.

（1）y=x3；

（2）y=2x2+1；

（3）y=x；

（4）y=-3x+1.

各小组成员提供图像截图，发到学习平台的讨论区里.

2.学生活动

（1）利用手机作图软件作出函数图像，截图（如图3，4，5，6）发到班级的学习平台讨论区里.

（2）观察图像，根据奇偶函数的定义和图像的特征，说出函数图像的对称性.

（3）判断函数的奇偶性，写在本子上，拍照上传到学习平台讨论区.

第一步：首先作图

第二步：看图说话

图5：因为图像既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；函数在[0，+∞）上单调递增，为增函数.

图6：因为图像既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；函数在（-∞，+∞）上单调递减，為减函数.

3.设计意图

（1）营造积极向上的氛围，激发学生的学习热情.

（2）让学生熟练运用手机作图软件，让学习变得更有趣，课堂变得更生动.

（3）丰富评价方式，增加了课堂小组成员之间的互评，教师通过讨论区评价大家分享的学习成果，检查小组学习效果，在线评价，给出等级和评语.

五、手机作图软件用于课堂教学的反馈

学生很开心利用手机作图软件作出函数图像，他们接受新知识的能力强，喜欢探索研究，在整个学习过程中很投入，愿意借助平台和利用手机软件GeoGebra学习.因此教师需要认真思考教学过程该如何设计、如何精心安排，另外，教师也需要与时俱进，借助新的教学手段开展课堂教学，让课堂生动起来，让学生获得更加深刻的学习体验.

笔者在长期的一线教学中，有一个很深的感悟，就是要充分发挥学生的主观能动性，让学生的头脑动起来.教师的教学方式需要与时俱进，从过去的纯板书到多媒体，再到信息技术的平台教学，充分利用手机软件，才能让课堂教学效果得到很大的提升.现代的课堂是学生的课堂，让所有学生参与到课堂中、让他们主动探究才是未来发展的方向.对于教师来讲，如何创新思维、精心组织教学内容、选用合适的教学方式，如何开展教与学，都是需要深思的.总之，教师要让数学课堂动起来、活起来、热起来.

【参考文献】

[1]吴长兴.利用软件GeoGebra助力数学核心素养的培育———以指数函数为例[J].科技视界，2021（31）：94-95.

[2]陈强.GeoGebra在中职数学教学中的有效运用研究[J].现代职业教育，2021（44）：156-157.

[3]袁兰兰.基于Geogebra的中职数学可视化教学实践[J].职业，2021（12）：89-90.

[4]韦美成.基于GeoGebra的中职数学探究教学的实践探索[J].科技风，2021（9）：44-45.